热工测试技术-第8章.ppt

1、2020/10/10,热能工程系,1,第八章 测量误差分析,8-1 误差的来源与分类,2020/10/10,热能工程系,2,一、误差的来源与误差的概念 测量值与真值之差称为误差。 在任何测量中都存在误差，这是绝对的，不可避免的。 二、测量误差的定义及表示方法 测量误差的定义为测量值与被测量的真值之差。分为绝对误差和相对误差。,2020/10/10,热能工程系,3,绝对误差= 测量值 真值,绝对误差和相对误差均可为正值或负值。,2020/10/10,热能工程系,4,三、测量误差的分类 1、随机（偶然）误差 由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。

2、 随机误差必然存在与测量结果中。 随机误差与测量的次数有关，随着测量次数的增加，随机误差的算数平均值逐渐接近于零。,2020/10/10,热能工程系,5,2、系统误差 在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度有确定的因素所引起的误差。 在测量中有可能消除系统误差，且正确的测量结果中不应包含系统误差。 3、过失误差 一种显然与事实不符的误差，主要由于测量着的粗心、过度疲劳或操作不当等引起的。 包含过失误差的测量结果是不能被采用的。,2020/10/10,热能工程系,6,8-2 随机误差的分布规律 一、随机误差分布规律 （一）分布规律特征 1单峰性 2有界性（有限性） 3对称性 4. 抵偿性,2

3、020/10/10,热能工程系,7,（二）正态分布规律 由统计学原理可知，在客观随机测量条件下，测量值服从正态分布规律。,分布规律的密度函数:,2020/10/10,热能工程系,8,在误差理论中,代表被测参数的真值，完全由被测参数本身所决定。,称为均方根误差，表示测定值在真值周围的散布程度，由测量条件所决定。,2020/10/10,热能工程系,9,2、 曲线越宽。,综合之，表明一组测量值的密集程度或离散程度,1、 曲线越尖。,（三） （标准差）物理意义,2020/10/10,热能工程系,10,二、真值 的估计测量的最佳估计值确定,所谓最佳估计值就是最接近真值的某一值。,确定这个值通常采用最小二

4、乘法， 即最佳值是使每次测量值的误差平方和为最小的数值。,2020/10/10,热能工程系,11,利用最大似然估计数学处理得出：,因此，称为 为真值 的最佳估计值（无偏估 计值）。,2020/10/10,热能工程系,12,三、标准误差的估计,是 的最佳估计值，但并不能确定这个值与真值符合的程度。,2020/10/10,热能工程系,13,通常引用 为 的最佳估计值（无偏估计值）。,由统计数学已经证明：,贝塞尔公式,2020/10/10,热能工程系,14,概念：就是在一定的可信度（置信度）下，估计最佳估计值与真值的误差大小（置信区间）。,四、最佳估计值误差区间的估计 置信度，置信区间,2020/1

5、0/10,热能工程系,15,（一）数学描述,假设用 对 进行估计的误差为 ，那么 。对于某一指定的区间 ， 落在该区域内的概率为 。 同样，可以求得测定值子样平均值 落在区 间 的概率 。,2020/10/10,热能工程系,16,但从概率角度,是有区别的。,2020/10/10,热能工程系,17,内包含被测真值 ”这一事件的概率。,表示：“在宽度一定（其值为 ）、中心值（其值为 ）作随机变动的随机区间,表示：“测定值子样平均值这一随机变 量出现于一个固定区间 内”这一 事件的概率。,2020/10/10,热能工程系,18,2020/10/10,热能工程系,19,（二）置信区间,定义区间 为测量

6、结果的置信区 间，也称为置信限 为置信区间半长，也称为误差限,2020/10/10,热能工程系,20,置信概率常用危险率 表示，即,概率 为测量结果在置信区间 内的置信概率。,（三）置信度,2020/10/10,热能工程系,21,置信区间与置信概率共同表明了测量结果的置信度，即测量结果的可信程度。 显然对于同一测量结果，置信区间不同，其置信概率是不同的。 置信区间愈宽，置信概率愈大 置信区间愈窄，置信概率愈小。 置信概率究竟取多大，一般根据试验的要求及该项测量的重要性而定。要求愈高，置信概率取得愈小。,2020/10/10,热能工程系,22,五、测量结果的完整表达式 第一种情况： 一列等精度测

7、量的结果可以表达为在一定的 置信概率之下，以测定值子样平均值为中 心，以置信区间半长为误差限的量，即,测量结果 = 子样平均值置信区间半长（置信概率P=？）,2020/10/10,热能工程系,23,例题： 在等精度测量条件下对某透平机械的转速进 行了20次测量，获得如下的一列测定值(单 位：r/min),试求该透平机转速 （设测量结果的置信概率P=95%）,4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4748.4 4752.5 4

8、754.7 4750.0 4751.0,2020/10/10,热能工程系,24,解: (1) 计算测定值子样平均值,（2）计算均方根误差，由贝赛尔公式得,均方根误差 用 来估计，取,子样平均值的分布函数为,2020/10/10,热能工程系,25,（3）对于给定的置信概率P，求置信区间半长 。已给出P=95%，故,设 ，且,查表得z=1.96，故 。,最后，测量结果可表达为,2020/10/10,热能工程系,26,第二种情况： 测量结果= 单次测定值置信区间半长（置信概率P=？） 例题： 对上一个例题所述的透平机械转速测量，设 测量条件不变，单次测量的测定值为4753.1 （r/min），求该透

