06弯曲应力_2正应力_少课时_机.ppt

1、1,第三节 弯曲正应力,一、弯曲正应力计算公式,观察变形 ,变形前,变形后,第六章 弯曲应力,2,中性层：,保持不变的纵向“纤维”层,弯曲变形前后，梁内长度,中性轴：,中性层与横截面的交线,中性层,横截面,中性轴,在横截面上建立直角坐标系：,以中性轴为 z 轴、以横截面的对称,轴为 y 轴、以梁的轴线为 x 轴建立,直角坐标系,3,可以证明：,其中，,M 为横截面上的弯矩,Iz 为横截面对中性轴 z 的惯性矩,y 为横截面上点的纵坐标,2）梁横截面上弯曲正应力的计算公式为,1）中性轴 z 通过截面形心,4,二、弯曲正应力分布规律,1. 弯曲正应力沿宽度均布，沿高度 线性分布,2. 中性轴将横截

2、面分为拉、压两个 区域，在中性轴上各点处，弯曲正 应力为零,3. 弯曲拉（压）应力的最大值发生于下（上）边缘各点处， 其 计算公式为,5,4. 最大弯曲正应力计算公式,圆环形：,查型钢表,系数，取决于截面形状和尺寸,矩形：,圆形：,型钢截面：,6,1）画弯矩图,该梁可简化为简支梁,例1 图示梁为 No. 50a 工字钢，跨中作用一集中力 F = 140 kN。试求梁危险截面上的最大正应力以及翼缘与腹板交界处 a 点的正应力。,跨中截面 C 为危险截面,解：,危险截面上的最大弯矩,7,2）计算正应力,查型钢表，No. 50a 工字钢的惯性矩 Iz = 46470 cm4 ，抗弯截面系 数 Wz

3、= 1860 cm3,危险截面 C 上的最大正应力,危险截面 C 上翼缘与腹板交界处 a 点的正应力,8,例2 试求图示 T 形截面梁的最大拉应力和最大压应力。已知 Iz = 7.64106 mm4、 y1 = 52 mm、y2 = 88 mm。,解：,梁的最大正弯矩发生在 截面 C 上，最大负弯矩 发生在截面 B 上，分别 为,1）画弯矩图,9,2）计算截面 C 的最大拉应 力和最大压应力,10,3）计算截面 B 的最大拉应力 和最大压应力,11,所以，T 形梁的最大拉应力发生在截面 C 的下边缘，最大压应力 力发生在截面 B 的下边缘，分别为,12,第四节 弯曲正应力强度计算,弯曲正应力强

4、度条件 ,对于塑性材料：,对于脆性材料：,13,例3 图示悬臂梁为工字钢，已知 F = 40 kN，l = 6 m，许用应力 = 150 MPa，试根据弯曲正应力强度条件确定工字钢型号。,解：,最大弯矩,1）画弯矩图,14,2）强度计算,由工字钢型钢表查得，可选用 No 45c 工字钢，因其抗弯截面系数 Wz = 1570 cm3，与计算结果相差不到 5% ，这在工程设计中是允 许的,根据弯曲正应力强度条件，得梁的抗弯截面系数,15,例4 图示槽形截面铸铁梁。已知截面的 Iz = 5260104 mm4、 y1 = 77 mm、y2 = 120 mm；铸铁材料的许用拉应力 t = 30 MPa

5、、许用压应力 c = 90 MPa 。试确定此梁的许可载荷。,解：,最大弯矩,1）画弯矩图,16,2）强度计算,危险截面 B 处的最大弯矩 为负值，梁上侧受拉、下 侧受压，最大拉应力和最 大压应力分别发生在该截 面的上边缘和下边缘各点 处，应分别进行强度计算,得,由,17,得,所以，许可载荷,由,18,例5 T 字形截面铸铁梁所受载荷和截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力 t = 40 MPa、许用压应力 c = 100 MPa，试按正应力强度条件校核梁的强度。,截面 B 上有最大负弯矩,截面 E 上有最大正弯矩,解：,1）画弯矩图,19,2）计算截面的几何性质,中性轴（形心）位置,截面对中性轴 z 的惯性矩,20,3）强度校核,截面 B 为负弯矩，上拉下压,B 截面应力分布,21,3）强度校核,截面 E 为正弯矩，上压下拉,结论：该梁强度满足要求,E 截面应力分布,22, 在对拉、压强度不同、截面