竞赛总磁学部分.ppt

1、竞赛信息确认通知,1. 请同学认真核对个人信息，包括姓名、学号、专业、班级、电话，要和身份证、学生证上信息一致。,2. 个人信息确认无误后请在备注栏（最后一列）签字，没有确认信息并签字的同学视为自动放弃竞赛。,4. 信息确认时间本周辅导上课时间，请各专业同学相互转告。,磁力概要,1、洛仑兹力与安培力：,2、均匀磁场中一段载流导线：,（1）直导线：,（2）曲导线：,与起、止点一样的直导线受力相同,3、均匀磁场中载流线圈(所受合力为0)：,（1）磁矩：,（2）磁力矩：,磁场概要,1、利用B-S定律或运动电荷磁场公式,2、利用安培环路定理,4、平板电容器中总位移电流：,3、Maxwell位移电流假说

2、：,实质：变化电场 磁场,5、典型场：,直电流,一段导线,无限长,导线所在直线上,圆电流,轴线上,圆心处,弧电流,圆心处,长直载流密绕螺线管,载流密绕细螺绕环,无限大平面电流,磁介质概要,对各向同性磁介质：,2r 略1，顺磁质,3r 略1，抗磁质,1r 大,为变量,铁磁质,2、磁介质的分类：,1、 、 关系:,3、 的环路定理：,(全电流定律),4、磁场强度,为描述磁化的强弱程度，引入磁化强度,m= r-1磁化率,5、磁场强度和磁化电流,?,磁介质被磁化时，磁介质内部各分子电流相互抵消，而在其表面形成磁化电流。,斜柱体总磁矩：,根据定义：,从磁介质表面处挖出一小的斜柱体。 垂直表面电流方向，底

3、面垂直该处磁化强度。,(p102: 15-4),磁化强度与表面平行时，面束缚电流密度等于该处磁化强度的大小：,4、铁磁质的特性：,r;磁化饱和;剩磁;磁滞;居里点,5、磁滞回线：,BS 饱和磁感应强度,Br 剩余磁感应强度,Hc矫顽力,磁滞损耗回线包围的面积,6、铁磁质的分类：,软磁材料,硬磁材料,Hc小，回线“瘦”；,易磁化；,“铁损”小,铁芯,Hc大，回线“胖”;,难退磁,永久磁铁,电磁感应概要,1、法拉第电磁感应定律：,2、动生电动势：,（1）一段导体平动：,的方向为结果取正值的积分方向。,均匀 中，起、止点一样的任意导线平动，一样。,（转轴 均匀 ）,（轴位于端点且导体）,若导体与轴不

4、，可将其等效为在轴方向的投影的转动。,（2）一段导体转动,3、感生电动势：,（1）导体回路：,一段导体：,（2）圆柱形区域,(均匀 柱轴且 空间分布均匀),且绕向与 成左螺关系。,4、互感与自感：,（1）互感：,（2）自感：,（3）自感、互感关系：,5、串联的顺接与反接：,6、磁能：,（1）自感磁能：,（2）磁能密度：,磁能：,Maxwell方程组和电磁辐射概要,1、Maxwell方程组：,2、坡印亭矢量：,电磁波是横波。,1（11分）半径R，电荷面密度为 常量的薄圆板，在北京地区一个竖直平面上以恒定角速度绕着它的中心轴旋转，中心轴自西向东放置，如图所示，中心轴上与圆板中心O相距l处有一原水平

5、指北的小磁针，因又受到圆板电流磁场的作用而朝东偏转角后到达新的平衡位置，试求该处地磁场磁感应强度的水平分量B/。,注：可参考用不定积分公式：,解：将薄圆板分割成半径为r，宽度为dr的圆环，其上的电量为 dQ=2rdr,此电流在点P的磁感应强度为,此电荷因以旋转而形成的电流强度为,整个薄圆板因旋转在点P的磁感应强度为,如图所示，薄圆板在点P的 朝东，地磁场的 朝北，磁针平衡时与 同向，故有,（第一空）,解： 毕奥萨伐尔定律为,2. 据稳恒电流磁场的毕奥萨伐尔定律 _，最终可以求得右图三个相互正交的圆环电流公共中心处的磁感应强度大小为B=_。,将毕奥萨伐尔定律用于图（a）中圆电流的圆心O得,（第二

