练习题_2015_上_6_7.ppt

1、1,一、一长为l、质量为m的均匀细杆，可绕轴O轴转动。桌面与细杆间的滑动摩擦系数为 ，杆初始转速为 0 ，求：（1）细杆受的摩擦力矩；（2）从0到停止转动共经历的时间；（3）从0到停止转动共转了多少圈（如图1）。,二、长度为L，质量为M的均匀细杆OA，在竖直平面内可绕轴O自由转动。开始时杆处于水平位置由静止释放 ，在竖直位置与地面上质量为m的小球作完全非弹性碰撞，如图2。则：（1）杆在水平位置时的角加速度是多少？（2）杆转到竖直位置时的角速度是多少？A端的线速度是多少？ （3）碰撞后的角速度；（4）碰撞过程损失的能量。,2,三、质量为M20kg，半径为R2m的转台（可看作匀质圆盘）绕中心竖直轴

2、以匀速0 匀速转动，今有沙粒以每秒2kg的速率（dm/dt=2kg/s）垂直落到转台上，在转台上粘附成一半径为r1m的圆环（如图3）。求试写出转台的转动惯量I随时间t的变化关系式； 求当沙粒落到转台上使转台转速减到0/2 时所需要时间。,四、水平桌面上，长为L，质量为m1的匀质细杆，一端固定于O点，细杆可绕经过O点的轴在水平桌面上转动。现有一质量为m2，速度为的小球垂直撞击细杆的另一端，撞击后粘在m1上与m1一起转动（如图4）。 求：（1）撞击后杆的角速度大小；（2）撞击过程中的能量损失。,3,五、一长为L，质量为m的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时，有一

3、质量为m0，速度为的v子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒恰好摆到水平位置后重又下落。求：（1）子弹射入棒前的速度v ；（2）棒回到竖直位置时的角加速度；（3）碰撞过程中损失的能量。,六、若入射波方程为 ，在 x=0 处反射。若 反射端为自由端，则：（1）反射波的波动方程；（2）合成波的波动方程；（3）波节点的位置。若反射端为固定端，则：（4）反射波的波动方程；（5）合成波的波动方程；（6）波腹点的位置；（7）该情况下合成波的能流密度。,七、设入射波的表达式为 ，在x=0处发生发 射，反射点为一固定端，求：（1）反射波的表达式；（2）合成波即驻波的表达式；（3）波腹、波节的位置。,4,八、空气

4、标准奥托循环由下述四个过程组成：（1） a-b，绝热； （2） b-c，等体吸热；（3） c-d，绝热；（4） d-a，等体放热；求此循环的效率。（如图5）,九、 1摩尔双原子理想气体的某一过程的 摩尔热容量 ，其中 为定容摩尔热容量，R为气体的普适恒量；（1）求出此过程的过程方程；（2）设初态为（P1，V1），求沿此过程膨胀到2V1时，气体内能变化，对外作功及吸热（或放热）。,5,十、一热力学系统由2mol单原子分子和2mol双原子刚性分子的理想气体混合组成，经历如图6所示的循环过程，其中ab、cd为等压过程，bc、da为绝热过程，而且 ， ， ， 。试求：（1）混合气体的定容摩尔热容；（2

5、）混合气体的定压摩尔热容；（3）该循环的效率。,十一、如图，长为l、电荷线密度为的均匀带电线段，求其延长线上p点的场强和电势。（如图7）,图7,6,十二、半径为R1的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2和R3，当内球带电荷Q时，求：（1）求空间中的电场分布；（2）场中的电势分布；（3）整个电场储存的能量；（4）如果将外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能量；（5）此电容器的电容值。（如图8）,图8,推广：（1）内外均为球壳，当作电容处理？ （2）单个球壳，当作电容处理？,7,十三、两个同轴的圆柱面（如图），长度均为l，半径分别为a和b。两圆柱面之间充有介电常数为 的均匀电介质

6、。当这两个圆柱面带有等量异号电荷+Q和-Q时，求：（1）两圆柱面之间介质层内（a r b）的电场强度分布；（2）在半径为r的（ a r b ）、厚度为dr、长度为l的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度we；（3）此薄圆柱壳中电场的能量dW；（4）电介质（ a r b ）中总能量We；（5）此圆柱形电容器的电容C。（如图9）,图9,推广： （1）若圆柱体，且电荷体密度为则如何 ？,8,十四、有一平行板空气电容器，每块极板面积均为S，两板间距为d，今以厚度为t、相对介电常数为 的均匀电介质板平行地插入电容器中，如图（10所示）。试求：（1）此时电容器的电容；（2）现使电容器充电到两极板的电势差为 后

7、与电源断开，再把电介质板从电容器中抽出，问需作功多少？,推广： （1）若电介质如图11所示放置，则上述的问题有如何？,9,10,11,（3）（一）用运动学方法：,12,二、解：（1）,（2）细杆从水平位置由静止释放的过程，机械能守恒有：,（3）细杆和小球碰撞的过程，角动量守恒有：,13,三、解：,（1）沙粒下落使转台的转动惯量发生变化,（2）由角动量守恒，有,14,五、解：（1）取子弹、细棒为一系统，碰撞时角动量守恒：,细棒上摆过程中机械能守恒：,15,将（2）式代入上式可得：,（2）棒在竖直位置时所受的力矩为零，由转动定律得,16,六、解：（1）x=0 处为自由端，反射波无半波损失， 反射波

8、的波动方程：,（3）波节点位置满足 ，,（4）x=0 处为固定端，反射波有半波损失， 反射波的波动方程：,（6）波节点位置满足 ，,17,七、解：（1）反射点为固定端时，这点必是波节点，入射波与反射波在此引起振动是反相的，反射波波函数为：,（2）入射波与反射波相遇，叠加形成驻波，其表达式为：,（3）波腹位置：,波节位置：,18,八、,19,九 、解： (1) 由热量计算的两种方法可得：,代入理想气体状态方程：,20,十、解：（1）,（2）,（3）,十一、解：（1）电场强度：,21,22,（3） 整个电场储存的能量：,(4)导体壳接地时，只有,(5) 电容器电容，(3)的电容,23,推广：等量异号的同心带电球面,解:由高斯定理,由电势差定义：,已知：+q 、-q、RA 、RB 。,24,取体积元,25,用高斯定理求解,推广：一半径为R的金属导体球的电容。,26