江苏省南京市2018年高二数学暑假作业布置讲解1一元二次方程和一元二次不等式

1、名校名 推荐高二暑假作业 (1)一元二次方程和一元二次不等式考点要求1 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，熟练掌握应用二次函数图象解一元二次不等式的方法；2 通过将一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的数学思想，培养学生逻辑推理能力考点梳理1 一元二次不等式的概念一般情况下， 含有一个未知数且未知数的最高次数为_的不等式， 叫做一元二次不等式2 一元二次不等式的解集(1) 一元二次方程 ax2 bx c 0( a 0) 有相异实根 x1 ，x2( x1 x2) ，则一元二次不等式ax2 bx c 0( a 0)的 解 集 为 _ ，

2、ax2 bx c 0( a 0) 的 解 集 为_；(2) 一元二次方程ax2 0(a0) 有相等实根x12 b ，则一元二次不等式bx cx2aax2 bx c0( a 0) 的解集为 _，ax2 bxc 0( a0) 的解集为 _；(3)一元二次方程ax2 bx c 0( a 0) 没有实根，则一元二次不等式ax2 bxc 0( a 0) 的解集为 _， ax2 bx c 0( a 0) 的解集为 _考点精练1 已知集合a x| x1 ， b x| x2 2x 3 0 ，则 a b _2 不等式 ( x5)(3 2x) 6的解集为 _ 3 若代数式kx2kx 20 恒成立，则实数k 的取值

3、范围是 _4 若 a b 0，则不等式 ( x a)( x b) 0 的解集是 _x 15 不等式x2的解集为 _6 不等式 x4 x220的解集为 _7 若关于 x 的不等式 ax2 6x a20 的解集为 (1 ， m) ，则实数m _8 已知不等式ax24x a1 2x2 对一切 x r 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _29 已知函数f ( x) x axb( a，br) 的值域为 0 ， ) ，若关于x 的不等式 f ( x)10 解关于 x 的不等式： x2 6ax5a201名校名 推荐11 已知不等式ax2 bxc 0 的解集为 x|2 x 3 ，求不等式ax2 bxc 0 的

4、解集12已知二次函数f(x) 的二次项系数为，且不等式f(x) 2的解集为 (1 ， 3) ax(1)若方程 f ( x) 6a 0 有两个相等的根，求 f ( x) 的解析式；(2)若 f ( x) 的最大值为正数，求a 的取值范围2名校名 推荐第 1 课时一元二次方程和一元二次不等式1 ( 1，)93 0 ， 8)4 ( a， b)5 1， 0)2 ， 126 ( ，2 2， )提示：令 x2 t ，则原不等式为t 2 t 207 28 (2 ， )9 910解：不等式可化为 ( x 5a)( xa) 0当 a0 时，不等式解集为 a， 5a ；当 a0 时，不等式解集为0 ；当 a 0

5、时，不等式解集为5 a，a 11解：由题意可知，方程ax2 bx c 0 的两根为 2 和 3，且 a 0b a 5，所以 b 5a， c 6a则ca 6，不等式2bx 0，即2 5 6 0，axcaxaxa又 a0，所以不等式为 x2 5x 60，解得不等式的解集为 ( 3， 2) 12 解： (1) f ( x) 2x 0 的解集为 (1 ， 3) f ( x) 2x a( x 1)( x 3) ，且 a 0因而 f ( x) a( x 1)( x3) 2xax2 (2 4a) x 3a由方程 f ( x) 6a 0 得 ax2 (2 4a) x 9a 0因为方程有两个相等的根，所以 (2 4a) 2 4a9a 0，211即 5a 4a 1 0解得 a 1 或 a 5由于a 0，舍去 a 1将 a 5代入得1 263f ( x) 的解析式 f ( x) 5x 5x5(2) 由 f ( x) ax22(1 2a) x 3aa x 1 2a 2 a2 4a 1aa及 a0，可得 f ( x) 的最大值为