正比例函数(第5课时).ppt

1、14.2.1正比例函数,思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？(1) 圆的周长L随半径r的大小变化而变化； (2) 铁的密度为7.8 ，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V（单位： ）的大小变化而变化；,思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (3) 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；,思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？ (4) 冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位:分

2、)的变化而变化。,思考： 下列函数有什么共同特点：,归纳：,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,正比例函数：,一般地,形如y=kx (k是常数,k0) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.,正比例函数 y = k x（k0）,例1 下列函数中，是正比例函数的为（ ）,B,练习：,若 是正比例函数，则实数a=_,注意：,（1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k0）的形式；,注意：,（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，k0）的特征： k0， 自变量x的指数是1；,注意：,（3）自变量的取值范围： 一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是

3、全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。,（2）正方形的面积公式是 其中S是面积，a为正方形的边长，面积S是边长a的正比例函数。,例题3 判断下列说法是否正确？ （1）圆的周长公式 其中C是周长，R为半径，周长C是半径R的正比例函数；,例4 :画出下列正比例函数的图象：,-6,-4,-2,0,2,4,6,(1) y=2x;,列表：,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,描点,函数图象有什么特征？,函数图象有什么特征？,根据图象发现规律： 两图象都是经过原点的_. 函数y=2x的图象从左向右_, 经过第_象限;

4、 函数y=-2x的图 象从左向右_,经过第_象限.,直线,上升,一、三,下降,二、四,一般地, 正比例函数y=kx(k是常数, k 0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.,当k 0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大；,当k 0 时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,即随着x的增大y 反而减小。,正比例函数图象的性质:,（1）正比例函数的图象是一条过原点的直线，画正比例函数的图象时，可以通过两点（0，0）和（1，k)而画出.,（2）根据正比例函数的性质，只要知道比例系数k的符号是正（或负），不用画出图象就能判断其图象的位置，以及y随

5、x的增大而增大（或减少）情况，反之亦然。,注意：,(3)k的符号，图像的位置，函数的增减性，三者知道其一，就可知道其它两个。,练习： （1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数，则m的值为_，此函数解析式是_。 （3）当自变量x=_时,正比例函数 y=8x 的函数值为4。 （4）若正比例函数y=(2m-1)x 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_.,（6）下列说法中，不正确的是 （ ） A 在y=-2x-3中，y与x成正比例 B 在y= - x中，y与x成正比例 C 在 中，y与x成正比例 D 在圆面积 公式中，S与r2成正比,2. 正比例函数的图象 （1）一般地，正比例函数y =

6、 k x (k0)的图象是一条经过原点的直线；,（2）正比例函数图象的简便画法：两点法，即过原点（0，0）和点（1，k）画直线,3. 正比例函数的性质,当k 0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.,当k 0时，直线y=k x 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；,例3 函数y =4x的图象在第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随x的增大而 ；, 如果函数y =(m2)x 的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是 ；,二、四,0,4,减小,m2,例3, 已知y与x成正比例，且当x =1时，y =6，求y 与x之

7、间的函数关系式.,解：设解析式为y=kx. 因为当x =1时，y =6 所以有6=k, k=6. 答：函数解析式为y=6x,例4 正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.,解：设解析式为y=kx. 由图可知，直线经过点（3，2） 所以 2=3k，解得,答：它的解析式是,课堂练习： 函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ），y随x的增大而 ； 2. 若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经过第 象限；,课堂练习： 3. 如果函数y=kx(k0)的图象经过点（5，4），那么k= ； 4. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m= ； 5. 当a 时，直线y

8、=(1a)x从左向右下降,学习小结： 1. 正比例函数的定义（解析式） 2. 正比例函数的图象 3. 正比例函数的性质,第一课时 一次函数的概念,第14章 函数及其图象 14.2.2 一次函数,大展身手,某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出x与y之间的关系式吗？,3,3.5,4,4.5,5,6,5.5,做一做,某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升, (1) 完成下表,100,91,82,73,64,46,

9、(2) 你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,想一想：,上面例子中的式子，两个变量x、y之间的关系有什么相同之处？ 什么是一次函数？什么是正比例函数？,？,一次函数，正比例函数的概念,上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。可表示成：y=kx,例：下列函数中,哪些是一次函数,小试身手：,练习1：下列函数关系式中，那

10、些是一次函数？哪些是正比例函数?,（1）y=-x-4,它是一次函数，但不是正比例函数,（2）y=x2,它不是一次函数，更不是正比例函数,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数,（4）y=1/x,它不是一次函数，更不是正比例函数,例1、 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税：月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）5%=18（元）。,（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式。,解：当月收入大于800元而小于1

11、300元时， y=0.05(x-800) 得 y=0.05x-40,解题范例：,(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？,解：当x=960时，y=0.05(960-800)=8（元）,解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05(x-800), x=1184 即本月工资、薪金是1184元。,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？,分析：这个人的工资的范围大约是多少？ 19.20.05+800=？,1、已知y=(m+1)x+m-1,当m（ ） 时，它为一次函数，当m（ ） 时，它为正比利函数。 2、已知y=(a+1)xa-1+2是一次函数，求a的值。,应用拓展,例题：,已知y+p与x-q成正比例(其中p、q是常数) (1)求证y是x的一次函数(2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。,证明： (1)y+p与x-q成正比例， 则y+p=k(x-q)(k为非零常数) 整理，得y=kx-(kq+p) 因为k、p、q均为常数， 所以-(kq+P)也是常数，且k0 因此y是x的一次函数 (2)y是x的一次函数，设y=kx+b(k0)