八年级数学人教版第17章勾股定理17.1勾股定理17.1.3勾股定理在几何中的应用【学案】

1、勾股定理在几何中的应用【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想 ( 把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 ) ，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【合作探究】1如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为 4cm，是上底面的直径 一只蚂蚁从点 a 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 c，试求出爬行的最短路程（精确到 0.01cm）10cm.b? cm4cma2. 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如左图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 ?【

2、课堂展示】1. 如图，在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点a 沿纸箱表面爬到顶点b 处，求它所行的最短路线的长。2. 如图，一块草坪的形状为四边形 abcd，其中 b=90，ab=3m，bc=4m，?cd=?12m，ad=13m求这块草坪的面积dabc第 1页共 4页3. 如图所示，公路 mn和公路 pq在点 p 处交汇，且 qpn=30， 点 a 处有一所中学， ap=160米，假设一拖拉机在公路 mn上沿 pn方向行驶，周围 100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响 ?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米 / 时，则学校受影响的时间

3、有多长 ?【自学测评】1. 在 abc中， a: b: c=1：2：3，则 bc:ac:ab=_2. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km，乙往南走了 6km，这时甲、乙两人相距 _km3. 在 abc中， ab=ac=4cm,a: b=2:5, 过点 c 作 abc的高 cd，与 ab交于 d点，则 cd=_4. 如果梯子的底端建筑物有 5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（）a.13mb.14mc 15md. 16 m5如图所示，在长方形纸片abcd中， ad4cm，ab 14cm，按如图方式折叠，使点 b 与点 d 重合，折痕为 ef，求 de的长。c/6. 如图所

4、示，在 abc 中， c=90， cdab，垂足为 d,bc=5cm,dc=4cm,求ac,ab的长。c第 2页共 4页abd课堂练习：1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_三角形2.在 abc 中， a: b: c=1：2：3，则 bc:ac:ab=_3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了 6km，这时甲、乙两人相距 _km5.在 abc 中， ab=ac=4cm, a: b=2:5,过点 c 作 abc 的高 cd，与 ab 交于 d 点，则 cd=_6如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 a 爬到点 b 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）（ a） 20cm （b）10cm （c）14cm （d）无法确定7.如果梯子的底端建筑物有 5m， 15m 长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（ ）a.13mb.14mc 15md. 16 m8.如图，一块草坪的形状为四边形abcd ，其中 b=90，ab=3m ，bc=4m，?cd=?12m，ad=13m 求这块草坪的面积dabc9 、如图所示，在长方形