2017_2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷苏教版

1、高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷【江苏版】一、填空题.已知向量是与向量( ) 同向的单位向量，则向量的坐标是【答案】【解析】设向量，由题意可得：，解得：，则向量的坐标是. 已知集合 A x | 3x4, xR ，则 AN *中元素的个数为【答案】【解析】由题意得 AN *x| 3x 4, xRN *1,2,3 ，故 A N * 中元素的个数为。答案：.已知函数是奇函数，则的最小值为【答案】【解析】函数为奇函数，则，即，则的最小值为 . 已知集合 A x | ax10 ， B x | x23x2 0 ，若 AB ，则的取值集合为 .【答案】 ，1 ,12【解析】集合 Bx|x 23x 2 0

2、1,2 .A x | ax 1 0 , 当 a0 时， A；当 a0 时， A1 .a若 A B ，则 a0 或11或 . 即 a0， 1， 1 .1a2的取值集合为 ，1.,21 / 11.在直角三角形ABC 中，C90 ，AC6 ，BC4，若点 D 满足 AD2DB ，则 CD【答案】考点：、共线向量的性质； 、向量的坐标表示及几何意义.【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（ 平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差

3、，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答 ( 这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观 ) 本题就是根据三角形特点，建立直角坐标系后进行解答的. 设 a 20.3 ， b0.32 ， clog 2 2 ，则 a, b, c 的大小关系为 （用“”连接）【答案】 bac【解析】220.31,00.321,log 2 22 故 b a c. 将函数 yex 的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数yf x 的图像，则函数y f x 的零点为【答案】 1 ln3【解析】将函数y ex 的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数y ex 13令 y

4、 ex 130 ，得到其零点为 1 ln3 即答案为 1 ln3sin. 已知 sin cos4cos sin0 ，则5的值为355cos10【答案】353， cos 3【解析】sin cos4cos sin0 ， tan4tan ，又52sin ，555101052 / 113sinsincoscossintantan53tan3cos5555，故答案sin，51053cossinsincostantan5tancos105555为 3 .5. 如图，在OAB 中， C 是 AB 上一点，且 AC2CB ，设OAa,OBb ，则 OC .( 用 a,b 表示 )【答案】 1 a2 b33【解

5、析】 OCOA AC OA2 ABOA2OB OA1 OA2 OB1 a2 b.333333点睛： () 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算() 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.已知，则的值为【答案】；【解析】由题意可得：，据此有：. 已知扇形的面积为2平方厘米，弧长为2厘米，则扇形的半径r 为厘米333 / 11【答案】【解析】由题意得1222r，解得 r 2 。33答案：. 已知函数 ylg x 的图象为 C ，作图象 C 关于直线 yx 的对称图

6、象 C1 ，将图象 C1 向左平移个单位后再向下平移两个单位得到图象C2 ，若图象 C2 所对应的函数为 f x ，则 f 3 。【答案】.已知函数fx2 x 21 在区间0,m 上的值域为0,3 ，则实数 m 的取值范围为【答案】2,4【解析】函数f x2 x 21的对称轴为 x2 ，且在,2上单调递减，在0,上单调递增，由函数 f x2 x 21在区间0,m 上的值域为0,3，知 0m2 2,即 m2,4即答案为 2,4. 下列判断正确的是（把正确的序号都填上） 若（）（ 2a） （其中 2a ）是偶函数，则实数；若函数 f ( x) 在区间 (,0) 上递 增，在区间 0,) 上也递增，

7、则函数f ( x) 必在 R 上递增；（）表示与中的较小者，则函数（）的最大值为；已知（）是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的、都满足（）（）（），则（）是奇函数【答案】【解析】4 / 11考点：函数的单调性、奇偶性及最值二、解答题. 设集合 Ax |12 x4 , B x | x22mx 3m20 (m 0)32（）若 m2 ，求 AB ;() 若 AB , 求实数 m 的取值范围。【答案】（） AB x |2x 22；（） m.3【解析】试题分析：1 化简集合 A ，当 m2 时，求解集合B ，根据集合的基本运算即可求 A B2 根据 AB ，建立条件关系即可求实数m 的取值范围。解析：

