高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(三)

1、课题： 7.3 两条直线的位置关系（三）教学目的：1. 掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2. 认识两直线交点与二元一次方程组的关系；3.体会判断两直线相交中的数形结合思想.4.认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题.教学重点：判断两直线是否相交.教学难点：两直线相交与二元一次方程组的关系.授课类型：新授课王新敞课时安排： 1 课时 王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线的交点与二元一次方程的解的相互关系 .引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题 .由此体会“形”的问题由“数”的运算来解

2、决，这也是“解析法”的实质，即用代数的方法来研究解决平面内的几何问题，从而将数与形有机地结合在一起 王新敞教学过程：一、复习引入：1特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0 时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直2斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1 / l 2k1 = k2 且 b1b2已知直线 l1 、 l 2 的方程为 l1 ： a1 xb1 yc

3、10，l 2 ： a2 x b2 y c 20 ( a1 b1c10, a2 b2c20)a1b1c1l1 l 2 的充要条件是a2b2c 2王新敞两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1 和 k2 ，则这两条直线垂直的充要条件是 k1 k 21 已知直线 l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： a1 xb1 yc10 ，l 2 ： a2 xb2 y c 20 ，则 l1l2a1 a2b1 b203.直线 l1 到 l2 的角的定义及公式：第 1页共 6页两条直线 l1 和 l 2 相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线 l1 按逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角,叫做 l

4、1 到 l 2 的角 .2l2l1 到 l 2 的角： 01 0，1 k1k20,即 k1k 21, 则.如果2tank2k11 k1k201k2 k1如果，王新敞4直线 l1 与 l 2 的夹角定义及公式:1l1l1 到 l 2 的角是1 , l 2 到 l1 的角是 - 1 ,当 l1 与 l 2 相交但不垂直时,1 和 - 1 仅有一个角是锐角 ,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线 l1 l 2 时 ,直线 l1 与 l 2 的夹角是 2 .夹角： 0 90 .如果1 k1k20,即 k1k 21, 则.2tank2k11 k1k201 k2 k1 王新敞如果，由直线方程的概念，

5、我们知道， 直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对应，那么，如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系?如果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何?这一交点是否与两直线方程有着一定的关系呢?我们这一节就将研究这个问题王新敞二、讲解新课：两条直线是否相交的判断设两条直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： a1 xb1 y c10， l2 ： a2 x b2 yc 2 0王新敞如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1 和 l 2 的交点 .因此，两条直线是否有交点，就要看这

6、两条直线方程所组成的方程组：第 2页共 6页a1 xb1 yc10a2 xb2 yc20是否有惟一解王新敞三、讲解范例：例 1 当 k 为何值时，直线 y kx3过直线 2xy 1 0 与 yx 5的交点 ?2xy10解法一：解方程组yx5，得交点 (4， 9)3将 x ， y 9 代入 ykx 3 得 9 k 3，解得 k 2 .解法二：过直线2xy10 与 yx5 的交点的直线系方程为2 xy 10 (xy5) 0王新敞y2x1511与直线 ykx3 比较系数，得整理得：15231 3即 1. k 12 王新敞例 2 已知 a 为实数，两直线l1 ： axy1 0 ， l2： x ya0

7、相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上 .分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.axy10a1, a21xya解：解方程组0 ，得交点 ( a1a1 )a 21a1若 a1 0，则 a 1.当 a 1 时， a10 ，此时交点在第二象限内 .a 21又因为 a 为任意实数时，都有 a 211 0，故 a1 0因为 a 1（否则两直线平行，无交点) ，所以，交点不可能在x 轴上 王新敞四、课堂练习：课本 p51 练习1.求下列各对直线的交点，并画图：(1) l1 ： 2 x 3 y 12， l 2 ： x 2 y .(2) l1 ： x 2， l 2 ： 3 x

8、 2 y 12 0.第 3页共 6页362x3 y12得x7 .x2 y4436 , 4y解： (1)解方程组7交点坐标为（77 ）(2)解方程组x2得 x23x2 y120y3交点坐标为 (2， 3)图形依次为：444 43(2,3)32 23642 2(117,7 )-202468-202468246246-1-1-2-2-2-2（ 1）（ 2）2.判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标.(1)l1 ： 2 x y 7， l 2： x 2 y 1；x2(2)l1 ： 2 x 6 y 0， l 2 ： y 33 ；(3)l1 ：（ 2 1） x y =3， l 2 ： x （

9、2 1） y 2.解： (1)解方程组2x y 7x15 ,8得4x 2 y 1y13 .15 , 134两直线交点为 ( 84 ） .(2) l1 ： 2 x 6 y 0， l 2 ： x 3 y 2 0264 132两直线重合 .1(3) k1 12 ， k2 21 （2 1） 1 2 .2 k1 k2 ，又 b1 3 b2 2 1 l1 l 2 .解法二：解方程组第 4页共 6页(21) xy3x(21) y2由得 y 3 (2 1) x 代入得 x ( 2 1）（ 3 (2 1） x ） 2整理得： 3（2 1） 2 不成立 .方程组无解 .直线 l1 l 2 王新敞五、小结：两直线相

10、交的判断方法，及求解两直线交点坐标.两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合王新敞六、课后作业：（一）课本 p53 习题 7.310.光线从点 m(2，3）射到 x 轴上一点 p(1，0)后被 x 轴反射，求反射光线所在的直线的方程.解：设 m 是 m（ 2，3）关于 x 轴的对称点，则 m的坐标为（2，-3）.又反射线所在y3x2直线就是过点 m、 p 的直线， 所以反射线所在的直线方程为0312 ，即： x y 10.11.求满足下列条件的方程：(1)经过两条直线2 x 3 y 10 0 和 3 x y 2 0 的交点，且垂直于直线3 x 2 y 0；(

11、2)经过两条直线2 x y 0 和 x 2y 1 0 的交点，且平行于直线x 3 y -7 0；(3)经过直线 y 2 x 3 和 3 x y 20的交点，且垂直于第一条直线 .解： (1)解方程组2x3 y100得 x23x4 y20y222又 k 3 . y 2 3（ x 2），即 2 x 3 y 20王新敞(2)解方程组2xy8x3x2 y得21 0y44又 k 3 y 2 3（ x 3)，即 x 3 y 6 0 王新敞(3)解方程组y2 x3x13xy得52 0y第 5页共 6页11又 k 2 ， y 5 2（ x 1），即 x 2 y 11 0.12.直线 a x 2 y 0， 4 x 3 y 10 和 2