第28课圆的弧长和图形面积的计算.ppt

1、第28课 圆的弧长和图形面积的计算,基础知识，自主学习,1弧长及扇形的面积： (1)半径为r，n的圆心角所对的弧长公式： _ (2) 半径为r，n的圆心角所对的扇形面积公式： _,l,S lr,要点梳理,2圆锥的侧面积和全面积： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r. (1)圆锥侧面积公式： S圆锥侧_ (2)圆锥全面积公式： S圆锥全_ (3)圆锥侧面展开图扇形圆心角公式： _,rl,rlr2,360,3求阴影部分面积的几种常见方法： (1)公式法 (2)割补法 (3)拼凑法 (4)等积变形构造方程法 (5)去重法,基础自测

2、,1(2010湖州)如图，已知在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 () A6 B9 C12 D15,解：圆锥的侧面积 Srl3515，应选D.,D,2(2010通化)已知，圆锥的母线长为5 cm，高线长是3 cm，则圆锥的底面积是 () A3cm2B9cm2 C16cm2D25cm2,解：根据r2h2l2，得r 4， 所以底面积r216，应选C.,C,3(2010丽水)小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这扇形纸板的面积是 (

3、) A120cm2B240cm2 C260cm2D480cm2,解：S圆锥侧rl 2410240， 应选B.,B,4(2010舟山)如图是一个高为2 cm，底面半径为2 cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片(不考虑纸帽接缝)，这个圆形纸片的半径最长可以是 () (计算结果保留3个有效数字参考数据 1.414， 1.732) A3.12cm B3.28cm C3.31cm D3.00cm,C,解：可求得圆锥的母线长为8cm， 其侧面展开图圆心角等于 36090， 设圆形纸片的半径为r， 如图，有8r r，r 3.31,5(2010黄石)如图，从一个直径为2的圆形铁皮中

4、剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 () A. B. C. D.,解：连OA、OB，画ODAB于D， 在RtAOD中，OAB30，OA1， OD ，AD ，AB2AD ， 又 36060， 所以r l ，应选B.,B,题型分类 深度剖析 题型一弧长公式的应用,例1：如图所示，扇形OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图，O60，OA1.求O点所运动的路径长,解：点O运动路径第一段弧长 ； 第二段路径的弧长为 ； 第三段路径的弧长为 . 即点O所运动的路径长为 .,探究提高：本题中所求点O经过的路线是由三条不同的弧组合而成的，在求每段弧长时，要注意确定

5、每段弧的半径及所对圆心角的度数,知能迁移1：已知矩形ABCD的长AB4，宽AD3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(AA)，顶点A所经过的路线长等于_,解： (345)6,6,题型二扇形面积公式的运用,例2：如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，当BD绕点O旋转90时，求刮雨刷BD扫过的面积,解：阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补此题可利用图形的割补，把图形OAC放到OBD的位置(因为AOCBOD)，则阴影部分的面积为扇环的面积； S阴影S扇AOBS扇COD

6、 (OA2OC2) (652152)1000. 答：刮雨刷BD扫过的面积是1000 (cm2),探究提高：扇形面积公式和弧长公式容易混淆 S扇形 R2 lR.,知能迁移2：如图，半圆的直径AB10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_(结果用表示),解：连CD、OC、OD，BC 60 ABCBCD30 CDAB SPCDSOCD S阴影SPCDS弓形SOCDS弓形S扇形COD 52 ,题型三圆锥,例3：(本题6分)如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接鏠处不叠合)，求这个圆锥的高,解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！

7、解法一： 360 360 r6 3分 又h2r2l2 h 3 6分 解法二：r9 92 r6 于是h 3,探究提高：正确、灵活地运用扇形面积和圆弧周长，圆锥侧面展开图面积的计算公式解题，就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形,解法三：2r (29) r6 于是h3,知能迁移3：现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半

8、径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数,解：圆锥的母线长40，底面半径10 圆锥展开图的圆心角 36090 剪去扇形纸片的圆心角度数 36030%901089018,题型四求阴影部分的面积,例4：如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为_(结果保留),解： 12 ,探究提高：把三个阴影部分看成一个整体(圆心角为135的扇形)可直接求得结果,知能迁移4：如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP.若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为 () A3B4C6D9,C,思想方法 感悟提高,1. 求运动所形成的路径长或面积时，关键理清运动所形成图形的轨迹变化特别是扇形需理清圆心与半径的变化 2. 处理不规则图