八年级上学期联赛数学试卷

1、秋季石山中学八年级上学期联赛数学试卷（考 ：120 分 ， 分：120 分）命 人： 京 一、 （每小 3 分，共 42公）1、在下列八个数：3.1415926 ，0.151151115 ，49 ，0.2 ，1 ，7 ， 22 ， 3 27 中，1007无理数的个数是()a2b3c4d52、下列 形中，不是 称 形的是a 、b、c、d 、3、如 ，数 上a，b 两点表示的数分 是 1 和 2 ，点 a 关于点 bab c的 称点是点 c ， 点 c 所表示的数是（）012a 2 1b 12c 2 2 2 d 2 2 14、已知 |a|=5，b 2=3，且 ab0， a+b= （）a 、8b、

2、2c、 8或 8 d、 2或 25 、如 图 ; 已 知 , eac= bad,ac=ad,增 加 下 列 条 件 中 的 其 中 一 个 : ab=ae, bc=ed, c= d, b= e;c其中能使 abc aed的个数有e()a.4 个b. 3 个 .bac.2 个d. 1 个d6、 abc 中， a （ 2， 3）、 b （ 1， 1）、 c（ 0， 1），将 abc 绕 b 点 旋 90度， 点 a 的点 a 的坐 （）a 、（ 3， 0） b、（3， 1） c、（ 4， 1）d 、（ 4， 0）7、直角坐 系中，a （ 1， 1）在坐 上找点b 使 aob 等腰三角形的点共有（）

3、个、8、如 ,先将正方形 片 折,折痕 mn, 再把 b点折叠在折痕 mn 上 ,折痕 ae, 点 b在 mn 上的 点 h,沿dmaah 和 dh剪下 , 剪得的三角形中()a， ahdhadb， ahdhadhc ， ahaddhd ， ahdhadcbne9、如果一个三角形两 的平分 的交点在第三 上， 个三角形是（）a 、 角三角形b、直角三角形c、 角三角形d 、不能确定第 1页共 8页10、 如 ，等腰直角 abc 中 ab=ac，将其按下 所示的方式折叠两次aa第1次折叠第2次折叠ddbcbacbcac若 da1， 出下列 法：dc 平分 bda；ba 2 1；bcd是等腰三角形

4、；cad的周 等于 bc 的 其中正确的有（）（ a）1 个（ b）2 个（c）3 个（ d） 4 个11、已知点 a 的坐标为 (1 ，0) ，点 b 在直线 yx 上运动，当线段ab最短时，点 b 的坐标为a、 (0 ， 0) b 、 ( 1 , 1 )c 、 ( 2 ,2 )d、 ( 1 , 1)22222212、如 所示， aob是一个 架，且 aob=10o，a 了使 架更加牢固，需在内部添加一些 管ef、fg、ggh 添加 管的 度都与 oe 相等， 最多能添加 eof hb 的 管的根数 （）a、15b、9c、8d 、 713、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6 千米的a

5、 地，再下坡到距学校16 千米的 b 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示若甲、乙两人同时从 b 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变则下列结论：乙往返行程中的平均速度相同；乙从学校出发45 分钟后追上甲；乙从b地返回到学校用时1 小时18 分钟；甲、乙返回时在下坡路段相遇其中正确的结论有 （）a b cd14、如 ， c 段 ae 上一 点（不与点 a，e 重合），在ae 同 分 作正三角形 abc 和正三角形 cde， ad 与 be 交于点 o，ad 与bc 交于点 p，be 与 cd 交于点 q， pq以下五个 ：b ad=be；

6、 pqae； ap=bq； de=dp；od aob=60恒成立的有（）个pqa、1b、 2c、 3d、4ce二、填空题（每小题3分，共 18分）a15、正数 a 的平方根为 2m 4与 3m 1，则 a 的值为 _。第 2页共 8页16、如图，直线l 1, l 2, l 3表示三条相互交叉的公路 , 现在拟建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离都相等,刚可供选择的地址有:处。17、如图， bac=90 ， ad 平分 bao 交 bo 于 d， ae 平分 oac ， ed ae 。连接oe，则直线 oe 的解析式为18、如图：已知 abc 中， ab ac ， bac90，直角 epf

7、 的顶点 p 是 bc 中点，两边 pe ， pf 分别交 ab ， ac 于点 e ， f ，给出以下五个结论：aecf apecpf epf是 等 腰 直 角 三 角 形 ef ap 四边形1当epf 在 abc 内绕顶点p 旋转时（点 e 不与 a ，b 重合），saepf2s abc上述结论中始终正确的序号有 _ yaaeefb d ocxpcb16题1819、下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊。图1 中回弹次数为1 次，图 2中回弹次数为2 次，图 3 中回弹次数为3 次，图 4 中回弹次数为