6、空）,将图（b）中的 、 、 相加便是中心O处磁感应强度 ，其大小为,3.（10分）两根电阻可忽略，平行放置的竖直固定金属长导轨相距l，上端与电动势为，内阻为r的直流电源连接，电源正、负极位置如图所示，另有一根质量为m，长l，电阻R的匀质导体棒，两端约束在两导轨上，可无摩擦的上下滑动。设空间有与导轨平面垂直的水平匀强磁场B，方向已在图中示出，将导体棒静止释放，试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度amax和最大速度vmax。,解：如图所示：,棒中的电流强度为,棒受的磁力为,棒的加速度为,感应电动势的大小为,解此微分方程，并代入初始条件v0=0得,因v0，故有,因 ，故有,4. （5分）如图所示，

7、无限长直导线MN与两边长分别为l1、l2的矩形导线框架abcd共面。导线MN与导线框da边平行，两者相距l0，当MN中通有电流I时，与MN相距r处的磁场磁感应强度大小为B=_；长导线与导线框之间的互感系数为M=_。,（第一空，2分）,MN上的电流I在导线框中产生的磁通量为,由互感系数的定义知,（第二空，3分）,解：当MN中通有电流I时，与MN相距r处的磁感应强度大小为,5. 一无限长密绕螺线管的半径为R，单位长度内的匝数为n，通以随时间变化的电流 ，且 (常量)，则管内的感生电场强度 ，管外的感生电场强度 。,解： 已知,对管内的闭合电力线这个环路有,对管外的闭合电力线这个环路有,6. (10

8、分)半径为R无限长半圆柱导体上均匀地流过电流I，求半圆柱轴线(原圆柱体的中心轴线)处的磁感应强度B。,解：依题意可知，该半圆柱导体中的电流密度为,在半径为r处取厚度为dr的薄层(如图示)，在其中圆心角为 的窄条中流过的电流为,在垂直于原圆柱体的中心轴的平面(即半圆柱体的横截面)内建立坐标系如图示，,则由毕奥-萨伐尔定律知，关于x轴对称的小窄条电流dI1、dI2激发的磁场在半圆柱体中心轴上的磁感应强度分别为dB1、dB2。由对称性知，相同大小的dI1、dI2 分别激发的dB1、dB2的矢量和沿Oy方向，并且 dB1、dB2的大小为,方向：沿Oy 方向。,7. (10分)如图所示，一金质圆环以其边

9、缘为支点直立在两磁极间，环的底部受两个固定档的限制，使其不能滑动。现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度，并开始倒下。已知B=0.5T，环半径 r1=4cm，环截面半径r2 =1mm，金的电导率为=4.0107/m，设环重F=0.075N ，并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t。,解：依题意，在环倒下的过程中偏离原竖直方向角时，通过环面的磁通量为,因为圆环的电阻为,所以环中有感应电流,从而有磁力矩，其大小为,它的变化引起的感应电动势为,那么，由环倒下的过程中重力矩时时与磁力矩平衡可得,由此则得,8. (5分)如图所示，在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由转动

10、的刚性扇形封闭导体回路OABO，其半径OA=L，回路总电阻为R，在OMN区域内为均匀磁场B，其方向垂直水平面向下。已知OA边进入磁场时的角速度为，则此时导体回路内的电流i= ，因此导体回路所受的电磁力矩M= 。,解：,9. (8分)如果存在磁荷，你认为麦克斯韦方程组的积分形式应该表述为： (1) ; (2) ; (3) ; (4) .,解：,10. (10分)如图所示，一无限大薄金属板上均匀地分布着电流，其面电流密度为i0 ，在金属板的两侧各紧贴一相对磁导率分别为r1 和r2 的无限大(有限厚)均匀介质板，试分别求二介质板内的磁场强度，磁感应强度，及二介质板表面上的极化面电流密度。,由H和B的

