七年级下册数学北师版第4章三角形4.3.1用三边关系判定三角形全等【教学设计】

1、abc 与 a b c用三边关系判定三角形全等【知识与技能】掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程， 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】三角形全等条件的探索过程.一、情境导入，初步认识1. 复习全等三角形的性质， 归纳得出： 三条边对应相等， 三个角对应相等的两个三角形全等 .2. 提出问题 : 两个三角形全等 , 一定需要六个条件吗 ?如果只满足其中部分条件的两个三角形 , 是否也能全等呢 ?指导学生探究下列两个问题:探究

2、1 先任意画出一个 abc.再画一个 abc，使 abc与 a b c满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等） . 你画出的 a b c与 abc一定全等吗？通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，不一定全等 .探究 2 先任意画出一个 abc.再画一个 abc，使 ab=ab，bc =bc， c a =ca.把画好的 a b c剪下来，放到 abc上，它们全等吗？在充分的观察、 讨论、交流后 , 引导学生总结出 : 三边对应相等的两个三角形全等 , 即“边边边”公理，或写成“ sss”.【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣 , 教师应

3、根据学生观察发现的结论 , 无论对与错 , 多给予肯定与鼓励 , 并引导学生最终得出正确的结果 . 教师讲课前，先让学生完成“自主预习” .二、思考探究，获取新知教师操作演示 :由三根木条钉成的一个三角形的框架, 大小和形状固定不变 , 由此归纳出 :(1)第 1页共 4页三边对应相等的两个三角形全等;(2) 三角形具有稳定性 .例 1 如图 , abc是一个钢架 ,ab=ac,ad是连接点 a 与 bc中点 d 的支架 , 求证 : abd acd.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程 . ）证明 : d是 bc中点 , bd=cd.在 abd和 acd中, abd acd(sss

4、).例 2 如图 , 已知 ac=fe,bc=de,点 a,d,b,f 在一条直线上 ,ad=fb.要用“边边边”证明 abc fde，除了已知中的 ac=fe，bc=de外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？答：还需要 ab=fd，这个条件可由ad=fb得到 .证明： ad=fb,ad+bd=bd+fb,即 ab=fd.在 abc和 fde中, abc fde(sss)【教学说明】由以上两例, 应让学生掌握 :1. 证明题的基本格式, 做到每一步推理有根有据, 并正确用几何语言表述出来 .2. 积累分析问题的经验, 逐步学会怎样探寻未知条件, 为证题提供足够的依据 .三、运用新知，深化理

5、解1. 如图 ,e 是 ac上一点 ,ab=ad,be=de,可应用“ sss”证明三角形全等的是 （）第 2页共 4页a. abc adcb. abe adec. cbe cded.以上选项都对2.如图， abc中， ad=de，ab=be， a=100，则 dec=度.3.如图 ,ab=ac,ad=ae,be=cd求.证 : abd ace.证明 : 在 abd和 ace中, abd ace(sss)上述的证明过程正确吗 ?若不正确 , 请写出正确的推理过程 .4. 如图 , 已知 a,f,c,d 在同一直线上 ,ab=de,bc=ef,af=dc,求证 :bc ef.【教学说明】学生在教

6、师指导下完成上述习题时, 教师应提醒学生注意 :1. 善于利用题中已知条件和隐含条件 ( 如题 3 的公共线段 de后 ), 联想“sss”证得三角形全等 .2. 要灵活地结合三角形全等性质 , 以证出线段相等或角相等 , 进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系 .3. 熟悉证题格式 .完成上述题目后 , 引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】 1.b2.80第 3页共 4页3. 不正确 . 其证明过程如下 : be=cd,be-de=cd-de,即 bd=ce在. abd和 ace中, abd ace(sss).4. 先证 abc def(sss), bca=efd,bc ef.四、师生互动，课堂小结教师引导学生反思 : 本节课我们有哪些收获 ?【指导要点】回顾反思本节课重要知识 , 探究过程 , 并归纳方法和结论 , 并领悟其中所包含的数学思想与规律 .1. 布置作业：从教材中选取 .2. 完成练习册中本课时的练习 .本课时教学时应抓住以下重点：1. 分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归