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1、自控原理总复习,第二章 线性系统的数学模型,一.求电路系统的传递函数,无源网络：由无源元件组成的电气网络。 不含电源的器件：R、L、C等。,有源网络：包含有源元件的电气网络。 含电源的器件：运算放大器。,列微分方程法,复阻抗法,电气系统,列写电气网络的微分方程要用到以下规律：,KCL电流定律：,KVL电压定律：,元件的伏安关系：,理想运算放大器：虚短、虚断,2-1.试求图示电路的微分方程和传递函数。,作业讲解,+,-,整理得：,对微分方程两边进行拉氏变换,整理得：,对微分方程两边进行拉氏变换,用运算阻抗（复阻抗）法求电路的传递函数,运算电路,RR,LSL,C,作业讲解,2-5. 求如图所示运放

2、电路的传递函数。,(c),二.典型环节的传递函数,比例环节,惯性环节,积分环节,纯微分环节,一阶微分环节,二阶振荡环节,典型环节,传递函数,三.已知系统各环节微分方程组画方框图,（1）方框图形式要规范，前向通路、反馈通路要清晰明确，左边为系统总输入R(s)，右边为输出C(s)。,注意,（2）方框图中的各个环节都必须是典型环节。,（3）若遵循前一个环节的输出为下一个环节的输入，则容易画图。,系统的微分方程为：,式中T1、T2、K1、K2、K3均为正的常数，系统的输入为r(t)，输出为c(t)，画出系统的传递函数方框图。,例题,四.闭环系统传递函数的求法,正反馈,负反馈,注意,负反馈取 正反馈取,

3、2-7. 求闭环传递函数。,方法要点： 一个输入作用，另一个输入为0； 关注一个输出时，与另外一个输出没有关系； 化简时碰到比较器处的“负号”时，一定要用-1代替。,（1）求 ，令R2(s)=0,（2）求 ，令R2(s)=0,（3）求 ，令R1(s)=0,（4）求 ，令R1(s)=0,第三章 控制系统的时域分析,一.二阶系统的数学模型,闭环传递函数为：,说明：,二阶振荡环节传递函数：,用于二阶系统,式中： 阻尼比；n 无阻尼自然振荡角频率；,时间常数T1/n,二.如何判断二阶系统的四个工作状态？,1. 0 1,特征根为一对实部为负的共轭复根， 系统处于欠阻尼状态。,2. 1,特征根为负实轴上的

4、一对重根， 系统处于临界阻尼状态。,3. 1,特征根为两个不相等的负实根， 系统处于过阻尼状态。,4. 0,特征根为一对共轭虚根， 系统处于无阻尼状态。,三欠阻尼下的Mp、ts的计算,例题,4 S(0.25S+1),R(S),C(S),图示系统，求Mp、ts（5%）。, 1 ，欠阻尼状态,四.改善二阶系统性能的常用方法引入速度负反馈,改善前的系统,改善后的系统,结论,选择合适的可得到满意。,作业讲解,3-10. 求=0时系统的和n ；若要求=0.7，求。,(1)=0,无速度负反馈,(2)引入速度负反馈,结论,五.连续系统稳定性的判断：劳斯判据,系统的特征根（闭环极点）全部位于的左半平面，闭环系

5、统稳定。,劳斯判据,设系统的特征方程为,看特征方程的各项系数是否大于0，若有一个系数小 于 0或等于0，则系统不稳定。,(2)列劳斯表。 列表中，可以用一个正数去除或乘某个整行。,劳斯表,(3)若劳斯表第一列全为正，则稳定；若有正有负，则不稳定，其元素符号改变的次数即为特征根在S右半平面的个数。,作业讲解,3-11. 单位负反馈系统，开环传函G(s)如下，确定系统稳定时K的取值范围。,解：特征方程 s(s+1)(0.5s+1)+K=0,S3 S2 S S0,闭环稳定：0K3,系统 类型,输入信号作用下的稳态误差,0型,阶跃输入,r(t)=A1(t),斜坡输入,r(t)=At1(t),加速度输入

6、,r(t)= At21(t),1型,0,2型,0,0,返回,六. 求单位反馈系统在给定r (t)和扰动n (t)作用下的稳态误差,C(S),G(S),R(S),E(S),系统开环传递函数G(s)可表示为,式中：K 开环增益（开环放大倍数）； 积分环节的个数（也称系统的类型）,典型干扰信号作用下的稳态误差,0,阶跃输入,r(t)=A1(t),斜坡输入,r(t)=At1(t),加速度输入,r(t)= At21(t),1,0,2,0,0,N,总结2,返回,C(S),G1(S),G2(S),R(S),E(S),N(S),设扰动点与误差点之间的传递函数为,K1 G1(s)的放大系数,N G1(s)中积分