11、关系、叠加原理及无限大平面电流的磁场公式知,所以,（2）,解：由 、M、H、的关系知,（1）,由B和H的关系知,由 和H的关系知,将(2)式代入(1)式得,11.（5分）图中半径为R的圆形区域内有垂直朝里的匀强磁场 ，它随时间的变化率为dB/dt=K,此处K是一个正的常量，导体棒MN的长度为2R,其中一半在圆内，因电磁感应，棒的_端为正极，棒的感应电动势大小为_。,解：变化的磁场所激发的感应电场的电力线如图中的实线圆所示，由此知，棒的N端为正极。,做辅助线OM和ON，这样OMNO便构成了一闭合曲线。,因OM和ON皆垂直于感应电场E，其上无感应电动势，故MN上的感应电动势便是闭合曲线OMNO上的

12、感应电动势。,这样可用法拉第电磁感应定律来求MN上的感应电动势的大小了，对闭合曲线OMNO而言，仅三角形OMA和扇形OAB上有磁场，故有,12.（5分）用长为l的的细金属丝OP和绝缘摆球P构成一个圆锥摆。P作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为，如图所示，其中O为悬挂点，设在讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为 ，摆球P的运动过程中，金属丝上P点与O点间的最小电势差为_。 P点与O点间的最大电势差为_。,如图(a)所示，当小球转动到b、d位置时金属丝上各点的 ，故其上的电势差必为零，此即电势差的最小值。,解：动生电动势,当小球转动到a、c位置时金属丝上各点的 的方向竖直向下或

13、向上，且其数值最大，为,（参看图(b)）。,此时电势差最大。,如图(c)所示，Tn=Ttan=mgtan。,将牛顿第二定律用于质量为m以角速度匀速转动的小球得 Tn=mgtan=m2lsin,所以最大电势差为,13.（10分）如图所示，电流强度为I的直流电通过一根无限长直导线流到半径为R的金属半球面下方端点，而后均匀地流过半球面到达半球面的上方端点，在经过另一根半无限长直导线流向无穷远处，设这两根半无限长直导线恰好在半球面的直径延长线上，试证球心O处磁感应强度的大小为B=0I/2R。,解：上下两根半无限长直流对O点的B无贡献，半球面俯视为半圆，取+d圆弧，如图所示，,+d圆弧对应半球面上一窄条

14、西瓜皮形（中间宽，两头细）的部分，其中电流为：,将dBy=dBsin代入后，可得：,dI对O点 的贡献相当半圆电流对其圆心磁场的贡献，记为 ，其大小为,由对称性可知，各 在x方向相互抵消，故合成 为：,14.（4分）半径为R两板相距为d的平行板电容器，从轴线接入圆频率为的交流电，板间的电场E与磁场H的相位差为_，从电容器两板间流入的电磁场平均能流为_。（忽略边缘效应）,解：设交流电为i=i0cos(t+)，传导电流均匀 ，极板上自由电荷均匀，由全部电流闭合，则jd=i/S，0=Q0/S。其中S=R2, 则：,答案：/2，零,则，,所以从两板间流入的电磁场平均能流为零。,P处坡印亭矢量 ，由于,

15、所以板内电场、磁场位相差为/2。,由安培环路定理及 的轴对称性，板内距轴线为r的P点磁场有：,15.（7分）如图所示，夹角为的平面S1与S2相交于直线MN，磁感应强度为 的空间匀强磁场其磁力线与S1平面平行，且与直线MN垂直。今取半径为R的半圆周导线ab，并通过以电流I，将它整体放置在平面S2的不同部位，则它可能受到的最大安培力的大小Fmax=_，可能受到的最小安培力的大小Fmin_。,答案：2IBR，2IBRsin,简要说明：因磁场均匀，此导线受力相当于沿直径ab的截流直导线受力。用矢量 表示从a到b沿直径的线段，安培力 。当此导线在S2面上，分别处于 和 二位置时， 与 间夹角为/2和，相