8、由题知：Ax |2x 5， B x | 3m xm（）当 m2 时， Bx | 6x2所以 AB x |2x2（） Bx | x22mx 3m20 ( m 0)由 x22mx 3m20 可得x3mxm0m0， 3mxm故得因为Bx| 3m x mA23m2B ，所以 5即 mm35 / 11. 已知、的坐标分别为（） ，（），（ 3cos,3sin）（）若,0且 ACBC , 求角的值；（）若 AC BC0, 求 2sin 22sin cos的值 .1 tan【答案】（）37，（）416【解析】试题分析：() 利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的

9、范围求出角； （）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值.试题解析： ( ， ) ， ( ， ) ，() 由，即 ( ) ( ) ( ， ) ， () 由，得 ( ) ( ) ，解得 两边平方得 ， . 水培植物需要一种植物专用营养液已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 （克升） 随着时间 （天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于（克升）时，它才能有效（）若只投放一次个单位的营养液，则有效时间可能达

10、几天？（）若先投放个单位的营养液，天后投放个单位的营养液要使接下来的天中，营养液能够持续有效，试求 的最小值6 / 11【答案】（）；（）.【解析】试题分析：() 由题意得到关于的不等式，求解不等式可知营养液有效时间可达天() 利用题意结合对勾函数的性质可得的最小值为.试题解析：（）营养液有效则需满足，则或，解得，所以营养液有效时间可达天（）设第二次投放营养液的持续时间为天，则此时第一次投放营养液的持续时间为天，且；设为第一次投放营养液的浓度，为第二次投放营养液的浓度，为水中的营养液的浓度；，在上恒成立在上恒成立令，又，当且仅当，即时，取等号；所以的最小值为答：要使接下来的天中，营养液能够持续

11、有效，的最小值为.已知向量和，其中，（）当为何值时，有；（）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围【答案】（）（）且.7 / 11【解析】试题分析：() 由向量平行的充要条件得到关于实数的方程，解方程可得() 向量的夹 角为钝角，则数量积为复数，据此可得实数的取值范围是且.（）因向量与 的夹角为钝角，所以，又，得，所以，即，又向量 与 不共线，由（）知，所以且. 已知 M1 cos2x,1 , N 1,3sin2 xa ( xR, aR, a 是常数），且 yOM ON （ O 为坐标原点），点 P 是直线 y2x 上一个动点 .（）求 y 关于 x 的函数关系式y f x；（）当 x0,时，

12、 f x的最大值为，求a 的值；2（）若 x, a3，求 PMPN 的最小值，并求此时OP 的坐标 .2【答案】 () fx cos2x3sin2x1 a ;() a ;()21, OP9 , 9 .201058 / 11试题解析：（） yOMON1cos2x3sin2 xa ，fxcos2x3sin2x1a（） fx2sin2x1a ，6因为 0x,所以2x76626当 2x62即 x6时 fx取最大值a所以 a ， a（）由条件，M0,1 , N 1,3 ,因点 P 是直线 y2x 上 设 Pt,2t则 PMt ,12t, PN1t ,32tPMPNt,1 2t1t ,32t5t 29t3

13、当 t9PMPN有最小值21，时 ,2010此时 OP9 , 9 .105. 已知函数 fxlog 2 x ，函数 gx3log2 x .（）若函数 Fxgx2fx， x1 ,的最小值为，求实数的值；8（）若函数 yfx2在区间2a1, a上是单调减函数，求实数a 的取值范围；9 / 11（）当 x13 gx2f x2，求实数 t 的取值范围 ., 2时，不等式 2lnt 的解集为8【答案】（）或；（ ） a3 或3a1 ；（） 0, 122e3 fxg x2log 2 xlog2 x2lnTx2xln T ，（）不等式 22lnT 可以化为，即22则问 题转化为当 x1 , 2时，不等式x2xln T 的解集为，8令 h x2x （ x1），讨论函数h x的单调性和最小值，即可求实数T 的取