9、平机转速（设测量结果的 置信概率P=95%）,2020/10/10,热能工程系,27,2020/10/10,热能工程系,28,8-2 粗大误差、系统误差分析 一、粗大误差分析 粗大误差是指不能用测量客观条件解释为合 理的那些突出误差，它明显地歪曲了测量结 果。,2020/10/10,热能工程系,29,产生粗大误差的原因是多方面的，主要有： 测量者的主观原因 测量时操作不当，或粗心、疏失而造成读数、记录的错误. 客观外界条件的原因 测量条件意外的改变(如机械冲击、振动、电源瞬间大幅度波动等)引起仪表示值的改变。,2020/10/10,热能工程系,30,粗大误差的处理过程：分析判别 剔除。 目前，

10、有很多准则在应用。如，拉伊特准 则、格拉布斯准则等。,2020/10/10,热能工程系,31,（一）拉伊特准则：“3 准则” 概念： 如果测量列中某一测定值残差 的绝对值大于该测量列标准误差的3倍即 那么可以认为该测量列中有粗大误差存在。,2020/10/10,热能工程系,32,例： 3.3，3.4，3.35，3.25，3.2，3.3， 3.35，3.25，3.3，3.4，3.3，3.35， 3.25，8.3，3.4。,（一）,（二）,2020/10/10,热能工程系,33,（二）格拉布斯准则 当测量次数较少时，用以t分布为基础的格拉 布斯准则判定粒大误差的存在比较合理。 概念：若测量列中最大

11、测定值或最小测定值 的残差有满足： 则可以认为含有残差的测定值是坏值，因而 该测定值按危险率应该剔除。,2020/10/10,热能工程系,34,二、系统误差分析 系统误差处理过程：分析判别 剔除。 （一）系统误差基本概念 在相同的条件下，多次测量同一量时，误差 的大小和符号保持恒定（常值系统误差）或 按照一定规律变化（变值系统误差）的误差 形式。 主要来源：仪表误差，装置误差，校验误 差，环境附加误差，方法误差，人为误差。,2020/10/10,热能工程系,35,（二）系统误差性质,2020/10/10,热能工程系,36,2020/10/10,热能工程系,37,至此可以得到系统误差的两点性质。

12、,2020/10/10,热能工程系,38,说明： 常值系统误差的存在，不影响测量列的精密度参数；但准确度是影响的。 测量值仍服从统计规律的正态分布。,2020/10/10,热能工程系,39,说明： 变值系统误差的存在不但影响测量列的准确度 ，也影响精密度。 测量值不服从统计规律的正态分布。 通常这一性质成为变值系统误差的判据基础。,2020/10/10,热能工程系,40,（三）系统误差判别 （1）变值系统误差判别 1、根据测定值残差的变化判定变值系统误差的存在前提条件：,测定值中系统误差比随机误差大,2020/10/10,热能工程系,41,推则1 将测量列中诸测定值按测量的先后顺序排 定，若残

13、差的大小(就代数值而言)有规则地向一个 方向变化，由正到负或者相反，则测量列中有累进 的系统误差(若中间有微小的波动，则是随机误差的 影响)。 准则2 将测量列中诸测定值按测量的先后顺序排 定，若残差的符号呈有规律的交替变化，则测量列 中含有周期性的系统误差(若中间有微小波动，则是 随机误差的影响),2020/10/10,热能工程系,42,2020/10/10,热能工程系,43,2利用判据来判定变值系统误差的存在 前提条件：测定值中系统误差比随机误差小,2020/10/10,热能工程系,44,2020/10/10,热能工程系,45,2020/10/10,热能工程系,46,3、利用数据比较判定任

14、意两组数据间系统误差的存在,2020/10/10,热能工程系,47,2020/10/10,热能工程系,48,8-3 误差传递理论应用 一、误差传递的基本关系式 (一) 间接测量的函数关系,2020/10/10,热能工程系,49,(二) 真实误差的传递关系,2020/10/10,热能工程系,50,2020/10/10,热能工程系,51,得出结论： 间接测量的最佳估计值可以由其他有 关的各直接测量的算术平均值代入函数关 系式中获得。,2020/10/10,热能工程系,52,(三) 标准误差传递关系：,2020/10/10,热能工程系,53,2020/10/10,热能工程系,54,2020/10/10,热能工程系,55,结论： 间接测量的标准误差是各独立直接测量量的标准误差和函数对该直接测量偏导数的乘积的平方和的平方根。,2020/10/10,热能工程系,56,总结： 上述各公式是建立在对每一独立的直 接测量量Xi进行多次等精度独立测量的基础 上的，否则，严格地说上述公式将不成立； 对于间接测量量与各直接测量量之间 呈非线性确数关系的情况，上述各式只是近 似的，只有当计算Y的误差允许作线性近似时 才能使用。,2020/10/10,热能工程系,57,（四）误差传递特性 1、直接测量误差影响间接测量误差 2、测量方法（函数关系）影响间接测量误差,2020/10/10