高中数学导数及其应用导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数课时达标训练新人教A版选修2_第1页
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文档简介

1、名校名 推荐1.3.3函数的最大 ( 小) 值与导数课时达标训练1. 函数 f(x)=x3-3x(|x|1)()a. 有最大值，但无最小值b. 有最大值，也有最小值c. 无最大值，但 有最小值d.既无最大值，也无最小值【解析】 选 d.2在 (-1,1)上是单调递f (x)=3x -3=3(x+1)(x-1) ，当 x (-1,1) 时， f (x)0 ，所以 f(x)减函数，无最大值和最小值 .2. 函数 y2x3 3x2 12x 5在 2,1 上的最大值、最小值分别是 ( )a.12 ， 8b.1 ， 8c.12， 15d.5 ， 16【解析】 选 a.y 6x2 6x 12，由 y 0?

2、 x 1 或 x2( 舍去 ) x 2 时 y 1，x 1 时 y 12，x 1 时 y 8. 所以 ymax 12， ymin 8.3. 已知函数，若函数在区间( 其中 a 0) 上存在最大值，则实数a 的取值范围为 ( )【解析】 选 b. 因为,x 0，所以.当 0 x 1 时， f (x) 0；当 x 1 时， f (x) 0.所以 f(x) 在区间 (0 ， 1) 上单调递增，在区间(1 ， + ) 上单调递减，所以函数f(x)在 x=1 处取得极大值.因为函数f(x) 在区间( 其中 a0) 上存在最大值，4.(2017 济南模拟 ) 若函数(a r)，且在区间上的最大值为，则实数

3、a 的值为.- 1 -名校名 推荐【解析 】由已知得f (x)=a(sin x+xcos x)对于任意的x，有 sin x+xcos x 0，当 a=0 时，不符合题意，当 a 0 时 ,x ，f (x) 0，从而 f(x)在上单调递减，所以 f(x) 在上的最大值为，不符合题意，当 a 0 时 ,x ，f (x) 0，从而 f(x)在上单调递增，所以 f(x) 在上的最大值为，解得 a=1.答案： 15. 已知 a 是实数，函数f(x) x2(x a).(1) 若 f (1) 3，求 a 的值及曲 线 y f(x)在点 (1 ， f(1)处的切线方程.(2) 求 f(x) 在区间 0,2 上的最 大值 .【解析】 (1)f (x) 3x2 2ax. 因为 f (1) 32a 3，所以 a 0. 又当 a0 时， f(1) 1， f (1) 3，所以曲线y f(x)在点 (1 ， f(1)处的切线方程为 3x y 2 0.(2) 令 f (x) 0，解得 x1 0，.即 a 0 时， f(x) 在 0,2 上单 调递增，从而 f( x) max f(2) 8 4a.即 a3 时， f(x) 在 0,2 上单调递减，从而

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