第7章-参数估计ppt

1、第 7 章参数估计7.17.27.37.47.5参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计样本容量的确定抽样设计学习目标抽样调查的概念估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法抽样组织设计1.2.3.4.5.6.7.8.参数估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验7.1参数估计的一般问题7.1.1抽样调查的概念7.1.2 抽样中涉及的几个基本概念7.1.3 评价估计量的优良标准7.1.1抽样调查的概念抽样调查：按随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查，用调查所

2、得的数值对总体数量特征作出推断的一种统计调查方法。特点：（1） 遵循随机原则（2） 以部分推断总体（3） 抽样误差可以事先计算并加以控制。7.1.1抽样调查的概念作用：（1） 某些现象不可能采用全面调查时，可以通过抽样调查作出推断（2） 当某些现象没有必要采用全面调查时， 也可通过抽样调查来作出推断（3） 抽样调查和全面调查相结合，可以相互补充，也可以对全面调查资料起到检验核对的作用（4） 对某些总体的假设需要依靠抽样调查进行检验（5） 抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制。7.1.2 抽样中涉及的几个基本概念 总体与样本 总体参数和样本统计量 重复抽样与不重复抽样 估计量与估计值 点

3、估计与区间估计总体与样本总体是根据研究目的确定的所要研究的事物的全体，是由客观存在的、具有同一性质的大量个别事物构成的集合。对于特定的问题来说，总体是唯一的确定的。组成总体的个别事物称为总体单位，总体所包含的总体单位的个数称为总体容量，通常用大写的字母N表示。样本是按随机原则从总体中抽取出来的那部分单位组成的集合。样本中所包含的单位个数称为样本容量，一般用小写的字母n表示。通常将样本容量小于30的样本称为小样本，而将样本容量大于30的样本称为大样本。与总体是唯一确定的不同，样本不是唯一的，从一个总体中可以抽取很多个样本，全部样本的可能数目与样本容量及随机抽样的方法有关。总体参数与样本统计量 总

4、体参数是根据总体各单位的标志值或标志 表现计算的反映总体数量特征的综合指标， 是抽样推断的对象。由于总体是唯一确定的， 根据总体计算的总体参数也是唯一确定的， 只不过通常是未知的。一个总体可以有多个 参数，从不同方面反映总体的综合数量特征。常用的总体参数有:总体平均数总 体 比 例 总体方差总体标准差等。总体参数与样本统计量 样本统计量是根据样本中各单位标志值或标 志表现计算的样本指标，是样本变量的函数， 是用来估计总体参数的。其计算方法是确定 的，但它的取值随着样本的不同而发生变化，因此统计量是随样本统计量有:量。与总体参数相对应，样本平均数样 本 比 例 样本方差样本标准差等。常用的总体参

5、数总体均值总体方差总体比例N1n= 1 nm = 1 p=s 2(X - X )2XiiNNNi=i=11常用的样本统计量（一）样本均值样本方差样本比例1n1n_x =_n xii=1(x - x)S=22p = 1nin -1ni=1常用的样本统计量(二）t统计量2统计量Z统计量t = X - mZ= X - m(n -1)S2sc2 =Ss 2nn重复抽样与不重复抽样重复抽样，也称放回抽样，是指按随机原则从总体中抽取一个单位登记后，又放回总体参加下一次抽选的方法，同一单位有重复抽中的可能。在重复抽样的情况下，每次抽取的样本单位都是在完全相同的条件下进行的，总体容量N保持不变，每个单位被抽N

6、n中的机会均等。其样本可能的数目是不重复抽样，也称不放回抽样，是指从总体中随机抽取一个单位登记后，不再放回总体参加下一次抽选的方法，每个单位最多只能被抽中一次。每抽一个，总体单位数就减少一个，因此各次样本单位被抽中的机会发生变化，第一个样本单位被抽中的机会 1 1 N -1是 ，第二个样本单位被抽中的机会是，依此类推。不重复抽N样相当于一次从总体中抽出n个单位。在不重复抽样条件下，样本可能的数目为 N !。(N - n)!n!估计量与估计值1.估计量：用于估计总体参数的随量如样本均值，样本比例、样本方差等例如: 样本均值就是总体均值m的一个估计量q表 示2.参数用q 表示，估计量用3.估计值：

