18.怎样选择参数求轨迹方程(符海龙)

1、维普资讯 数学篇数 理 化 解 题 研 究2000年第12期又M 是 OM 与AB的交点， 5由消去参数x2+y2_4px怎样选择参数求轨迹方程；k+4pk0 0)所以 M 的轨迹方程是 (X一2p) + ：(2p1浙江省嘉兴高级(x0)轨迹是以(2p，0)为圆心，2p为半径的圆，去掉原点一一三、 参数求动点的轨迹方程是解析几何的重要内容之 例 3 已知椭圆 +2y=8和定点 P(4，1)，过 P 一 有时直接找动点坐标 x、Y间的关系很困难，这时 作直线交椭圆于 A、B两点，在线段 AB上取点 Q使就要用到参数参数法的关键在于参数的选择，困难之处在于消去

2、参数本文举例说明怎样选择参数可 =一AQ，求动点Q的轨迹方程以使解法更简捷分析 B、Q、A、P在同、 点参数一线段上，且P、PB之比 一例 1 已知XABC的一个顶点(0，3)，底边 BC与 |4Q、QB之 比是互为相B、 二一一(B在c的左侧)在x轴的开区间(一l一l0，一l+反数，设 AQ = ， 就找到了l0)内滑动，且lBCl：2，求ZXABC外心的轨迹方程分析 B、C两点在 X轴上，且 lBCl=2，因此设B、Q、A、P坐标的联系再根据整体思路，消去参数一个未知数就能表示 B、C的坐标，再根据外心到各解 设Q(x，( 1)， )c2，yg,则4=，顶点的相离相等，易得外心的轨迹参数方

3、程，求出轨迹方程解 设 B(t，O)，则C(r+2，0)，外心 P ，y)，则有：r+1，又由 IPAI=IPBI，有 ：消去f，得所求外心P的轨迹方程是 =6一)(0)上原点以外的两个动点，已知OA iOB，OM J_AB，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线分析 M 是线段 OM与AB的交点，又 OM LAB，J因此设线段OM的斜率为k，就可知线段 AB的斜率为0一，根据直线方程OM、AB，(=， x：三 ，y= 三 则有4x：蔓二塑 一 2二 21一1一两式柑加4x+2y=_8从而点 Q的轨迹方程为 2x+y=4(在已知椭圆的内部 )四、0参数例 4 已知圆 + =4上的动点 B、

4、C始终使c= ，其中A(2，0)为定点，求AABC重心的轨迹方程分析 B、C在同一圆JLNk，XBOC=孚B、c求出M 的轨迹参数方程解 设直线 0M 为 y=良x，直线 B为 y：一 1之间可设一个未知数来表示再根据重心公式求得轨迹方程A+6，y1)，y2)由L 。 Y解设重心坐标 (x，Y)，B(2cosu，2sina)，得 C一IOB _YA2_：一 lxl)c2s(孚，2sin(孚)(0导一1 由xk+b良=-=y2+4px2cosa+3+a)+2 y=2sine +2sin 3+7)x： 2cos(2r(2r，=0根据韦达定理得 yly2=一4pkb，从而 kb=4p8维普资讯 ht

5、tp:/数学篇数 理 化 解 题 研 究2000年第，2期得 ：缸得所求轨 方 =1 由得击+吉 =1再将程为(x一 2)+ =(0x(p+q)(p+q)一(p+q)2】，即8(p+q)，从而p+q2以上对照目标，从“次数”上化异为同，运用平均值不等式的证法值得细细推敲例5 设 一2xy+2 2，求证Ix+yI10简析略证 本题常被选作三角代换证明不等式的范例，由 一2 +2y 2得 (xY)+ 2以下设x =rcos0，y=，Sin日(0r2)，并证明Ix+yI如注意到已知和求证分别是关于 x、y的“二次式和“一次 式，运用“次数 差并缩小“次数 差有下列简洁证法(5 一10 +lOy2)一 +Y) =4 一12 +9)，= (2x-3y)0，则有 105 lOxy+10y + ，)，从而Ix+YI10f收稿日期：200O一0810)(上接 7页)直线的纵截距；令 =、厂 )，0)，这是渐近线为Y= 土x的双曲线位于 x轴上方的部分如图，当 =x一 与 y= 4-a的交点，在直