九年级数学上学期第三次学情检试题

1、山东省诸城市龙源学校届九年级上学期第三次学情检数学试题新人教版一、选择题（本大题共12 小题，每小题选对得3 分，共 36 分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个2. 如图， 矩形 abcd 的两条对角线相交于点o ， aob 60， ab2 ，则矩形的对角线ac 的长是（）ada 2b 4c 2 3d 4 3obca x 0b x 3c x 3 或 x1 d x 3 或 x 05. 正方形 abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕 d 点顺时针旋转 90后， b点的坐标为（）a. （ 2， 2） b.（4， 1）c.（

2、 3， 1） d.（4， 0）6. 关于 x 的一元二次方程 ( a 5) x2 4x1 0 有实数根，则a 满足（）a a 1 b a1 且 a5c a1 且 a 5d a 57. 某商品原价为200 元，连续两次降价 a% 后售价为148 元，下面所列方程正确的是 （）a 200(1a%)2148b 200(1a%) 2148c 200(12a%)148d 200(1a2 %)1488. 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x30的两个根，则两圆的位置关系是（）a相交b外离c内含d外切第1页共10页9. 如图， o的弦 ab垂直平分半径oc，若 ab=6,则 o的半径为（）a. 2

3、b. 2 226c.d.2210. ab 是 o 的直径，点 d 在 ab 的延长线上， dc切 o 于点 c，若 bac=25，则 adc等于（）a 20b 30c 40d 501 1. 在下图4 4 的正方形网格中，mnp绕某点旋转一定的角度，得到m1n1p1，则其旋转中心可能是（）a.点 ab.点 bc.点 cd.点 ddn1m 1bp 1a cpmn（第 9 题图）（第 11 题图）（第 12 题图）12. 如图， o 内切于 abc，切点为 d， e， f已知 b=50， c=60， ?连结 oe， of，de， df，那么 edf等于（）a 40b 55c 65 d 70二、填空题

4、（本大题共6 个小题，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13.方程 ( x 1) 225 的解是 _.14.1的自变量的取值范围是_.函数 y3x15.如图，三角板 abc 中，acb 90 ，b 30 ， bc 6 三角板绕直角顶点c 逆时针旋转， 当点 a 的对应点 ?落在 ab 边的起始位置上时即停止转动，则 b 点转过的路径长为 _.17. 如图，在半径为5 的 o中，弦 ab=6，点 c 是优弧 ab上一 点（不与 a、b 重合），则 cosc的值为.18.已知菱形 abcd的边长为5，两条对角线交于o点，且 oa、ob的长分别是关于x 的方程第2页共10页x2

5、( 2m 1)xm230 的根，则 m= .三、解答题（本大题必答题共6 小题，满分66 分，附加题 1 个，满分12 分）19.（本题满分10 分）如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， aob 的三个顶点均在格点上，若点a、b 的坐标分别为a( 2，3)、（b31，）.（1）画出 aob绕点o90 a1ob1；( 不写画法 )（3顺时针 旋转后得到的分）（2）点 a1 的坐标为 _；（ 2 分）（3）四边形 aoa1b1的面积为 _. （ 2 分）第 19 题图（ 4）求旋转过程中线段 ab扫过的面积。 （3 分）20. （本题满分 10 分）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家汽车，在

6、一定范围内，每辆汽车的 进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1 辆汽车，则该汽车的进价为27 万元；每多售出 1 辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1 万元 / 辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 辆以内（含 10 辆），每辆返利 0.5 万元，销售量在10 辆以上，每辆返利 1 万（1）若该公司当月售出3 辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28 万元 / 辆，该公司计划当月盈利12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利 =销售利润 +返利）21. （本题满分10 分）如图，在 o中，弦 bc垂直于半径 oa，垂足为 e，d是优弧 bc上一点，连接，3

7、0.dbd adocadb（1）求 aoc的度数；o（2）若弦 bc 6cm，求图中阴影部分的面积 .ebca22（本题满分 11 分）要在一块长 52m，宽 48m的矩形绿 地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（ 1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（ 2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）第3页共10页23. （本题满分 12 分）如图， ab 是 o 的弦， d 是半径 oa的中点，过 d 作 cd oa交弦 ab于点 e，交 o于 f，且 ce=cb。（1）求证： bc是 o的切线；5（ 2）连接 af、