7、环节的个数,例 已知r(t)t,n(t)-0.5。计算该系统的稳态误差。,0.5 S(3S+1),R(S),C(S),4 0.2S+1,N(S),解 (1) 判断稳定性,闭环传递函数：,由劳斯判据可知，闭环系统稳定。,系统的特征方程： 0.6s3+3.2s2+s+2=0,S3 S2 S1 S0,0.6 1 0 3.2 2 0,0.625 0 2,系统的开环传递函数为,I型系统,K=2,故essr,r(t)t 作用时，,(2) 求稳态误差,n(t)0.5 作用时，,N=0,K1=4,故essn,所以，当输入和扰动同时作用时，系统的稳态误差为,故ess essr essd0.5+0.125=0.6

8、25,扰动点与误差点之间的传递函数为,第五章 控制系统的频域分析,一频率特性的定义，频率特性与传递函数的关系？,幅频特性：指稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比，,用A()表示。,相频特性：指稳态响应的相位与输入信号的相位之差，,用 表示。,幅频特性,相频特性,称为系统的频率特性，用 表示。,A(),频率特性与传递函数的关系,Page158作业5-2（1）：,解：,传递函数：,频率特性：,输入信号,频率特性：,稳态输出：,课后作业： 5-2（2）,输入信号,稳态输出：,二频率特性的几何表示Bode的坐标设置,对数幅频特性：L() ,横坐标：分布不均匀，不是线性分度，而是对数分度，即对lg是均匀分

9、布。,纵坐标L()：线性分度。,单位是分贝(dB),告诉大家如何具体的确定每一个频率点的位置：,第一步：确定每十倍频的长度，即一个单位长度。,（例如30cm）,第二步：选一个比较基准点频率0，则i到0的长度为 （lgi-lg0）单位长度,例如=5，则到=1的长度为：(lg5-lg1)30cm=21cm,=50，则到=10长度为：(lg50-lg10)30cm=21cm,5,对数相频特性： ,横坐标：按的对数分度，即对lg是均匀分布，但对是不均匀的。,纵坐标 ：是实际的相角值，线性分度，单位为度或弧度。,三各典型环节的Bode图（幅频）,1.比例环节,传递函数：,频率特性：,幅频特性：A()=K

10、 对数幅频特性：L()=20lgK,2.积分环节,传递函数：,对数幅频特性：,频率特性：,20dB/dec,说明, 个积分环节串联,传递函数：,频率特性：,对数幅频：,L()是一条斜率为20dB/dec的直线 。,比例环节和个积分环节串联,传递函数：,频率特性：,对数幅频：,L()是一条斜率为20dB/dec的直线 。,说明,L()/ dB,0,0.1,1,10,20,40,-20,3.纯微分环节,传递函数：,微分与积分关于轴镜像对称,20dB/dec,微分,4.惯性环节,传递函数：,渐近线,转折频率,5.一阶微分环节,传递函数：,6.二阶振荡环节,传递函数：,转折频率,四系统开环频率特性的波

11、特图,例 系统开环传递函数,，试绘制开环对数频率特性。,解,1.将开环传递函数化为各典型环节组成的标准式，求出系统的开环频率特性。,系统开环频率特性为：,2.看G(s)由哪些典型环节组成，列出各环节的转折频率，按从小到大的顺序排列，并标注在轴上。,系统由5个典型环节串联组成：比例、一阶微分、积分、2个惯性环节。,典型环节的转折频率为： 1=5 （对应第二个惯性环节） 2=10 （对应第一个惯性环节） 3=20 （对应一阶微分环节）,1,2,20,3,3.在第一个转折频率之前，只有比例环节与积分环节对L()有影响，其他环节对L()的贡献都为0dB。,低频段（第一个转折频率之前的频段）：,当1时，

12、L()=40dB,斜率为20dB/dec， 过点1，L()=20lgK,低频段的斜率为-20dB/dec(为串联积分环节的个数),当0.1时，L()=60dB,-20dB/dec,4.从低频渐近线开始，沿轴自左至右，在转折频率处，渐近线的斜率依据对应环节的性质而发生变化：,惯性环节,-40dB/dec,-20dB/dec,一阶微分环节,20dB/dec,振荡环节,1=5 （对应惯性环节） 2=10 （对应惯性环节） 3=20 （对应一阶微分环节）,1,2,20,3,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,L(5)=4020（lg5lg1）26dB,L(1

