分数的分拆(奥赛培训)

1、分数的分拆 ( 奥赛培训 )单位分数的 “三步法”，假设有一个单位分数为1 ， a1 和2是任意两个约aa数，则：第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a1 a2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中 a1、a2 分别是两个分数的分子；第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。用公式表式为1=aaaa2a121a a1a2a a1 a2a a1a2=11aa1a2aa2a1a1a2例 1： 111 ，其中 a 、b 是两个不相等的自然数， a 和 b 的和可能10ab有几组解？各是多少？1 =251025105511101025223514110110111

2、=1101011010110110111010 a35 a110b14b11例 2：如果111 ，求 b的商是多少？1997aba11199711a1997 19981997199711997199719981998b1998a b=1997或 ab=1998（ 19971998） = 1 1997例 3：如果将 1表示成三个不同的分数单位的和， 那么 1 = 11110101 =101 2 551251111012808080804016第1页共 5页例 4：有一个等式如下11117 ， 在知道 a、b、c 是两两不相同的abc70自然数， 求 a、 b、 c 的最大公 数。17710171

3、071170707107017701717107= 1255111710273514a7b 35 7、35 和 14 的最大公 数是 7。c 14例 5： 算111式 =（ 1 1 + 1 1+ 1 1 1 1 1 1 ） 135577999797992=（ 1 1 ） 1 = 32 1 = 16399299299例 6： 算11111212312342341001原式 =2324221012345100=211111111233445100101=2112101= 99101 ：1、 算 11 142810542、 算 116313691213003369297原式

4、 = 11111131234110032299第2页共 5页= 122222410023133101= 1211111111322334100101= 2113 101= 661013、已知 a 和 b 都是自然数，且 111 ，试求 a 和 b 的和。45ab1 =9954594551145455141470126a70ab=70126=196b1261=153153111534515345153270544545a270ab=270 54=324b541=4514545145111145454514545462070a46ab=207046=2116b20704、已知 a 、b、c 是三个

5、自然数，且71111，试求 a 、b、c 三385abc个数之和。711157117538571115771233852338523385385第3页共 5页a80571=71111b12658051265177171c177171a+b+c= 80512651771 = 3841 =54 771717171715、 111，试写出不同的所有填法201210210112020210201220121202414545112020452092094536112012011202012020212021420216、 1可写成哪两个分数单位的和。18136361118183618918954271292911181829181118119922111811811181811818191819342197、 111 ， a b 等于多少？97ab197197111979797197989798989506a98ab=989506= 1b950697