7、估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值 x =80，则80就是 m 的估计值点估计与区间估计点估计矩估计法顺序统计量法最大似然法最小二乘法区间估计估 计 方 法点估计(point estimate)1.用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计； 用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2.无法给出估计值接近总体参数程度的信息虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性

8、的度量区间估计(interval estimate)1. 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是95%置信区间样本统计量(点估计)置信下限置信上限区间估计的图示m = x za 2s xs xxmm - 2.58sxm -1.65 sxm +1.65sxm +2.58sxm -1.96 sxm +1.96sx90%的样本95% 的样本99% 的样本置信水平(confidence level)1.将构造置信区间的步骤重复很

9、多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为(1 - a)2.a 为是总体参数未在区间内的比例3.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相应的a为0.01，0.05，0.10置信区间(confidence interval)1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值2.3.我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个总

10、体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的置信区间(95%的置信区间)点估计值m重复构造出m的20个置信区间置信区间与置信水平均值的抽样分布s xa /2a /21 axm x= m区间包含了m(1 - a)a的区间未包含m影响区间宽度的因素1. 总体数据的离散程度，用 s 来测度2. 样本容量n3. 置信水平(1 - a)，影响 z 的大小ss=xn7.1.3评价估计量的优良标准无偏性有效性一致性无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P(q)无偏有偏ABqq有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差

11、的估计量更有效q的抽样分布P(q )1Bq的抽样分布2Aqq一致性(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数较大的样本容量P(q)B较小的样本容量Aqq7.2一个总体参数的区间估计7.2.17.2.27.2.3总体均值的区间估计总体比例的区间估计总体方差的区间估计mmm一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值mps 2x ps 2比例方差总体均值的区间估计(正态总体、s已知，或非正态总体、大样本)总体均值的区间估计(大样本)假定条件1.总体服从正态分布,且方差(s) 已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)2.使用正态分

12、布统计量 zz = x - m N (0,1)sn3. 总体均值 m 在1-a 置信水平下的置信区间为 sns(s未知)x z或 x za 2a 2n总体均值的区间估计(例题分析)25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.697.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋

13、，测得每袋重量（单位：g）如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%总体均值的区间估计(例题分析)解： 已知 N(m ， 102) ， n=25,1-a=95% ，za/2=1.96。根据样本数据计算得：x = 105.36 。由于是正态总体，且方差已知。总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为 sn10x z= 105.36 1.96 a 225= 105.36 3.92= (101.44,109.28)该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g总体均值的区间估计(例题分析)36个投保人年龄的数据23353

14、9273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间总体均值的区间估计(例题分析)解：已知n=36,1-a=90%，za/2=1.645。根据样本数据计算得：x = 39.5 ，s = 7.77总体均值m在1-a 置信水平下的置信区间为s= 39.5 1.645 7.77x za 2n36= 39.5 2.13= (37.37,41.63)投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.

15、63岁总体均值的区间估计(正态总体、s未知、小样本)总体均值的区间估计(小样本)1.假定条件总体服从正态分布,但方差(s) 未知小样本(n 30)使用 t 分布统计量2.x - mt = t(n - 1)sn3. 总体均值 m 在1-a置信水平下的置信区间为sx ta 2nt 分布t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布布标准正态分标准正态分布布t (df = 13)t 分布t (df = 5)zxtt 分布与标准正态分布的比较不同自由度的t分t 分布(用Excel生成t分布的临界值表)1

16、. 将分布自由度n的值输入到工作表的A列2. 将右尾概率a的取值输入到第1行3. 在B2单元格输入公式“=TINV(B$1*$A2)”，然后将其向下、向右复制即可得t 分布(用Excel绘制t分布图)， 第1步：在工作表的第1列A2：A62输入一个等差数列， 初始值为“-3”，步长为“0.1”，终值为“3” 第2步：在单元格C1输入t分布的自由度(如“20”) 第3步：在单元格B2输入公式“=TDIST(-A2,$C$1,1)” 并将其复制到B3：B32区域，在B33输入公式“=TDIST(A33,$C$1,1)”并将其复制到B34：B62区域 第4步：在单元格C3输入公“=(B3-B2)*1

