抽屉原理习题精选

1、最新 料推荐抽 原理 精 （含答案）1木箱里装有 色球3 个、黄色球 5 个、 色球 7 个，若蒙眼去摸， 保 取出的球中有两个球的 色相同， 最少要取出多少个球？2一幅扑克牌有54 ，最少要抽取几 牌，方能保 其中至少有3 牌有相同的点数？3有 11 名学生到老 家借 ，老 的 房中有、四 ，每名学生最多可借两本不同 的 ，最少借一本。 明：必有两个学生所借的 的 型相同4有 50 名运 行某个 目的 循 ，如果没有平局，也没有全 。 明：一定有两个运 分相同。5体育用品 里有 多足球、排球和 球，某班50 名同学来 拿球， 定每个人至少拿 1 个球，至多拿 2 个球， 至少有几名同学所拿的

2、球种 是一致的？6某校有 55 个同学参加数学 ，已知将参 人任意分成四 ， 必有一 的女生多于 2 人，又知参 者中任何10 人中必有男生， 参 男生的人数 多少人？7有黑色、白色、 色手套各5 只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的 候不 看 色），才能使拿出的手套中一定有两双是同 色的。8一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把 筐水果分成了若干堆，后来 无 怎么分， 能从 若干堆里找到两堆，把 两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把 些水果分成了多少堆？9从 1，3，5， 99 中，至少 出多少个数，其中必有两个数的和是100。10某旅游 上有47 名乘客，每位乘客都只

3、 有一种水果。如果乘客中有人 梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人 苹果，那么乘客中有多少人 苹果。11某个年 有 202 人参加考 ， 分 100 分，且得分都 整数， 得分 10101分， 至少有多少人得分相同？1最新 料推荐122006 名 去游 城， 和园，天 。 定每人最少去一 ，最多去两 游 ，至少有几个人游 的地方完全相同?13某校派出学生 204 人上山植 15301 株，其中最少一人植 50 株，最多一人植树 100 株， 至少有多少人植 的株数相同？答案：1将 、黄、 三种 色看作三个抽 ， 保 取出的球中有两个球的 色相同， 最少要取出 4 个球。 3（ 2-1 ）+1

4、=42将 14 种点数看作是 14 个抽 ，最少要抽取 29 牌，方能保 其中至少有 3 张牌有相同的点数。 14（ 3-1 ）+1=29（扑克牌中的点数 明： A-K 分 113 点，大小王点数相同，共 14 种点数。）3 明： A、B、C、D 四 ，根据 目条件， 些学生借 的 合可能有十种，分 是： A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD因 有 11 名学生到老 家借 ，而只有10 种借 情况，将 十种借 情况看作是十个抽 ，因此必有两个学生所借的 的 型相同。 1110=1.11+1=24 明，所 循 即每个运 都与其它运 行一 比 。即每个人要参加 49 比 ， 如果假

5、没有运 分相同，因 没有全 ， 运 的 分就有48 、 47 2 、 1 、 0 共 49 个 分情况，而50 名运 需要有50 个不同的 分 果， 里“ 49 个 分情况”与“需要50 个 分 果”出 了矛盾，所以假 “没有运 分相同”是 的，因此一定有两个运 分相同。5方法同第 3 ，拿球的种 合可以有以下六种：足球、排球、 球、足排、足 、排 ， 六种 合看作六个抽 ，至少有9 名同学所拿的球种 是一致的。506=8.28+1=92最新 料推荐6 参 男生 46 人。7至少要拿出 10 只才能使拿出的手套中一定有两双是同 色的。8至少把 些水果分成了5 堆。分四种情况：9至少 出 51

6、个数，其中必有两个数的和是100。1046 乘客 苹果。11提示：分 从 0100，共 101 种可能的分 ， 10101（ 012 100）2 1， 至少有 3 人得分相同。12至少有 335 个人游 的地方完全相同。13 至少有 5 人植 的株数相同。第四讲：最不利原则一、最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。例 1 口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20 个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有 4 个小球颜色相同？分析与解：如果碰巧一次取出的4 个小球的颜色都相同，就

