八年级数学人教版第15章分式15.2.5整数指数幂——整数指数幂及其性质【教学设计】

1、整数指数幂教学目标1知道负整数指数幂a n = 1n （a0， n 是正整数） .a2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学记数法表示小于1 的数 .重点难点1重点： 掌握整数指数幂的运算性质.2难点： 会用科学记数法表示小于1 的数 .3认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： a ma na m n (m，n 是正整数 )；（2）幂的乘方： (a m )namn (m， n 是正整数 )；（3）积的乘方： (ab) na nbn (n 是正整数 )；（4）同底数的幂的除法： a mana m n ( a 0，m，n 是正整数， mn)；（5）商的乘方：(

2、anan是正整数 ；)bn (n)b0 指数幂，即当 a0时， a 01 . 在学习有理数时，曾经介绍过1 纳米 =10-9米，即 1 纳米 = 1 米 .此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指109数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识， 而没有讲负指数幂的运算法则 . 学生在已经回忆起以上知识的基础上， 一方面由分式的除法约分可知， 当 a0时， a3a5=a 3=a 32 =1a5a3aa2 ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质a ma na m n (a 0，m，n 是正整数，mn)中的 mn 这个条件去掉，那么 a 3a5= a 35 = a 2 .于是得到 a 2

3、 = 12（ a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是a正整数时， a n =1n（a0），也就是把 a ma nam n 的适用范围扩大了，这个a运算性质适用于m、n 可以是全体整数 .教学过程一、例、习题的意图分析第 1页共 3页1思考 提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2 思考 是为了引出同底数的幂的乘法：a ma nam n ，这条性质适用于 m，n 是任意整数的结论， 说明正整数指数幂的运算性质具有延续性 .其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用 .3教科书例 9 计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过， 就认为学

4、生已经掌握， 要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的 .4教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1 的数 . 用科学记数法表示小于 1 的数，运用了负整数指数幂的知识 . 用科学记数法不仅可以表示小于 1 的正数，也可以表示一个负数 .5思考 提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于 1 的数，从而归纳出：对于一个小于 1 的数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有几个 0，用科学记数法表示这个数时， 10 的指数就是负几 .6教科书例 10 是一个介绍纳米的应用题， 使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识 .更主要的是应用科学记数法表示小于 1 的

5、数 .二、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：a ma na m n (m，n 是正整数 )；（2）幂的乘方： (a m )namn (m， n 是正整数 )；（3）积的乘方： (ab) na nbn (n 是正整数 )；（4）同底数的幂的除法：a mana m n ( a 0，m，n 是正整数， mn)；n（5）商的乘方： ( a ) na(n 是正整数 )；bbn2回忆 0 指数幂的规定，即当 a0时，a 01 .你还记得-9米，即 1 纳米 =1 米吗？31 纳米 =1010935a3a314计算当 a0时， aa= a5 = a 3 a 2= a2，再假设正整

6、数指数幂的运算性质 a ma na m n (a 0，m，n 是正整数， mn)中的 mn 这个条件去掉，那么 a3a5 = a3 5 = a 2 .于是得到 a2 = 12 （ a0），就规定负整数指数幂a第 2页共 3页n1的运算性质：当n 是正整数时， a=（ a0）.三、例题讲解（教科书）例 9 计算分析 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样， 但计算结果有负指数幂时， 要写成分式形式 .（教科书）例 10 分析 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1 的数 .四、随堂练习1. 填空（ ）2（ 2） (-2)2（3）(-2)01-2 =（ 4） 20=( 5）2 -3=( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y-2)2（2）x2y-2 (x-2y)3(3)(3x2y-2) 2 (x-2 y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04，-0.034，0.000 000 45，0.003 0092. 计算：-83-3 2(10-3)3(1)(3 10) (4 10 )(2) (2 10 )六、答案：四、 1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5） 1（ 6）1882.（ 1