17、0”，并将其复制到C4：C31区域，在单元格C32输入公式“=(B32- B33)*10”并将其复制到C33：C61区域 第5步：将A2：A62作为横坐标，C2：C62作为纵坐标， 根据 “图表向导”绘制折线图t 分布(用Excel绘制t分布图)0.450.400.350.300.250.200.150.100.050.00-3-2-2-1-1011223总体均值的区间估计(例题分析)16只灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取

18、16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间总体均值的区间估计(例题分析)解： 已知 N(m ， s 2) ， n=16,1-a=95% ，ta/2=2.131根据样本数据计算得：x = 1490，s = 24.77总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为s= 1490 2.131 24.77x ta 2n16= 1490 13.2= (1476.8,1503.2)该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h 1503.2h总体比例的区间估计总体比例的区间估计1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量 z2.z = p - p N

19、(0,1)p (1 - p )n总体比例p在1-a置信水平下的置信区间为3.p(1 - p)p za 2n总体比例的区间估计(例题分析)解：已知 n=100，p65% 1-a = 95%，za/2=1.96,p(1 - p)p za 2n65%(1 - 65%)100= 65% 1.96 = 65% 9.35%= (55.65%,74.35%)该城市职工中女性比例的置信区间为55.65%74.35%【例】某城市想要估计职工中女性所占的比例， 随机 地 抽 取 了100 名 职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城 市 职 工中女性比例的置信区间总体方差的区间估计总体方差的区间估

20、计1.2.3.估计一个总体的方差或标准差假设总体服从正态分布总体方差 s 2 的点估计量为s2,且(n - 1)s 2 c()n - 12s24. 总体方差在1-a置信水平下的置信区间为(n - 1)s 2(n - 1)s 2 s2(n - 1)(n - 1)cc2a 221-a 2总体方差的区间估计(图示)总体方差1-a 的置信区间c 2c 21-a /2c 2a /2自由度为n-1的c2总体方差的区间估计(例题分析)25袋食品的重量单位：g112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.211

21、6.697.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间总体方差的区间估计(例题分析)解:已知n25，1-a95% ,根据样本数据计算得s2 =93.21c 2(n -1) = c 2(24) = 12.4011c 2(n -1) = c 2(24) = 39.36411-a0.9750.025a 22s 2置信度为95%的置信区间为(25 -1) 93.21 s (25 -1

22、) 93.21239.364112.4011= 56.83 s 180.392该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为7.54g13.43g一个总体参数的区间估计(小结)待估参数均值比例方差c2分布大样本小样本大样本s2已知s2已知Z分布Z分布Z分布s2未知s2未知Z分布t分布7.3两个总体参数的区间估计7.3.17.3.27.3.3两个总体均值之差的区间估计两个总体比例之差的区间估计两个总体方差比的区间估计两个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值差比例差方差比m1 - m2p 1 - p 2s 2s 212x1 - x2p1 - p2s 2s 212两个总体均值之差的区间估计

23、(独立大样本)两个总体均值之差的估计(大样本)1.假定条件两个总体都服从正态分布，s1 ， s2已知若不是正态分布, (n130和n230)可以用正态分布来近似两个样本是独立的随机样本2. 使用正态分布统计量 z(x1 - x2 ) - (m1 - m2 )z = N (0,1)ss22+ 1 n1 2 n2两个总体均值之差的估计(大样本)s1， s2已知时，两个总体均值之差m1-m2在1-a 置信水平下的置信区间为1.ss22(x- x) z+ 1 2 a 212nn12s ， s 未知时，两个总体均值之差m -m2.1212在1-a 置信水平下的置信区间为s 2s 2(x- x) z 1

24、+n 2 a 212n12两个总体均值之差的估计(例题分析)两个样本的有关数据中学1中学2n1=46n1=33x1= 86x2= 78S1=5.8S2=7.2【例】某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表所示。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间两个总体均值之差的估计(例题分析)解: 两个总体均值之差在1-a置信水平下的置信区间为s 2s 2(x- x) z+ 1 2 a 212nn125.827.22= (86 - 78) 1.96 +4633= 8 2.97 = (5.03,10.97)两所中学高考英语平