16、应的安培力大小分别为最大和最小，其值为2IBR和2IBRsin。,16.（4分）图（a）、（b）、（c）中除导体棒可动外，其余部分均固定，不计摩擦，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可略，各装置都在水平面内，匀强磁场B的方向已在图中标出。设导体棒的初始运动方向如图中v0所示。有可能在一直向右运动过程中最终达到匀速（不包括静止）状态的是图_中的导体棒。,答案：（a）,简要说明：本题导体棒运动中受力只可能是安培力，欲使受力为零，终态回路电流必为零。,只要导体棒在磁场中运动，其上必有动生电动势i，对图(b)电路，i为唯一；对图(c)情况，由 可判断，回路中i与0是同向串接，其中电流也不可能为零；只有在图

17、(a)情况，若能使电容器充电到电压等于i，则回路中无电流，导体棒将匀速运动。,17.（4分）运动的带电粒子可向四周发射出电磁波，当带电粒子在某均匀介质中的匀速直线运动速度大于该电磁波在此介质中的传播速度时，这种电磁波称为切仑柯夫辐射。将带电粒子视为波的点辐射源，则由惠更斯原理可知，切仑柯夫辐射的波前的几何形状为_面。,答案：圆锥,简要说明：带电粒子在媒质中运动，其速度为vs，该媒质中的光速为u(u小于真空中光速c），根据惠更斯原理，波前应由各子波波阵面的包络面构成。如图示，在vsu时，波前的几何形状为圆锥面。,18.（6分）图中边长为a的等边三角形ABC区域内有匀强磁场B，方向垂直纸面朝外，边

18、长为a的等边三角形导体框架ABC在t=0时恰好与磁场区域的边界重合，而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀角速度转动。于是在框架ABC中有感应电流。规定电流按ABCA方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。,设框架ABC的电阻为R，则从t=0到t1 = T/6时间内的平均电流强度 =_。从t=0到t2 =T/2时间内的平均电流强度 =_。,答案：,简要说明: t=0到t1=T/6时间内，ABC中A、B、C分别转到1，2，3处，这一时间间隔内线圈中磁通量变化为：,其流动方向与题中规定的正方向一致。,同理，t=0到t2=T/2时间内，线圈中磁场变化仍为即=，但t=T/2=3t,其流动方向与题中规定

19、的正方向一致。,带电粒子磁场中的运动：,19.（5分）设在讨论的空间范围内有匀强磁场B如图，方向垂直纸面朝里。在纸平面上有一长为h的光滑绝缘空心细管MN，管的M端内有一质量为m、带电为q0的小球P。开始时P相对管静止。而后如图所示，管带着P朝垂直于管的长度方向始终以匀速u运动。那么，小球P从N端离开管后，在磁场中做圆运动的半径为R=_。在此不必考虑重力及各种阻力。,答案：,简要说明：带电小球P以u运动后，受与u，B垂直的洛仑兹力，由M指向N方向，此力将使小球P在管中加速h距离。,f=quB，a=f/m=quB/m 小球离开N点时相对管MN的速度大小为,其方向与u垂直，故小球离开N点进入磁场时，

20、其相对与磁场的速度大小为,20. 下图所示是用磁聚焦法测定电子荷质比的实验装置。从阴极K发射出来的电子被加速电压V加速，穿过阳极A上的小孔，得到沿轴线运动的、速度相同的电子束，再经平行板电容器C，到达荧光屏，平板电容器至荧光屏的距离为l (平板线度)。在电容器两极板间加一交变电压，使电子获得不大的横向分速度，电子将以不同的发散角离开电容器。,答案：,今在轴线方向加一磁感应强度为B的均匀磁场。调节B的大小，可使所有电子汇聚于荧光屏的同一点(磁聚焦)。令B从零连续增大，记下出现第一次聚焦的B值，根据V、B和l的数值可测得电子荷质比e/m= 。,第一次磁聚焦时 ，故,由此得出电子荷质比为,电子被加速

