任意角和弧度制、任意角的三角函数高一

1、个性化教学辅导教案 学科：数 学 年级：高一 任课教师： 授课时间：2017年 秋季班 第12周 教学课题任意角和弧度制、任意角的三角函数教学目标1.角的概念； 2.弧度制及其应用； 3.任意角的三角函数.教学重难点任意角三角函数的理解教学过程突破点(一)角的概念基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2角的分类角的分类3.象限角的范围角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上

2、的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为4终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|k360，kZ或|2k，kZ已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 终边相同的角例1(1)设集合M，N，那么()AMN BMN CNM DMN(2)在7200范围内所有与45终边相同的角为_方法技巧终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k

3、赋值来求得所需角象限角例2(1)给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有( )A1个 B2个 C3个 D4个(2)若角是第二象限角，则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第一或第三象限角 D第二或第四象限角方法技巧确定(n2，且nN*)的终边位置的方法(1)讨论法用终边相同角的形式表示出角的范围；写出的范围； 根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置(2)等分象限角的方法已知角是第m(m1,2,3,4)象限角，求是第几象限角等分：将每个象限分成n等份；标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴

4、；选答：出现数字m的区域，即为的终边所在的象限能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是( )A1B2 C3 D42.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( )3.若为第一象限角，则k180(kZ)是第_象限角4.终边在直线yx上的角的集合为_5.已知与150角的终边相同，写出与终边相同的角的集合，并判断是第几象限角突破点(二)弧度制及其应用基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1弧度制的定义把长度

5、等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2弧度制下的有关公式角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r2考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 扇形的弧长及面积公式典例(1)已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A1 B4 C1或4 D2或4(2)若扇形的圆心角是120，弦长AB12 cm，则弧长l_cm.(3)一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？方法技巧弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，

6、在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的_倍2弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_3已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？突破点(三)任意角的三角函数基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作sin x叫做的余弦，记作c

7、os 叫做的正切，记作tan 各象限符号三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”三角函数值的符号判定例1(1)若sin tan 0，且0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A. B. C. D24角的终边与直线y3x重合，且sin 1，则角的终边在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2

8、若是第三象限角，则y的值为( )A0 B2 C2 D2或23已知角的终边经过一点P(x，x21)(x0)，则tan 的最小值为( )A1 B2 C. D.4如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是( )A(cos ，sin ) B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )5.已知A=第一象限，B=锐角，C=小于90的角，那么A,B,C的关系是（ ） 6已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2B CD二、填空题7已知点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则是第_象限角8已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin ，则m_.9在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_三、解答题10写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示） （1） （2