7、回答是“ 4，”那么显然不对，因为摸出的4 个小球的颜色也可能不相同。回答是 “4是”从最 “有利 ”的情况考虑的，但为了 “保证至少有 4 个小球颜色相同 ”，就要从最 “不利 ”的情况考虑。如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。“最不利 ”的情况是什么呢？那就是我们摸出（）个红球、（）个黄球和（）个蓝球，此时三种颜色的球都是（）个，却无4 个球同色。这样摸出的9 个球是 “最不利 ”的情形。这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有 4 个小球颜色相同。所以回答应是最少摸出（）个球。通过上面分析，列式为：例 2 一把钥匙只能开一把锁，现有10 把钥匙和10

8、 把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？3最新 料推荐分析与解：从最不利的情形考 。用10 把 匙依次去 第一把 ，最不利的情况是 了9 次，前 8 次都没打开，第 9 次无 打开或没打开，都能确定与 把 相匹配的 匙（若没打开， 第10 把 匙与 把 相匹配）。同理，第二把 8 次 第九把 只需 1 次，第十把 不用再 （ 什么？）。通 上面分析，列式 ：例 3 在一副扑克牌中，最少要取出多少 ，才能保 取出的牌中四种花色都有？分析与解：一副扑克牌有大、小王牌各1 ， “ 桃 ”、 “黑桃 ”、 “方 ”、 “梅花 ”四种花色各13 ，共 有54 牌。最不利的情形是：取出四种

9、花色中的三种花色的牌各13 ，再加上2 王牌。 41 牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13 牌，再抽1 ，四种花色都有了。因此最少要拿出42 牌，才能保 四种花色都有。 身操1.口袋里有同 大小和同 地的 、黄、 三种 色的小球各20 个。 ：一次最少摸出几个，才能保 至少有5个小球 色相同？2.口袋里有同 大小和同 地的 、黄、 三种 色的小球共20 个，其中 球4 个、黄球6 个、 球10 个。 ：一次最少取出几个，才能保 至少有6 个小球 色相同？3.口袋里有三种 色的筷子各10 根。 ：（ 1）至少取几根才能保 三种 色的筷子都取到？（ 2）至少取几根才能保 有 色不同的两双

10、筷子？（ 3）至少取几根才能保 有 色相同的两双筷子？4.一个布袋里有 色、黄色、黑色袜子各20 只。 ：最少要拿多少只袜子才能保 其中至少有2 双 色不相同的袜子？第六 ：抽 原理抽 原理抽 原理又叫狄里克雷原理，是指：把n+1 个元素，任意放入n 个抽 ， 其中必有一个抽 里至少有2 个元素 . 抽 原理有 也被称 巢原理（“如果有五个 子 ，养 人养了6 只 子，那么当 子 回 中后，至少有一个 子中装有 2 只 子 ”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以 明一些数 中的 ，因此，也称 狄利克雷原理。它是 合数学中一个重要的原理。原理 1 把多于 n 个的物体放到n 个抽 里

11、， 至少有一个抽 里有2 个或 2 个以上的物体。原理 2 把多于 mn(m 乘以 n) 个的物体放到n 个抽 里， 至少有一个抽 里有m+1 个或多于m+1 个的物体。例 1：把 4枝笔放 3 个笔筒里，不管怎么放， 有一个笔筒里至少放 2 枝笔， 是 什么？我 从最不利的原 去考 ：答：如果我 先 每个笔筒里放（）枝笔，最多放（）枝。剩下的（）枝 要放 其中的一个笔筒。所以不管怎么放， 有一个笔筒里至少放 （）枝笔。 ： 7 只 子 回 5 个 舍，至少有2 只 子要 同一个 舍里。 什么？答：如果一个 舍里 一只 子，5 个 舍最多 （）只 子， 剩下（）只 子。所以，无 怎么 ，至少有

