高考数学第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时分层作业布置讲解二十九4.4数系的扩充与复数的引入理

1、最新教学推荐课时分层作业二十九数系的扩充与复数的引入一、选择题 ( 每小题 5 分 , 共 35 分 )1. 若复数 (a 2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数 , 则实数 a 的值为 ()a.1b.2c.1 或 2d.-1【解析】 选 b. 因为复数 (a 2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数 ,所以解得 a=2.2. 设 z ,z2 c,则“ z ,z2中至少有一个数是虚数”是“z -z2是虚数”的111()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【解析】 选 b. 设 z1=a1 +b1i,z 2=a2+b2i,a 1,b 1,a2,b 2 r

2、, 则 z1-z 2=-=+i, 若 z-z是虚数 , 则 b -b 0, 所以 b ,b不能都为零 , 即121212“ z,z2中至少有一个数是虚数” ; 若“ z ,z2中至少有一个数是虚数”, 则 b ,b2至少有一个不为零, 但是有可111能 b1-b 2=0, 比如 1+i,2+i都是虚数 , 但是它们的差为实数, 所以“ z1,z 2 中至少有一个数是虚数”是“z1-z2 是虚数”的必要不充分条件 .3.(2017 全国卷 ) 下列各式的运算结果为纯虚数的是()a.i(1+i)2b.i 2(1-i)c.(1+i)2d.i(1+i)【解析】 选 c. 由 (1+i) 2=2i为纯虚

3、数知选 c.22是纯虚数 , 其中 i是虚数单位 , 则 m= ()4. 设 m r,m+m-2+(m -1)ia.-1b.1c.-2d.222【解析】 选 c. 因为 m+m-2+(m -1)i 是纯虚数 ,22 0,所以 m=-2.所以 m+m-2=0,m -15. 已知集合 m=1,2,zi,i为虚数单位 ,n=3,4,m n=4,则复数 z= ()a.-2ib.2ic.-4id.4i【解析】 选 c. 由已知可得zi=4, 所以 z=-4i.6. 若 z=1+2i, 则= ()a.1b.-1c.id.-i【解析】 选 c. 因为 z=1+2i, 所以=1-2i,所以 z=(1+2i)(

4、1-2i)=5,- 1 -最新教学推荐所以=i.7. 若 i 是虚数单位 , 则复数 z=在复平面内对应的点在()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【解析】 选 a. 由题意得 ,z=1+i, 则复数在复平面内的点在第一象限.二、填空题 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )8. 已知 0a2, 复数 z 的实部为a, 虚部为 1, 则 |z| 的取值范围是_.【解析】 由已知 |z|=, 因为 0a2, 所以 1|z|=0,a 2-1=0, 解得 a=-1.【一题多解】 选 d.因为 (a+i)2i为正实数 , 所以 (a+i)2 是纯虚数 , 且虚部为负数 , 所以

5、 a=-1.4.(3分 ) 若集合 a=i,i2,i3,i4(i是虚数单位 ),b=1,-1,则 a b 等于()a.-1b.1c.1,-1d. ?【解析】 选 c. 由已知得 a=i,-1,-i,1,故 ab=1,-1.5.(3分 ) 已知 a,b r,i是虚数单位 , 若 a-i与 2+bi互为共轭复数 , 则 (a+bi)2=()a.5-4ib.5+4i c.3-4id.3+4i【解析】 选 d. 因为 a-i与 2+bi互为共轭复数 , 所以 a=2,b=1,所以=3+4i.6.(3 分 )(2018 西安模拟 ) 已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0(ar)有实根 b, 且 z

6、=a+bi, 则复数 z 等于 ()a.2-2ib.2+2ic.-2+2id.-2-2i【解析】 选 a. 由已知得b2+b(4+i)+4+ai=0,2即 b +4b+4+(a+b)i=0,所以解得 a=2,b=-2,所以 z=2-2i.7.(3分 ) 已知复数z=sin 2+icos 2,则在复平面内复数z2 对应的点位于()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【解析】 选 d. 因为 z2=sin 22-cos 22+i=+i,cos 40,sin 40,所以 z2 对应的点位于第四象限.8.(3分 ) 已知复数z1=2+ai,z 2=2-i,其中 i 为虚数单位 ,

7、若 |z 1|z 2|, 则实数 a 的取值范围为 _.【解析】 由题意可得 , 即 -1a1. 故实数 a 的取值范围为 (-1,1).答案 : (-1,1)- 3 -最新教学推荐9.(3分 )(2018 葫芦岛模拟 ) 若复数 z 的共轭复数满足 (1+i) =3+i, 则复数 z 在复平面内对应的点位于第 _象限 .【解析】由(1+i) =3+i, 得=2-i,所以 z=2+i, 其对应的点位于第一象限.答案 : 一10.(3分 ) 已知 a,b r,i是虚数单位 , 若 (1+i)(1-bi)=a,则的值为 _.【解题指南】利用复数乘法法则以及复数相等的定义求出a,b 的值 , 然后计算.【解析】=1+b+(1-b)i=a,所以解得所以=2.答案 : 211.(10分 ) 若虚数 z 同时满足下列两个条件:z+是实数 ; z+3 的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在 , 求出 z; 若不存在 , 请说明理由 .【解析】 这样的虚数存在,z=-1-2i或 z=-2-i.设 z=a+bi(a,b r且 b