2020届高三数学综合模拟卷

1、.2020 届高三数学综合模拟卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 A2,1,0,2, B1,2,4， C x | x0，则 ( AB)C（）A. 1B.1, 2C.1,2,0D.2,1,0,2,42设 zi（ i 为虚数单位1等于（）1) ，则i| z |A.2B.2C.2D 1223已知 m,n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若 m / / , m / / ，则 / /B若 m, m / / ，则 / /C若 m, n / / ，则 m / / nD若 m, n，则 m /

2、/n4.(x22)5 的展开式中 x4 的系数为（）xA.10B.20C.40D.805已知 ac ，随机变量,的分布列分别如下：101101PabcPcba则下列结论成立的是（）A E( )E( ) ， D( )D( )C E( )E( ) ， D( )D( )B E( )E( ) ， D ( )D ( )D E( )E( ) ， D ( )D ( )6.已知正六边形 OPPPPP12345 的边长为1，则OP OP(ii1 2 3 4 5的最大值是（）, , , , )1A. 13C.3D.2B.27.已知函数 f ( x) 2sin(2 x) ，其中，若 f (x)f ( ) 对 xR

3、恒成立，则f ( x) 的单6调递增区间是（）A. k,k, kZB.36C. k, k2 , kZD.63 k , k, kZ2 k, k, kZ2.8已知数列 an 的通项公式 an25n ，数列 bn 的通项公式为 bnnk ，设 cnbn , anbn ，若an , anbn在数列 c n 中， c5cn 对任意正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围是（）A. 5, 3B.4,3C.11 ,4D.9, 4229已知 f (x) 是定义在上的函数，若方程f ( f (x)x 有且仅有一个实数根，则f (x) 的解析式可能是（）A f (x)| 2x 1|B f ( x)exC f (x)

4、x2x1D f ( x)sin x10. 已知 P, Q 分别是圆 C : ( x4) 2y28 、圆 D : x2( y4)21 上的动点， O 是坐标原点，则2）| PQ | PO |的最小值是（2A. 4 2B.4 2 1C.2 5D.2 5 1二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36分。x1,11若实数 x, y 满足约束条件x2 y10, 则 3xy 的最大值为2 xy0,12 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为13. 若 A, B 为锐角，且 AB4，则 log 4 (1tan A) log 4 (1 tan B)_.14椭

5、圆 x2y2 1(ab0) 第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形，则此椭圆的离心a2b2率 e _，当此三角形的面积是43 ，则 b2_.15. 若正数 x, y 满足121，则x4 y的最小值为 _.xy1yx2log3 (x81116已知函数f ( x), x，则 f (21)_； f ( x) 在区间 (, 4) 上的最小值f (x201), x是 _.17. 设数列 an 共有 8项，且 a1a4a81，对于每个 i(1 i7,iN ) ，均有 ai 1 1 ,1,2 ，ai2.则满足条件的数列的个数是_.三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤。18. 已 知 a, b, c 分 别是ABC 的 内 角 A, B, C所 对 的 边 ， 向 量 m(sin A, b c) 与n (sin C sin B, ab) 满足 m / / n .（ 1）求角 C 的大小；（ 2）若 a b kc，求实数 k 的取值范围 .19如图， 在三棱锥D ABC 中，已知BCD 是正三角形， AB平面 BCD ， ABBC a ， E 为BC 的中点，F 在棱 AC 上，且AF 3FC ， (1) 若 O 为BCD 的重心，N 在棱 AC 上，且CF 2FN .（ 1）求证： OF / / 平面 BDN ；（ 2）求直线 AD 与平面 DEF

7、 所成角的正弦值20已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，点 ( a, S ) 在直线3x 2y 2 0上 .nn（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）若数列 bnan，其前项和为 Tn ，问 4Tn1是否为定值？若是，求出定2)( an 1 2)(anSn2值；若不是，请说明理由.21 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 已 知 不 与 坐 标 轴 平 行 的 动 直 线 l : x my 10 过 抛 物 线C : y22 px 的焦点 F ，动直线 l 交抛物线于 A, B 两点（ 1）若线段 AB的中垂线 l 交 x 轴于点 M ，判断 | AB | 是否为定值，并说明理由；| FM |（ 2）在 x 轴上是否存在定点 N ，使得 ANFBNF 恒成立？若存在，求出定点N 的坐标；若不存在，请说明理由22.已知函数f ( x)x33x2(2a)x, aR .（ 1）求函数（ 2）若函数f ( x