数学初中疑难点解析.ppt

1、数学之我感,我的数学成长之路,我小学的时候数学一般，直到后来学几何了，我的数学成绩突飞猛进，常常得到老师的表扬，让我更加喜欢数学，我喜欢数学几何题，通过不断的尝试，从中找到答案，让人很有成就感。对于数学我觉得应当多加练习。我读初中的时候，很多人都害怕考试，但是我觉得每一次考试都是一次对自己的检测，不管考得好坏，我都觉得可以从中吸取很多的东西。每次考试后，都会好好的分析试卷，从试卷中分析出自己在哪方面还不足，需要改进，在后来的练习中有针对性的训练，巩固，通过下一次考试检测训练结果，每次都把自己做错的题进行总结归纳，寻求原因，然后多练习，强化，慢慢的不会的就变得会了，成绩也就自然提高了。,初中数学

2、难点及解题技巧,函数,一次函数：y= kx+b (k0) 反比例函数：y= (k0) 一元二次函数：y=ax2+bx+c (a0) 对于求函数的解析式，一般求的是一次函数和反比例函数的解析式，关键在于找到相关的点（通常是两函数图形的交点、与坐标轴的交点等特殊点）。,求面积,一般求的是三角形的面积，三角形的面积等于二分之一底乘以高，通常是用一个大三角形的面积减去小三角形的面积，或者大三角形的面积等于几个小三角形面积的和,几何证明,对于几何证明，通常是从结论向前进行逆推，寻找证明结论的相关条件。一般采用的是相似三角形或全等三角形的证明进行证明。,全等三角形证明：,1、判定两个三角形全等的定理中，必

3、须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： 夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS),相似三角形证明,1、相似三角形的判定： 判定定理1：三边对应成比例的两三角形相似 判定定理2：两角对应相等的两

4、个三角形相似 判定定理3：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 方法总结： （1）判定两个三角形相似，至少需要下列条件之一：两角对应相等；两边对应成比例且夹角相等；三条边对应成比例理解时，可类比全等三角形的判定方法在中，只要满足两个角对应相等，这两个三角形就相似，解题时关键是寻找对应角，一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角的余角(或补角)”都是相等的，这是常用的判定方法 （2）已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（3）但是，在选择利用判定定理（3）时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等,二、重点难点疑点突破 1、寻找相似三角形对应元素的方法与

5、技巧 正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功通常有以下几种方法： (1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边； (2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角,常见的相似三角形的基本图形,学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于

6、总结，形成一整套完整的判定方法如：“平行线型”相似三角形，“相交线型”相似三角形，“旋转型”相似三角形,从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形,其他的证明,证明两线段相等,1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段

7、两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 *9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 *12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。,证明两个角相等,1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或

8、平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 *6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 *7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 *9.圆的内接四边形的外角等于内对角。 10.等于同一角的两个角相等。,证明两条直线互相垂直,1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂

9、直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 *10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 *11.利用半圆上的圆周角是直角。,证明两直线平行,1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。,证明线段的和差倍分,1.作两条

10、线段的和，证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。,证明 角的和差倍分,1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分线的定义。 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 证明线段不等 1.同一三角形中，大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 4.在两个三角形中有两边

11、分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 *5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。,证明两角的不等,1.同一三角形中，大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。 *4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。,证明比例式或等积式,1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 *5.与圆有关的比例定理-相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。

12、,证明四点共圆,*1.对角互补的四边形的顶点共圆。 *2.外角等于内对角的四边形内接于圆。 *3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。 *4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。 *5.到顶点距离相等的各点共圆,函数应用题,首先，你要明确，初中的应用题不管是关于哪个部分的知识点的，关键都是要列出方程，然后进行认真计算得出所设未知数的值。这样，你就会发现其实应用题的解题基本思路就出来了。 然后，如何列出方程呢？根据题目给你的已知条件，发现明显的或隐含的等量关系、倍数关系、或者利用一些比较明显的数学结论（例如三角形内角和是180度），列出方程。要注意未知数的取值范围,动点问题,主要就是要应用函数的思想，列出函数关系式，用变量当常数代出所有线段、面积 ，然后用上述线段、面积列出所