21、后获得的速度为,各电子由于在电容器中获得横向速度而在纵向磁场B的作用下作螺旋运动，其螺距为,简要说明：,21. 一球形电容器中间充有均匀介质，该介质缓慢漏电，在漏电过程中，传导电流产生的磁场为Bc ，位移电流产生的磁场为Bd，则 ( ),答案：(D),传导电流密度,简要说明：,jc方向为径向， jc具有球对称性。,显然BA、 BB在P点叠加的总效果为零。由此推广，对OO对称的所有元电流在P点产生的总B为零，又P点在 OO上的位置可任意选取， OO轴对球形电容器来说也不具有特殊性，所以传导电流产生的磁场Bc=0,取如图的两个元电流iA 、iB，OO 为其对称轴， iA在P点产生 BA 其方向为垂

22、直纸面向里， iB在P点产生BB ，其方向为垂直纸面向外。,漏电过程电容器中无论传导电流或位移电流都是沿径向的，只是两者方向相反，分析略。,22. 一半径为a的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为b(ba)的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀角速 转动如图(线圈的自感可忽略)。 求(1)小线圈中的电流； (2)为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩大小； (3)大线圈中的感应电动势。,解：(1)因为 ba，所以小线圈处的磁场近似看成均匀。小线圈转动时，通过小线圈的磁通量为：,( 为大线圈平面与小线圈平面间的夹角或两线圈平面法线间的夹角),小线圈中

23、感应电动势,小线圈中感应电流的大小,小线圈中的感应电流的方向由楞次定律确定(该处从略)。,(2)要保持小线圈匀速转动，对线圈施加的外力矩必须等于线圈所受的磁力矩。,外力矩的大小,两线圈的互感,小线圈有电流，通过大线圈的磁通量,故大线圈中的感应电动势,(3)由式（1）知，通过小线圈的磁通量,23. 一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一圆柱空间，两圆柱轴间距离 图中所示为垂直于轴线的截面，用表示两圆柱间存在的均匀磁场的方向，设磁感应强度B随时间t线性增长，即B=kt(k为常数)，现在空腔中放一与 成60 角，长为L的金属棍 求沿棍的感生电动势 。,解法一： 将空腔部分视为磁感应强度分别为B和-B的均匀分

24、布磁场的叠加，于是整个磁场可视为圆柱O内的均匀磁场B和在空腔内的均匀磁场-B的叠加。,由图可知,由于B是变化的，B=kt，所以空间有感应电场，在空腔内任意点P的感应电场强度,即空腔内为匀强电场， 方向如图。,说明空腔内为一方向向上的匀强电场。,以下同解法一，从略。,解法二： 按叠加原理求解，叙述同解法一从略。,24. 被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速度指向x方向。为使电子束能集中目标M点，(直线TM与x轴间夹角为 )，在电子枪外空间加一均匀磁场，其方向与TM平行，如图，已知从T到M的距离为d ，电子质量为m，带电量为e。为使电子恰能击中M点，应使磁感应强度B= 。,电子绕一周所

25、需时间为：,答案：,简要说明：,电子速率为,电子从T到M所需时间为：,电子速度与 平行的分量为,电子速度与 垂直的分量为,电子转圈的半径,电子击中M点的条件是：,由(1)、(2)、(3)、(4)式联立解得,25. 在图7电路中，已知电感线圈的自然系数为L1和L2。两者间的互感系数为M，导线和线圈的直流电阻忽略不计。当线圈L1中电流强度的变化率为di1/dt=a，A，B两点间的电压uAB = 。,答案：,对L1所在电路有,简要说明：,对L2所在电路有,以上两式中M前面的正、负号由两个线圈的绕向关系决定。,电压：,26. (6分) 图示为一内半径为a，外半径为b的均匀带电薄绝缘环片，该环片以角速度

