高一数学教案：函数映射

1、课题：2.1.3 函数映射教学目的：（ 1）了解映射的概念及表示方法（ 2）了解象与原象的概念 ， 会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象 .（ 3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念教学重点： 映射的概念教学难点： 映射的概念授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：本节是在集合与简易逻辑和函数的概念之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要联系前一章的内容和函数的概念来学习本节，映射是是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念映射中涉及的“原象的集合a”“象的集合b”以及“从集合a 到集合 b 的对应法则 f ”可以更广泛的理解 集合 a

2、、 b 不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合 随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解， 例如实数对与平面点集的对应， 曲线与方程的对应等都是映射的例子 映射是现代数学的一个基本概念教学过程 ：一、复习引入：在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系对任意实数a，数轴上都有唯一的一点a 与此相对应坐标平面内任意一点a 都有唯一的有序数对(x, y) 和它对应任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应高一（ 2）班的每一个学生与学号一一对应函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应 映射 .二、讲解新

3、课：看下面的例子：设 a， b 分别是两个集合，为简明起见，设a ， b 分别是两个有限集第1页共4页a 开 平 方ba求 正 弦b933001-32242450-203 26011-129001(1)(2)a求 平 方ba乘 以 2b111-1122423-243935-36(3)(4)说明：（ 2）（ 3）（ 4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合a 中的任何一个元素，在右边集合b 中都有唯一的元素和它对应映射：设 a ， b 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合a 中的任何一个元素，在集合b 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合a 、 b 以及 a 到 b 的对应法

4、则 f ）叫做集合 a 到集合 b 的映射记作： f : ab象、原象 ：给定一个集合a 到集合b 的映射，且 aa, bb ，如果元素 a 和元素 b 对应，则元素 b 叫做元素 a 的象， 元素 a 叫做元素 b 的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）“ a 到 b”：映射是有方向的，a 到 b 的映射与b 到 a 的映射往往不是同一个映射,a 到 b 是求平方， b 到 a 则是开平方，因此映射是 有序的 ；“任一”：就是说对集合a 中任何一个元素，集合b 中都有元素和它对应，这是映射的存在性 ；“唯一”：对于集合a 中的任何一个元素，集合b 中都是唯一的元素和它对应，

5、这是映射的唯一性 ；“在集合b 中”：也就是说a 中元素的象必在集合b 中，这是映射的 封闭性 .指出：根据定义， （ 2）（ 3）（ 4）这三个对应都是集合a 到集合 b的映射；注意到其中（2）（ 4）是一对一，（ 3）是多对一思考：（1）为什么不是集合a 到集合 b 的映射？回答：对于（1），在集合 a 中的每一个元素，在集合b 中都第2页共4页有两个元素与之相对应，因此， （ 1）不是集合 a 到集合 b 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析： 任意性 ：映射中的两个集合a,b 可以是数集、点集或由图形组成的集合等； 有序性

6、：映射是有方向的，a 到 b 的映射与 b 到 a 的映射往往不是同一个映射； 存在性 ：映射中集合a 的每一个元素在集合b 中都有它的象； 唯一性 ：映射中集合a 的任一元素在集合b 中的象是唯一的； 封闭性 ：映射中集合a 的任一元素的象都必须是b 中的元素， 不要求b 中的每一个元素都有原象，即a 中元素的象集是b 的子集 .映射三要素 ：集合 a 、b 以及对应法则f ，缺一不可；三、例题讲解例 1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？aeaeaebfbfbfcgcgcgdd(是 )（不是）（是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例 2 下列各组映射是否同一映射？aeae

7、debfbfbfcgcgcg例 3 判断下列两个对应是否是集合a 到集合 b 的映射？（ 1）设 a=1 ， 2， 3， 4 ， b=3 ， 4，5， 6， 7，8， 9 ，对应法则 f : x 2x 1（ 2）设 an * , b 0,1 ，对应法则f : xx除以 2得的余数（ 3） an ， b 0,1,2 ， f : xx被 3除所得的余数第3页共4页（ 4）设 x1,2,3,4, y 1, 1, 1, 1 f : xx取倒数234（ 5） a x | x2, x n , bn ， f : x小于 x的最大质数四、练习 ：1设 a=1,2,3,4，b=3,4,5,6,7,8,9 ，集合

8、 a 中的元素 x 按照对应法则 “乘2 加 1”和集合 b 中的元素2x+1 对应这个对应是不是映射？（是）2设 a=n* ， b=0 ， 1 ，集合 a 中的元素 x 按照对应法则“ x 除以 2 得的余数” 和集合 b 中的元素对应 这个对应是不是映射？ （不是（ a 中没有象）3a=z ，b=n* ，集合 a 中的元素 x 按照对应法则“求绝对值”和集合b中的元素对应这个对应是不是映射？（是）4a=0,1,2,4 ， b=0,1,4,9,64 ，集合 a 中的元素x 按照对应法则“f ：a b=(a 1)2”和集合b 中的元素对应这个对应是不是映射？（是）5在从集合a 到集合 b 的映

9、射中，下列说法哪一个是正确的？（ a ） b 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个（ b） a 中的某一个元素 a 的象可能不止一个（ c） a 中的两个不同元素所对应的象必不相同（ d） b 中的两个不同元素的原象可能相同6下面哪一个说法正确？（ a ）对于任意两个集合a 与 b ，都可以建立一个从集合a 到集合 b 的映射（ b ）对于两个无限集合a 与 b ，一定不能建立一个从集合a 到集合 b 的映射（ c）如果集合a 中只有一个元素，b 为任一非空集合，那么从集合a 到集合b 只能建立一个映射（ d ）如果集合 b 只有一个元素， a 为任一非空集合，则从集合a 到集合 b 只能建立一个映射7集合 a=n ， b=m|m=2n1,nn,f:x y=2x1 ， x a ， y b. 请计2n12x1算在 f 作用下，象 9， 11 的原象分