13、0)=2640（lg10lg5）14dB,14,26,L(20)=1460（lg20lg10）-4.06dB,-4,5.相频特性曲线可以直接利用 的表达式，采用描点法绘制，只需绘制相位的变化范围和大致的变化趋势。,系统开环频率特性为：,范围：,再取几个点：,0,(rad/s),0.1,0,1,2,20,3,1,10,-45,-90,-135,-180,作业讲解,5-1（2）,0,(rad/s),-90,-180,5-1（3）,0,(rad/s),L()/ dB,20,2,1,0.5,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,(rad/s),-90,-270,五. 求幅穿频率c

14、及相位裕量，并根据的值判断闭环系统是否稳定？,1.c的求法：,设c前第一个转折频率为i，其幅值为L(i)，则,L(c) = L(i)（斜率dB/dec） lg (c/ i) = 0,2.相角裕量：,作业讲解,5-5（b）求G(s)、c、 。,设,G低(s)= Ks,G低(j)= jK,=10, L低()=0,20lg(10K)=0 K=0.1,L低()= 20lg(K),T=1/50 = 0.02,作业讲解,5-5（c）求G(s)、c、 。,设,G低(s)= K/s,G低(j)= K/j,L(2)= L(8)-40lg(2/8)=24dB,L低()= 20lg(K/),c=8,六.利用Nyqu

15、ist稳定判据判断闭环系统是否稳定？,乃奎斯特稳定判据：,若系统开环传递函数在s右半平面有P个极点，且开环频率特性极坐标图对 (-1,j0)点包围的圈数为N(N0为逆时针，N0为顺时针)，则系统闭环极点在s右半平面的数目为 ZP2N 若Z=0，系统稳定，否则系统不稳定。,例 已知开环系统不稳定特征根的个数为P，判断闭环稳定性。,0,-1,Re,Im,P=2,= 0,0,-1,Re,Im,P=1,= 0,设开环传函G(s)H(s)含有 个积分环节，,总结, 一起构成G(j)H(j)的完整曲线。,应用Nyquist判据的步骤为：, 绘从0到的G(j)H(j)曲线；(无积分环节), 补画从0到0曲线

16、,画法为：从=0的频率点开始，逆时针方向补画,一个半径为无穷大、圆心角为 的大圆弧。, 由完整的G(j)H(j)曲线，根据Nyquist判据来判,断闭环系统的稳定性。,例 已知开环系统不稳定特征根的个数为P， 为开环串联积分环节的个数，判断闭环稳定性。,0,-1,Re,Im,P=0，,= 0,N=0，Z=P-2N=0，闭环稳定,0,-1,Re,Im,P=0，,=0,N=0，Z=P-2N=0，闭环稳定,0,-1,Re,Im,P=0，,=0,0,-1,Re,P=1，,=0,Im,N=1/2，Z=P-2N=0，闭环稳定,第六章 控制系统的校正,频率特性为：,转折频率： 1 、2,相频特性：,相频曲线

17、具有正相角， 即校正装置输出的 相位超前于输入， 故称为超前校正装置。,串联超前校正的原理：,串联超前校正的优缺点：,串联超前校正的设计步骤,(1) 根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益K；,(2) 利用已知的K值，绘制未校正系统的Bode图；,(4) 确定 (=m) 、：分两种情况,即,(3)求出未校正系统的幅穿频率c 和相位裕量。,令,则,若对校正后的幅穿频率 未提出要求，则根据,给定的相位裕量，首先求出 ：,式中随增加相角减小而留的裕量。,由 ，可求得。,(5) 确定校正装置的传递函数。,式中：,(6) 画出校正装置及校正后系统的Bode图。,若满足要求，校正结束！否则从第(3)步起

18、重新设计，一般使 (或 )的值增大，直至满足全部性能指标。,(7) 验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。,例 设单位反馈系统的开环传递函数为,要求系统的静态速度误差系数,相角裕量,试确定串联超前校正装置。,解 (1) 由Kv100可知，K=100。,(2) 作出校正前系统的Bode图。,转折频率：10,当1时，L()20lgK40dB,L(c)2040（lg clg10）0,故c31.6,(不满足要求),(3) 求校正前系统的幅穿频率c和相位裕量。,(4) 定m、 。,超前校正装置需要提供的最大超前相角：,(5) 确定校正装置的传递函数。,L(m)2040（lg mlg10）7.78dB,m50,校正后系统的幅穿频率：,校正装置的两个转折频率：120.8 ，2125,20,40,0,-20,1,10,c,20dB,40dB,-7.78,L0(),(6) 绘制校正后系统的Bode。,校正后系统的传递函数为：,校正后系统的性能指标：,(7) 验证校正后系统的性能指标。,指标满足要求，校正结束！,20,40,