8、5 次 .若某台球桌长宽之比为 5： 4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为次 .4: 33: 22: 13: 1图 1图 2图 3图 420、两点 a 、b 在直线 mn 外的同侧， a 到 mn 的距离 ac=8，b 到 mn 的距离bd=5， cd=4，p 在直线 mn 上运动，则 pa pb 的最大值等于 _。三、解答题（ 21 题 8 分， 22、23、24、25 题每题 10 分、26 题 12 分，共 60 分）21、计算（1）（ 2） 2 3 （ 6） 2 9( 2) 2 31227（2） 1 93 64 (1 24 7 ) 01638第 3页共 8页22、如 ，在平面直角

9、坐 系中，一 棋子从点p 开始依次关于点a 、b 、c 作循 称跳 ，即第一次跳到点 p 关于点 a 的 称点 m ，接着跳到点 m 关于点 b 的 称点 n ，第三次再跳到点 n 关于 c 的 称点 ，如此下去。（ 1）在 中画出点 m 、 n，并写出点 m 、 n 的坐 ： _（2）求 第2008 次跳 之后，棋子落点与点p 的距离。【解】23、如 所示， abc 直角三角形， acb=90 ， bf 平分 abc ， cd ab 于 d， cd 交 bf 于点 g， geca ，求 ： ce 与 fg 互相垂直平分。cfgaedb24、 支持四川抗震救灾，重 市a 、b、 c 三地 在分

10、 有 灾物 100 吨，、100 吨、 80吨，需要全部运往四川重灾地区的d、 e 两 。根据灾区的情况， 批 灾物 运往d 县的数量比运往e 的数量的2 倍少 20 吨。（1）求 批 灾物 运往d、 e 两 的数量各是多少？第 4页共 8页（2）若要求 c 地运往 d 县的赈灾物资为60 吨，a 地运往 d 的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数），b 地运往 d 县的赈灾物资数量小于a 地运往 d 县的赈灾物资数量的2 倍。其余的赈灾物资全部运往 e 县，且 b 地运往 e 县的赈灾物资数量不超过25 吨。则 a 、b 两地的赈灾物资运往 d 、e 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（

11、3）已知 a 、 b、 c 三地的赈灾物资运往d、 e 两县的费用如下表：a 地b 地c 地运往 d 县的费用（元 /吨）220200200运往 e 县的费用（元 /吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往d、e 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？25、如图 1， abc 的边 bc 在直线 l 上， acbc ，且 acbc ； efp 的边 fp 也在直线 l 上，边 ef 与边 ac 重合，且 ef fp （1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出ab 与 ap 所满足的数量关系和位置关系；（ 2

12、）将 efp 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时， ep 交 ac 于点 q ，连结 ap ，bq 猜想并写出 bq 与 ap 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（ 3）将 efp 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， ep 的延长线交 ac 的延长线于点 q ，连结 ap ， bq 你认为（2）中所猜想的bq 与 ap 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由a（ e）eaeaqbc（ f ） plfc plp blbfc图 1图 2图 3q第 5页共 8页26、已知甲、乙两车分别从相距300km 的 a 、b 两地同时出发，相向而行，其中甲到b

13、 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（ km ）与行驶时间x（ h）之间的函数图象。（1）求甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时用了4.5 小时，求乙车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的范围；（3）在（ 2）的条件下，求它们的行驶过程中相遇的时间。参考答案选择题： badcb ， acbba， bcdd填空题： 15、 416、 417、y=x 18、 19、720、 5解答题： 21、（ 1） 23 ；（ 2） 73422、解：（ 1） m （ 2,0）， n （4,4）

14、 (画图略 )（ 2）棋子跳动3 次后又回点p 处，所以经过第2008 次跳动后，棋子落在点 m处，22222 pm= omop = 22 =2答：经过第2008 次跳动后，棋子落点与p 点的距离为22 .23、（略）24、（ 1） d 县 180 吨， e 县 100 吨；（ 2）五种方案（ 3） w=180x+60800x=41 ，w=6039025、解：（ 1） abap ； abap （2） bqap ； bqap 证明：由已知，得effp ， effp ，epf45 第 6页共 8页又acbc ，cqpcpq45 cqcp 在 rt bcq 和 rt acp 中，bcac ，bcqa

15、cp90 ， cqcp ，rt bcq rt acp ，bqap ea如图 3，延长 bq 交 ap 于点 m 2q4m3rt bcq rt acp ，12 b fcpl图 3在 rt bcq 中，1390 ，又34 ，241390qma90 bqap （3）成立证明：如图4，epf45 ，cpq45 又 acbc ，cqpcpq45 eacq cp 在 rt bcq 和 rt acp 中，nlfpbcbcac ，bcqacp90 ， cqcp ，rt bcq rt acp bqap 图 4q如图 4，延长 qb 交 ap 于点n ，则 pbncbq rt bcq rt acp ，bqcapc 在 rt bcq 中，bqccbq90 ，apcpbn90pnb90qbap 26、解：甲为在0 x 3 时，为正比例函数y=100x3 x27/4 时，为一次函数y=kx+a 过（ 3， 300）和（ 27/4,0)点代入得 300=3k+a 和 27k/4+a=0解方程组得： k=-80,a=540所以甲的函数关系为第 7页共 8页y=100x (0 x 3)y=