电路分析基础 第四章 正弦稳态相量分析（1）.ppt

1、,电路经典分析方法知识要点,分析对象,分析依据,分析方法,电路模型与电路变量,拓扑约束与元件约束,等效法，系统法，电路定理 线性电路普适分析方法,第 4 章 正弦稳态相量分析,正弦稳态分析,阻抗与导纳,相量分析,对于线性非时变 电路在单一频率 正弦激励下稳态 响应的相量分析,正弦稳态功率,正弦相量,正弦信号与正弦稳态,两类约束相量形式,第1节 正弦信号与正弦稳态,周期信号,1、正弦交流信号：,三要素：,2、相位差：,i1与i2 反相,i1与i2 同相,i1超前i2 或i2 滞后 i1,i1与i2 正交,3 、正弦电流、电压的有效值（11.1） （ 1 ）有效值 周期量的有效值定义为：一个周期量

2、和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。,根据有效值的定义，则有,则周期电流的有效值为,（2）正弦量的有效值,对于正弦电流，设,同理,4.正弦RC电路的分析,有,故,正弦稳态,正弦稳态分析,含有动态元件的线性稳定电路，在正弦信号激励下， 当电路中暂态响应消失，电路中的各变量均为与激励 信号频率相同的幅度和相位恒定的正弦量，称此时电路 处在正弦稳态。,对处于正弦稳态的电路中变量的求解和电路特性分析。,正弦稳态电路,稳态分析可以利用相量法进行，避免求解微分方程。,第2节 正弦相量,2、四

3、则运算：,一、复数,1、表示：,二、相量的概念（建立复数和正弦量的关系）,定义：振幅相量 有效值相量,讨论,1用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，,反之亦然。,即，若,则,相量只能用来比较相同频率的正弦量；,2相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；,相量加上频率才能求得正弦量。,3相量的表示方式,数学表示,在实轴的投影即为正弦信号,在复平面上用有向线段表示相量， 称为相量图。,相量图表示,可证明正弦信号的运算与其向量的运算有如下关系：,三、相量的运算性质,例,用有效值相量表示下列正弦量,解:,例,已知:,求：,解：,用相量法求电感电压uL 的稳态解,设uL 稳态解的最大值相量为,电压源的最

4、大值相量,微分方程对应的相量方程,正弦稳态解,小 结,1、正弦交流信号：,三要素：,2、有效值:,3、相量的概念:,4、相量的运算:,第3节 两类约束关系的相量,一基尔霍夫定律的相量形式,设电路中某节点有n条支路相连,将电流用相量表示,即,反之，若对应的相量,满足相量KCL，则有,同理可知，KVL瞬时表示及其对应的相量形式为,KCL的相量形式。,KCL,KVL,电流电压的瞬时值及其相量分别设为,将基本元件的伏安关系用相量形式表示。可将微积分 运算化为简单的复代数运算。使得用相量法分析电路成为可能。同时可更方便地比较同频率正弦量之间幅度和相位关系。,以下讨论中假设元件两端的电压与电流取关联参考方

5、向。,二元件VAR的相量形式,1.电阻元件,对于线性电阻 u(t)=Ri(t),即在关联方向下，电阻两端电压与电流同相位,写出相量形式为,2电感元件,(1)瞬时VAR关系,在正弦稳态下，将u(t)和i(t)表达式代入上式,(2)相量VAR关系,电感两端电压超前其电流,（关联方向）,3. 电容元件,(1)线性电容：,将i和u的表达式代入微分VAR可知,电容电流超前其端电压相位,（关联方向）,(2)相量形式VAR：,由相量图,正弦电压,例,加到L=0.1H 的电感上，求流过该电感的正弦稳态电流。,由电感元件相量伏安特性,解：最大值电压相量,作业：P266 （1）、（3） P22 11-8、1110

6、,第4节 阻抗与导纳,一欧姆定律的相量形式,1. 阻抗: 无源二端网络端口上电压相量与电流相量之比。,X：电抗分量（等效,R：电阻分量（等效,|Z|：阻抗模,阻抗三角形,：阻抗角,（电压滞后电流）：N0为容性.,（电压超前电流）：N0为感性.,2导纳：,B：电纳分量,3阻抗与导纳的关系,同一对端口,G：电导分量,4基本元件的阻抗与导纳,电阻：,电感：,电容：,具有电阻量纲,感抗,(b) 电抗 X 为有效值之比，仅在稳态分析中有意义。 不适于瞬时值关系。,(a) XL , XC 与有关，电感阻隔高频，电容阻隔低频,容抗,相量电路模型,将电路中电流，电压用相量表示；将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出，得到的电路模型称为相量模型。,基本元件伏安相量关系,Z,正弦交流电路分析的两种方法：,1. 阻抗与导纳的串并联等效,串联：,并联：,二阻抗的连接组合,2. 阻抗星形网络和三角形网络的等效变换,证明图示相移电路的输出电压 超前输入电压 相位900,例,分压公式,三阻抗导纳分析举例,求如图电路阻抗Zac,设信号频率,解：,R()：等效电阻。 X()：等效电抗。,例,jL,容性,纯阻,感性,纯阻,(1)无源二端网络的阻抗与导纳取决于 网络结构、元件参数和信号源频率；,讨论,当N0中无受控源时，Z和Y在/2间。,(2) N0的性质（感性或容性）随变化，