25、均分数之差的置信区间为5.03分-10.97分两个总体均值之差的区间估计(独立小样本)两个总体均值之差的估计(小样本:s12=s 22 )1.假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：s1=s2两个独立的小样本(n130和n230)2. 总体方差的合并估计量(n- 1)s 2 + (n- 1)s 2=s 2 1122 pn+ n- 2123. 估计量x1-x2的抽样标准差s 2s 211pp+= s+pnnnn1212两个总体均值之差的估计(小样本:s12=s2 )2两个样本均值之差的标准化1.t = (x1 - x2 ) - (m1 - m) t(n+ n- 2)21211+ns

26、 pn122. 两个总体均值之差m1-m2在1-a 置信水平下的置信区间为2 11(x1 - x2 ) ta2 (n1+ n2 - 2)+nspn12 两个总体均值之差的估计(例题分析)12两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间(单位：min) 如下表。假定两种方法组装产品的时间服从正态

27、分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个总体均值之差的估计(例题分析)解: 根据样本数据计算得x= 28.8= 19.358x= 32.5s 2= 15.996s 22211合并估计量为= (12 - 1) 15.996 + (12 - 1) 19.358 = 17.677s 2p12 + 12 - 2(32.5 - 28.8) 2.0739 17.677 1+1 = 3.7 3.56 1212 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.14min7.26min两个总体均值之差的估计(小样本:s12s 22 )1.假定条件两个总体都服从正态

28、分布两个总体方差未知且不相等：s1s2 两个独立的小样本(n130和n230)2. 使用统计量t = (x1 - x2 ) - (m1- m2 ) t(v)s2s2 1 + 2 n1n2两个总体均值之差的估计(小样本:s12s2 )2两个总体均值之差m1-m2在1-a 置信水平下的置信区间为s 2s 2(xx) -+ 1 2t(v)a122nn122 s2s2 1 + 2n1n2v =自由度(n1)(n2 )22222ss1+n1 - 1n2 - 1两个总体均值之差的估计(例题分析)区间12两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.52

29、9.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2【例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方 法随机安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信两个总体均值之差的估计(例题分析)解: 根据样本数据计算得= 27.875 s 2= 23.014x= 32.5= 15.996 xs 22211自由度为 15.99623.014 2+128v = 13.188 13()2()215.996 1223.014 8+

30、12 - 18 - 1(32.5 - 27.875) 2.1604 15.996 + 23.014 = 4.625 4.433128两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0.192min9.058min两个总体均值之差的区间估计(匹配样本)两个总体均值之差的估计(匹配大样本)假定条件1.两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对差服从正态分布2.两个总体均值之差md =m1-m2在1-a平下的置信区间为置信水s dd za2n对应差值的标准差对应差值的均值两个总体均值之差的估计(匹配小样本)假定条件1.两个匹配的小样本(n1 30和n2 30)两个总体各观察值的配对

31、差服从正态分布两个总体均值之差md=m1-m2在1-a 置信水平下的置信区间为2.(n - 1)sdd ta2n两个总体均值之差的估计(例题分析)10名学生两套试卷的得分学生编号试卷A试卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916【 例】 由 10 名学生组成一个随机样本， 让他们分别采用A和B两套试卷进行测试，结果如右表。试建立两种试卷分数之差md=m1-m295% 的 置 信区间两个总体均值之差的估计(例题分析)解: 根据样本数据计算得n di i=1 d=ni =1(d- d ) 2=

32、110 = 11is=6.53dn10n- 1ddsd= 11 2.2622 6.53d t(n -1)a 2n10= 11 4.67两种试卷所产生的分数之差的置信区间为6.33分15.67分两个总体比例之差区间的估计两个总体比例之差的区间估计1.假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的2.两个总体比例之差p1-p 2在1-a 置信水平下的置信区间为p1 (1- p1 ) +p2 (1- p2 )(p- p) za 212nn12两个总体比例之差的估计(例题分析)12区间【例】在某个电视节目的收视率调查中，农村随机调查了400人，有32%的人收看了该节目；城市随机调查了

33、500人，有45% 的人收看了该节目。试以90%的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信两个总体比例之差的估计(例题分析)解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%，1-a =95%， za/2=1.96p1-p 2置信度为95%的置信区间为45% (1 - 45%) + 32% (1 - 32%)(45% - 32%) 1.96 500400= 13% 6.32% = (6.68% , 19.32%)城 市 与 农 村 收 视 率 差 值 的 置 信 区 间 为6.68%19.32%两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计1.2.比较两个总体的方差比用两