12、（）只 子要 同一个 子里。例 2：把 5本 2 个抽 中，不管怎么放， 有一个抽 至少放 3 本 。 是 什么？例 3：把 7 本 2 个抽 中，不管怎么放， 有一个抽 至少放 多少本 ？ 什么？例 4：把 9 本 2 个抽 中，不管怎么放， 有一个抽 至少放 多少本 ？ 什么？做一做： 8 只 子 回3 个 舍，至少有（）只 子要 同一个 舍。 什么？4最新 料推荐计算方法：至少数商数+1练习：1、某班 32 名小朋友是在5 月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？2、一只纸板箱里装有许多型号相同但颜色不同的袜子，颜色有红、黄、黑、白四种。不允许用眼睛看，那么至少要取出多少只袜子，

13、才能保证有 5 双同色的袜子3、礼堂里有253 人开会，这253 人中至少有多少人的属相相同？4、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41 名同学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。要保证有4 人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6、幼儿园小朋友分200 块饼干，无论怎样分都有人至少分到8 块饼干，这群小朋友至多有多少名？7、图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？8、要把

14、 85 个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7 个。问：至少有几个盒子中放球的数目相同？9、把 125 本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1 人分到至少 4 本书，那么，这个班最多有多少人？10、某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？HER 新思路教育 11111111、有黑色、白色、黄色的筷子各8 根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？12、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13 张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一

15、张花色的？13、在从 1 开始的 10 个奇数中任取 6 个，一定有两个数的和是 20。14、在任意的 10 人中，至少有两个人，他们在这10 个人中认识的人数相等？15、一副扑克牌有 54 张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数 ?16、某班有 49 个学生，最大的12 岁，最小的9 岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？17、某校五年级学生共有380 人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1 岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这 380 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？18、有红色、白色、黑色的筷子各10 根混放在一起，让你闭上眼

16、睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（ 2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？19、任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是3 的倍数，这是为什么？20、从任意 3 个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？21、从任意的 5 个整数中，一定可以找到3 个数，使这3 个数的和是3 的倍数，这是为什么？HER 新思路教育22、从 1 到 50 的自然数中，任取27 个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？23、在 100 米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10 米？（两端各栽一棵）24、从 110

17、这 10 个数中， 任取多少个数， 才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？25、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7 的倍数？26、有尺寸、规格相同的6 种颜色的袜子各20 只，混装在箱内， 从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3 双袜子？HER新思路教育27、把 135 块饼干分给 16 个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？5最新 料推荐28、学校 来 史、文 、科普三种 若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借 ，其中才一定有两人所借的 种 相同？29、（ 1）

18、从 1 到 100 的自然数中，任取52 个数，其中必有两个数的和 102. HER 新思路教育（ 2）从 1 到 100 的所有奇数中，任取27 个不同的数，其中必有两个数的和等于102 ， 明理由。抽 原理 1木箱里装有 色球个、黄色球个、 色球个，若蒙眼去摸， 保 取出的球中有两个球的 色相同， 最少要取出多少个球？解：把种 色看作个抽 ，若要符合 意， 小球的数目必 大于，故至少取出个小球才能符合要求。2一幅扑克牌有54 ，最少要抽取几 牌，方能保 其中至少有2 牌有相同的点数？解：点数 1(A) 、2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11(J)、 12(Q) 、 13

19、(K) 的牌各取1 ，再取大王、小王各1 ，一共15 ， 15 牌中，没有两 的点数相同。 ，如果任意再取1 的 ，它的点数必 113 中的一个，于是有2 点数相同。3 11 名学生到老 家借 ，老 是 房中有、四 ，每名学生最多可借两本不同 的 ，最少借一本。 明：必有两个学生所借的 的 型相同。 明：若学生只借一本 ， 不同的 型有、四种，若学生借两本不同 型的 ， 不同的 型有AB 、AC 、AD 、BC 、 BD 、CD 六种。共有 10 种 型，把 10 种 型看作 10 个 “抽 ”，把 11 个学生看作 11 个 “苹果 ”。如果 借哪种 型的 ，就 入哪个抽 ，由抽 原理，至少

