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文档简介

1、第三节一阶微分方程在经济学中的综合应用微分方程的应用举例例1设某企业t时刻产值y(t)的增长率与产值y(t) 及新增投资2bt有关,并有y = -2aty + 2bt,(常数a,b 0,y(0) = y0 0,若开始时雪球半径为r0 ,问全部融化完需多少时间?(W 2000513)解:V = 4 pR 3 , V(t) = -kS = -4pkR23Q dV = dV dR = 4pR2 dR dR = -kdtdRdtdtdtQsQD例4已知某商品的需求量Q对价格P的弹性为-3 p3 ,而市场对该商品的最大需求量为1万件,求需求函数.1sin ttxf (x) +f (t) -f (x)f

2、(x).例5 设可微,且dt=1,求tp例6 某公司净资产有W(t)(百万元),并且资产本身以每年5%的速度增长,同时该公司每年要以300百万 元的数额连续支付职工工资。(1) 给出描述净资产W(t)的微分方程;(2) 求解方程,这时假设初始净资产为W0=500,600,700三种情形下,(3)讨论在W0W(t)变化特点。解:(1)利用平衡法,即净资产增长速度=资产本身增长速度职工工资增长速度dW得到方程= 0.05W - 300dtdW= 0.05W - 300dt dW= 0.05dt(2)分离变量,得W - 6000ln |W - 6000 |= 0.05t + c1积分得c(c = e 1为任意常数)于是W - 6000 = ce0.05t将W(0) = W0代入,得方程通解W= 6000 + (W0 - 6000)e0.05t= 5000百万时,净资产额(3)由通解表达式知,当W0= 6000百万时;当W0单调减少,公司将在第36年公司将收支平衡,净资产保

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