34、个样本的方差比来判断如果S12/ S22接近于1,说明两个总体方差很接近如果S12/ S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异3.总体方差比在1-a置信水平下的置信区间为ss 2s 22s 2s 2 12 1 12 s22FaF1-a 221(n , n ) =F1-a 212F(n , n )a 221两个总体方差比的区间估计(图示)总体方差比1-a的置信区间FFa /2F1-a /2方差比置信区间示意图两个总体方差比的区间估计(例题分析)【例】为了研究男女学生在生活费支出(单位： 元)上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果男学生：x= 520s 2= 26

35、011女学生：x= 480s 2= 28022试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间两个总体方差比的区间估计(例题分析)解:根据自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得Fa/2(24)=1.98， F1-a/2(24)=1/1.98=0.505s12/s22置信度为90%的置信区间为s2260280260280 1s221.980.505男女学生生活费支出方差比的置信区间为0.471.84两个总体参数的区间估计(小结)待估参数均值差独立大样本独立小样本匹配样本、s22已知t分布正态总体s12、s22已知s12、s22未知Z分布s12、s22未知s12=s22

36、s12s22Z分布Z分布t分布t分布Z分布s12方差比F分布比例差独立大样本7.4样本容量的确定7.4.17.4.27.4.37.4.4估计总体均值时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量n为1. sn(za 2 )s22E = zn =其中a 2E 2样本容量n与总体方差：s数Z或t之间的关系为2、边际误差E、可靠性系2.与总体方差成正比与边际误差的平方成反比与可靠性系数成正比3.样本容量的圆整法则：当计算出的样本容量不是整数时，将小数点后

37、面的数值一律进位成整数， 如24.68取25，24.32也取25等等估计总体均值时样本容量的确定(例题分析)【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？估计总体均值时样本容量的确定(例题分析)已知 sza/2=1.96=2000 ， E=400,1-a=95% ，解:应抽取的样本容量为(za)2 s2(1.96)2 200022n =E 24002= 96.04 97即应抽取97人作为样本估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定1.根据比例区间估计公式可得样本容量n为p (1

38、 - p )2(za2n =E 2p (1 - p )n其中： E = za 22. E的取值一般小于0.13. p 未知时，可取使方差最大值0.5估计总体比例时样本容量的确定(例题分析)解: 已知 p =90% ， a =0.05 ，za/2=1.96，E=5%应抽取的样本容量为p (1 - p )2(za2n =E 2(1.96)2 0.9 (1 - 0.9)=0.052= 138.3 139应抽取139个产品作为样本本？【例】根据以往的生产统计， 某种产品的合格率约为90%， 现要求边际 误 差 为5% ， 在 求95%的置信区间时， 应抽取多少个产品作为样估计两个总体均值之差时样本容量

39、的确定估计两个总体均值之差时样本容量的确定设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为1.2.(za)2 (s 2 + s 2 )n= n= n =21212E 2s 1 + s 2其中： E = za 2n估计两个总体均值之差时样本容量的确定(例题分析)【例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信水平为95%，预先估计两个班考试分数的方 差 分 别 为 ： 试 验 班 s 12=90 ， 普 通 班s22=120。如果要求估计的误差范围(边际误差)不超过5分，在两个班应分别抽取多少名学生进行调查？估

40、计两个总体均值之差时样本容量的确定(例题分析)已知s 2=90，s 2=120，E=5,1-a=95%解:1za/2=1.962， (s+ s)2212 )(za22n= n=12E 2= 1.96 (90 + 120)252= 32.269 33即应抽取33人作为样本估计两个总体比例之差时样本容量的确定估计两个总体比例之差时样本容量的确定设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n2根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为1.2.)(1- p)p(1- p) + p2(za21122n= n= n =12E 2p 1 (1 - p 1 ) + p 2 (1 - p 2 )其中：E = za 2n估计两个总体比例之差时样本容量的确定(例题分析)绿色健康饮品【例】一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型饮料。这位制造商想以10%的误差范围和95%的置信水平估计广告前后知道该新型饮料消费者的比例之差，他抽取的两个样本分别应包括多少人？(假定两个样本容量相等)