20、有两个学生，他 所借的 的 型相同。4有 50 名运 行某个 目的 循 ，如果没有平局， 也没有全 ， 明： 一定有两个运 分相同。| 明： 每 一局得一分，由于没有平局，也没有全 ， 得分情况只有1、 2、 3 49 ，只有 49 种可能，以 49种可能得分的情况 49 个抽 ， 有50 名运 得分， 一定有两名运 得分相同。5体育用品 里有 多足球、排球和 球，某班50 名同学来 拿球， 定每个人至少拿个球，至多拿个球， 至少有几名同学所拿的球种 是一致的？|解 关 ：利用抽 原理。|解：根据 定， 多有同学拿球的配 方式共有以下种： 足 排 足足 排排 足排 足 排 。以 种配 方式制造

21、个抽 ，将 50 个同学看作苹果509 55由抽 原理k m/n 可得，至少有人，他 所拿的球 是完全一致的。6某校有55 个同学参加数学 ，已知将参 人任意分成四 ， 必有一 的女生多于2 人，又知参 者中任何10人中必有男生， 参 男生的人生 _ 人。|解：因 任意分成四 ，必有一 的女生多于2 人，所以女生至少有42 1 9（人）；因 任意10 人中必有男生，所以女生人数至多有9 人。所以女生有9 人，男生有55 9 46（人）7、 明：从1， 3， 5， ， 99 中任 26 个数，其中必有两个数的和是100。解析：将 50 个奇数按照和 100，放 25 个抽 ：（ 1， 99），（

22、 3，97），（ 5，95）， ，（ 49 ，51）。根据抽 原理，从中 出26 个数， 必定有两个数来自同一个抽 ，那么 两个数的和即 100。8. 某旅游 上有47 名乘客， 每位乘客都只 有一种水果。如果乘客中有人 梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人 苹果，那么乘客中有_ 人 苹果解析：由 意，不 苹果的乘客不多于一名，但又确 有不 苹果的乘客，所以不 苹果的乘客恰有一名，所以 苹6最新 料推荐果的就有 46 人。9. 一些苹果和梨混放在一个筐里， 小明把 筐水果分成了若干堆， 后来 无 怎么分， 能从 若干堆里找到两堆，把 两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把

23、 些水果分成了_堆。解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么 两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必 相同。 于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有 4 种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽 原理可知最少分了 4+1=5 筐。10. 有黑色、白色、 色手套各5 只（不分左右手），至少要拿出_只（拿的 候不 看 色），才能使拿出的手套中一定有两双是同 色的。解析：考 最坏情况， 假 拿了3 只黑色、 1 只白色和1 只 色， 只有一双同 色的，是再多拿一只， 不 什么 色， 一定会有两双同 色的，所以至少要那6 只。11.从前 25 个自然数中任意取出7个数 ,

24、 明 :取出的数中一定有两个数, 两个数中大数不超 小数的1.5 倍 . 明 :把前 25个自然数分成下面6组 : 1; 2,3; 4,5,6; 7,8,9,10;11,12,13,14,15,16; 17,18,19,20,21,22,23, 因 从前25 个自然数中任意取出 7 个数 ,所以至少有两个数取自上面第 到第 中的某同一 , 两个数中大数就不超 小数的1.5 倍 .12一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13 ， 在从中任意抽牌。 最少抽几 牌，才能保 有4 牌是同一种花色的？解析：根据抽 原理，当每次取出4 牌 ， 至少可以保障每种花色一 一 ，按此 推，当取出12 牌 ， 至少

25、可以保障每种花色一 三 ，所以当抽取第13 牌 ，无 是什么花色，都可以至少保障有4 牌是同一种花色，选 B。13从 1、 2、 3、 4 、 12 这 12 个自然数中，至少任 几个，就可以保 其中一定包括两个数，他 的差是7？【解析】在 12 个自然数中，差是7 的自然 有以下5 ： 12， 5 11，4 10， 3 9，2 8， 1。另外， 有 2 个不能配 的数是 6 7。可构造抽 原理，共构造了7 个抽 。只要有两个数是取自同一个抽 ，那么它 的差就等于 7。 7 个抽 可以表示 12， 5 11， 4 10， 3 9，2 8，1 6 7， 然从7 个抽 中取 8 个数， 一定可以使

