浙江地区高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第2课时补集及综合应用精品学案新人教A版必修

1、名校名 推荐第 2 课时补集及综合应用学习目标1. 理解全集、补集的概念( 难点 ).2. 准确翻译和使用补集符号和venn 图 ( 重点).3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题( 重点 ) 预习教材 p10p11，完成下面问题：知识点补集的概念(1) 全集：定义： 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集记法：全集通常记作u.(2) 补集对于一个集合a，由全集 u中不属于集合a 的所有元素组文字语言成的集合称为集合a 相对于全集u的补集，记作 ?ua符号语言? |xu且? a xx au图形语言【预习评价】(1) 设集合 u 1,2,3,4,5， a 1

2、,2 ， b2,3,4，则 ?u( ab) _.(2) 已知集合a 3,4 ， m ，集合 b 3,4 ，若 ?ab5 ，则实数 m _.解析(1) ab 1,2,3,4， ?u( ab) 5 (2) 由 ?ab 5 知 5 a 且 5?b，即 53,4 ， m ，故 m5.答案(1)5(2)5题型一补集的基本运算【例 1】(1) 设集合r， |x2 或x0 ，则 ?u ()umxma x|0 x2b x|0 x2c x| x2d x| x0或 x2(2) 已知全集 u 1,22u，则实数 a _.， a 2a 3 ，a 1 ， a ， ? a 3解析 (1) 如图，在数轴上表示出集合m，可知

3、 ?um x|0 x2 1名校名 推荐(2) 由题意可知a 2，解得 a 2.2 2 3 3，aa答案 (1)a(2)2规律方法求补集的方法(1) 列举法表示：从全集 u中去掉属于集合 a 的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合(2) 由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集u中集合 a 以外的所有元素组成的集合【训练 1】(1) 已知全集 |x 3 ，集合x| 34 (2) ?ua 1,2 ， a 0,3 ， 0,3 是方程 x2 mx0 的两个根， m 3.答案(1) x| x 3 或 x4(2) 3题型二集合交、并、补的综合运算【例 2】已知全集u x| x4 ，集合 a x| 2x

4、3 ，b x| 3 x2 ，求 a b，( ?ua) b， a(?ub) 解利用数轴，分别表示出全集u及集合 a，b，先求出 ?ua 及 ?ub，再求解则 ?ua x| x 2，或 3 x4 ，?ub x| x 3，或 2x4 所以 a b x| 2x2 ；( ?ua) b x| x2，或 3x4 ；a(?ub) x|2 x3 规律方法1. 求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，画数轴 ( 这也是集合的图形语言的常用表示方式) 可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到2求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部

5、分【训练 2】已知集合 x|17 ，x|2 5 ， |3 x7 sxaxb x求： (1)( ?sa) (?sb) ； (2) ?s( a b) ； (3)( ?sa) ( ?sb) ； (4) ?s( a b) 解 (1) 如图所示，可得2名校名 推荐a b x|3 x5 ， a b x|2 x7 ，?sa x|1 x2 或 5 x7 ，?sb x|1 x3 7 由此可得： (1)( ?sa) (?sb) x|1 x2 7 (2) ?s( ) x|1x2 7 a b(3)(? a) ( ? b) x|1 x3 x|5 x7 x|1 x3 或 5 x7 ss(4) ?s( ab) x|1 x3

6、 x|5 x7 x|1 x3 或 5 x7.互动探究题型三根据补集的运算求参数的值或范围【探究 1】如果a ?u ，那么元素a与集合b有什么关系？“ (?u ) ”意味着什baab么？解如果 a ?ub，那 a?b，“ a a(?ub) ”意味着 a a且 a?b.【探究 2】是否存在元素，使得aa且a ?u ？若集合 | 23 ，则 ?raaaxxa是什么？解不存在 a，使得 a a且 a ? a；若 a x| 23 ur【探究 3】(1)已知集合 a x| x2 ax 12b 0 和 b x| x2 axb 0 ，满足 b(?ua) 2， a(?ub) 4， u r，求实数 a， b 的值

7、(2) 已知集合 a x|2 a2xa ，b x|1 x2 ，且 a ?rb，求 a 的取值范围解(1) b(?ua) 2 ， 2 b，但 2?a. a(?ub) 4 ， 4 a，但424a 12b0，解得222a b 0，(2) ?rb x| x1或 x2 ?.4?b.8a ，812712 a， b 的值分别为 7， 7 .b 7 . a ?rb，分 a ?和 a?两种情况讨论若 a ?，此时有 2a2 a， a2.2a 2a，2a 2a， a1.若 a ?，则有或a12a22.综上所述， a1或 a2.规律方法由集合的补集求解参数的方法(1) 有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限

8、时，可利用补集定义并结合集合知识求解(2) 无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一3名校名 推荐般利用数轴分析法求解【训练 3】 设全集 2,3，22 3 ， |2 1|,2，? 5 ，求实数a的值uaaaaau解? a 5 ， 5 u，且 5?a.u a2 2a 3 5，解得 a2 或 a 4.当a2 时， |2 1| 35，此时 3,2， 2,3,5符合题意aau当 a 4 时， |2 a 1| 9，此时 a 9,2， u 2,3,5，不满足条件 ?ua 5 ，故 a 4 舍去综上知 a 2.课堂达标1设全集u 1,2,3,4,5，集合 a 1,2 ，则

9、?ua ()a 1,2b 3,4,5c 1,2,3,4,5d ?解析根据补集的定义计算u 1,2,3,4,5， a 1,2 ， ?ua 3,4,5答案b2设全集ur，集合 a x|1 x4 ，集合 b x|2 x5 ，则 a(?ub) ()a x|1 x2b x| x2c x| x5d x|1 x2解析?ub x| x2 或 x5 ， a(?ub) x|1 x0 ，b 2， 1,0,1，则 ( ?ra) b ()a 2， 1b 2c 1,0,1d 0,1解析因为集合 a x| x 1 ，所以 ?ra x| x 1 ，则 ( ?ra) b x| x 1 2， 1,0,1 2， 1 答案a4已知全

10、集u x|1 x5 ，a x|1 xa ，若?ua x|2 x5 ，则 a _.解析 a x|1 xa ，?ua x|2 x5 ， a ( ?ua) u x|1 x5 ，且 a(?ua) ?，因此a 2.答案25已知全集u x| 5 x3 ， a x| 5 x1 ，b x| 1 x1 ，求 ?ua，?ub，( ?ua) (?ub) 解将集合 u，a， b 分别表示在数轴上，如图所示，则 ?ua x| 1 x3 ；?ub x| 5 x1，或 1 x3 ；4名校名 推荐法一( ?ua) (?ub) x|1 x3 法二 x| 5x1 ，a b ( ?ua) (?ub) ?u( a b) x|1 x3 课堂小结1补集定义的理解(1) 补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集r 当做全集(2) 补集既是集合之间的一种关系， 同时也是集合之间的一种运算， 还是一种数学思想(3) 从符号角度来看，若 x u， a u，则 x a 和 x?ua二者必居其一2与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利