8、 bf，求 abf的度数；（3）如果 cd=15， be=10， sina= 13 ，求 o的半径。24. （本题满分 13分）已知：如图所示的一张矩形纸片abcd（ adab），将纸片折叠一次，使点 a 与点 c 重合，再展开，折痕ef 交 ad边于点 e，交 bc边于点 f，分别连结 af 和 ce。（1）求证：四边形afce是菱形；（2）若 ae=10cm， abf的面积为 24cm2，求 abf的周长；（3）在线段 ac上是否存在一点2p 的位置，并予p，使得 2ae =acap？若存在，请说明点以证明；若不存在，请说明理由。aedobfc附加题：（本题满分12 分）第4页共10页已知

9、：正方形abcd的边长为1，射线 ae与射线 bc交于点 e，射线 af与射线 cd交于点 f，eaf=45.（1）如图 1，当点 e 在线段 bc上时，试猜想线段 ef、be、df 有怎样的数量关系？并证明你的猜想 .（2）设 be=x，df=y，当点 e 在线段 bc上运动时（不包括点 b、c），如图 1，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围 .（ 3）当点 e 在射线 bc上运动时（不含端点 b），点 f 在射线 cd上运动 . 试判断以 e 为圆心以 be为半径的 e和 以 f 为圆心以 fd为半径的 f 之间的位置关系 .（ 4）当点 e 在 bc延长线上时，设 a

10、e 与 cd交于点 g，如图 2. 问 egf与 efa能否相似，若能相似，求出 be的值，若不可能相似，请说明理由 .第5页共10页第三次月考数学试题参考答案一、选择题：题号123456789选项bbdddcbaa题号101112选项cbb二、填空题：13. x 1=6 x 2 = 4 ； 14. x3 ； 15.； 16.； 17.4 ； 18.-3.5若 x 10, 则（ 28-27.1+0.1x） x+0.5x=12解得 x1=6,x 2=-20( 不合题意，舍去)若 x10, 则（ 28-27.1+0.1x） x+x=12解得 x3=5( 与 x10 矛盾，舍去 ),x 4=-24(

11、 不合题意，舍去)答：公司计划当月盈利12 万元，需要售出6 辆汽 车 .（ 8 分）21. 解：（ 1）弦 bc垂直于半径 oa，s 阴影 s扇形 obc sobc 120(2 3 ) 2 16 3 4 3 37 分3602第6页共10页22. （ 1）根据小亮的设计方案列方程得： （ 52 x）（ 48 x） =2300解得： x=2 或 x=98 （舍去）小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（ 5 分）（ 2）作 ai cd， hj ef，垂足分别为 i ， j，ab cd， 1=60， adi=60，bc ad，四边形 adcb为平行四边形， bc=ad由（ 1）得 x=2， bc=he=

12、2=ad在 rt adi 中， ai=2sin60 =5（3）作 cgbe于 g，则 a= ecg。 ce=cb，bd=10， eg=bg=5， sin ecg=sina=，13ce=13，cg=12.又 cd=15， de=2。 ade cge， adde ，即 ad2 ， ad=24，cgeg125548，即 o的半径是48分）oa=。（ 555第7页共10页24. 解：（ 1）由折叠可知 efac， ao=coad bc eao=fco， aeo= cfo aoe cofeo=fo四边形afce是菱形。（ 4 分）（ 2）由（ 1）得 af=ae=10设 ab=a， bf=b，得a2+b

13、2 =100 ， ab=48 2+2得(a+b) =196，得 a+b=14（另一负值舍去） abf的周长为24cm.（ 4 分）（3）存在，过点e 作 ad的垂线交ac于点 p，则点 p 符合题意。aedopbfc证明： aep= aoe=90， eap= oae aoe aep aoae ，得 ae2=ao ap即 2ae2=2ao apaeap又 ac=2ao 2ae2=ac ap.（ 5 分）附加题（1）猜想： ef=be+df.证明：将 adf绕着点 a 按顺时针方向旋转90，得 abf，易知点f、b、e 在一直线上 . 图 1.第8页共10页af=af， fae= 1+3= 2+3=90 -45 =45= eaf，又 ae=ae， afe afe. ef=fe=be+df. （ 3 分）（2）由（ 1）得 ef=x+y又 cf=1- y， ec=1- x，.化简可得. （ 3 分）（3）当点e 在点 b、c之间时，由（ 1）知ef=be+df，故 此时 e 与 f 外切；当点 e 在点 c时， df=0， f 不存在 .当点 e 在 bc延长线上时，将adf绕着点 a 按顺时针方向旋转90，得 abf ，图 2.有af=af， 1= 2， faf=90 . fae=eaf=45.又 ae=ae， af