26、绕过中心O、并与环片平行垂直的轴旋转，环片上总电量为Q，则环片中心O处的磁感应强度值B= 。,简要说明：,答案：,面电荷密度为,dr环对应电流为,因各电流元在圆心处产生的磁场同向：,27. (3分) 一束线偏振光垂直射到地面上，已知某时刻电场强度的方向向东，则该时刻磁场强度的方向 。,简要说明：,答案： 向南,东,28. (14分)假定自然界存在类似于电荷的磁荷，且存在与电荷密度相当的荷密度，与电流密度和电流强度相当的磁流密度与磁流强度。存在磁荷后，麦克斯韦方程组中电场环流的表达式修改成,式中 为磁流密度， 为闭合路径所圈围的磁流强度的代数和。,（1）今有一自感系数为L的理想电感，由N砸导线绕

27、成，通过电感的似稳电流i=i（t），通过每砸导线所圈围面积的磁流强度为Im，试求处理想电感两端电压的瞬时值的表达式。 （2）今有一真空的环形管道，上面绕有n砸线圈，其自感系数为L，线圈的两端相连构成闭合回路，如图所示，起初线圈中无电流，今有一磁量为qm的磁单极，在管道内绕行v此后，求闭合线圈中的最大电流（设线圈的电阻看忽略不计）,解： （1）理想电感电阻为零，则两端电压为,（2）闭合线圈无电阻的电路方程为,磁荷绕v次后有,最大电流,由此得,29. 一个球形电容器中间充有均匀介质，当电容器充电后由于介质绝缘不良，发生缓慢漏电。在介质内下列答案 中正确的是（ ） （a）位移电流激发的磁场Bd=0

28、（b）位移电流激发的磁场Bd0 （c）传导电流激发的磁场Bc=0 （d）传导电流激发的磁场Bc0,答案：（a）、（c） 简要说明：漏电过程电容器中无论传导电流或位移电流都是沿径向的，只是两者方向相反。（如果电容器一直与电源相连，则由于电场稳定，无位移电流）。由于电流分布的球对称性，可知如有磁场分布必然是球对称的。,如图所示，过球心O作一平面将球形电容器分成1、2两部分，设上半球1在P点产生的磁场为B1,如图，则根据对称性下半球在P点的磁场必为B2，两者对平面对称，B1、B2合成必沿径向。由于P点是任意点，所以电容器内如有磁场其力线必为径向，但由B的高斯定理知这样的磁场是不存在的，（过P点在电容

29、器内作一同心球面其磁通量必不为零）。可见电容器内必定磁场为零。由于传导电流、位移电流都是径向的，上述分析对两者都适用，故选（a）（c）,30. 如图所示形状的导线，通电流I，放在一个与均匀磁场B垂直的平面上，则此导线受到磁场力的大小为_，方向为_,可以证明，在均匀磁场中闭合电流回路所受磁场力之和为零：,答案：BI(l+2R); 在纸面内，竖直向上,简要说明：,设想添上ca、dc导线，使abca及cd弧dc线分别构成两闭合回路,（ 为沿纸面竖直向上的单位矢量）,力的大小为IB(l+2R)，方向为沿纸面竖直向上。,其中 所表示导线ab受磁场力，其他类似。,31.（3分）在长直载流导线附近平行放置两

30、根金属导轨，三者在同一平面内。在导轨上有两根可沿导轨平行滑动的金属棒ab和cd。今以力 拉cd棒向右运动，则ab棒将_ （A）不动 （B）向右运动 （C）向左运动 （D）转动,简要说明：,如图所示，力 拉cd棒向右运动，则处于长直线载流导体磁场中的回路abdca内就有磁通量变化，由楞次定律可知，即有感应电流i从a流向b。在长直电流I 产生的垂直于纸面向里的磁场的作用下，棒受的力方向向右，故ab棒向右运动。,答案：（B）,32. 试判断能否产生一个磁感应强度 形式的磁场（ 是场点的位置矢量，f ( r )为r的函数），并说明理由_,答案：否,简要说明:,由毕萨定律，电流元的磁感应强度为,而任意磁场又是由电流元的磁场所构成，整个电流产生的磁感应强度为,可见磁感应强度 不是沿 方向的，故不可能产生一个 形式的磁场。况且若有这种磁场的话，其 线呈辐射状而不闭合，就不能满足任意磁