26、有两个数字来源于同一个抽 ，也即作差 7，所以 D 。15某幼儿班有40 名小朋友， 有各种玩具122 件，把 些玩具全部分 小朋友，是否会有小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具？分析与解：将40 名小朋友看成40 个抽 。今有玩具122 件， 122=340 2。 用抽 原理2，取 n 40，m 3，立即知道：至少有一个抽 中放有4 件或 4 件以上的玩具。也就是 ，至少会有一个小朋友得到4 件或 4 件以上的玩具。16一个布袋中有40 相同的木 ，其中 上号 1， 2，3，4 的各有 10 。 ：一次至少要取出多少木 ，才能保 其中至少有3 号 相同的木 ？分析与解：将1， 2， 3，4

27、四种号 看成4 个抽 。要保 有一个抽 中至少有3 件物品，根据抽 原理2，至少要有7最新 料推荐421=9 （件）物品。所以一次至少要取出9 木 ，才能保 其中有3 号 相同的木 。17六年 有 100 名学生，他 都 甲、乙、丙三种 志中的一种、二种或三种。 ：至少有多少名学生 的 志种 相同？分析与解：首先 当弄清 志的种 共有多少种不同的情况。 一种 志有： 甲、 乙、 丙3 种情况； 二种 志有： 甲乙、 乙丙、 丙甲3 种情况； 三种 志有： 甲乙丙1 种情况。 共有3 3 1=7（种） 方法。我 将 7 种 法看成是 7 个 “抽 ”，把 100 名学生看作100 件物品。因 1

28、00147 2。根据抽 原理2，至少有 14 1 15（人）所 的 刊种 是相同的。18 子里有苹果、梨、桃和桔子， 有81 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先 弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4 种，两个水果不同有6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4 6 10（种）。将 10 种搭配作 10 个 “抽 ”。81 10=8 1（个）。根据抽 原理2，至少有8 1 9（个）小朋友拿的水果相同。19学校开 了 文、数学、美 三个 外学 班，每个学生最多可以参加两个

29、（可以不参加）。 ：至少有多少名学生，才能保 有不少于 5 名同学参加学 班的情况完全相同？分析与解：首先要弄清参加学 班有多少种不同情况。不参加学 班有1 种情况，只参加一个学 班有3 种情况，参加两个学 班有 文和数学、 文和美 、数学和美 3 种情况。共有1 3 3 7（种）情况。将 7 种情况作 7个 “抽 ”，根据抽 原理2，要保 不少于5 名同学参加学 班的情况相同，要有学生7（5-1） 1 29（名）。20. 在 1， 4， 7，10， ， 100 中任 20 个数，其中至少有不同的两 数，其和等于104。析：解 道 ，可以考 先将 4 与 100， 7 与 97， 49 与 5

30、5 ， 些和等于104 的两个数 成一 ，构成16 个抽 ，剩下1 和 52 再构成 2 个抽 ， ， 即使 20 个数中取到了1 和 52，剩下的 18 个数 必 至少有两个数取自前面16 个抽 中的两个抽 ，从而有不同的两 数，其和等于104；如果取不到1 和 52，或 1 和 52 不全取到，那么和等于104 的数 将多于两 。解： 1， 4， 7，10， ， 100 中共有 34 个数，将其分成 4 ， 100 ， 7 ，97， ， 49 ， 55 ， 1 ，52 共 18 个抽 ，从 18 个抽 中任取20个数，若取到 1 和 52， 剩下的18 个数取自前16 个抽 ，至少有4 个数取自某两个抽 中， 成立；若不全取1和 52， 有多于 18 个数取自前16 个抽 ， 亦成立。21. 任意 5 个自然数中，必可找出3 个数，使 三个数的和能被3 整除。分析：解 个 ，注意到一个数被3 除的余数只有0， 1， 2 三个，可以用余数来构造抽 。解：以