1.3.2-1函数的奇偶性(1).ppt

1、函数的奇偶性 (一),o,y,x,y=x2,o,y,x,y=x,知识探究（一）,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,考察下列两个函数： (1) (2),o,1,2,3,4,x,y,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,-3,o,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,y,x,1,2,3,4,思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反过来成立吗？,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？,一般

2、地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.（偶函数图像关于y轴对称）,f(x)=f(-x),思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相等,思考6:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,y,x,o,1,2,-1,1,2,3,4,知识探究（二）,考察下列两个函数： (1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,思考3:一般地，若函

3、数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反过来成立吗？,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？,一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.（奇函数图象关于原点对称）,f(x)=-f(-x),思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相反,思考6:函数 是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？,奇函数的定义域关于原点对称,y,x,o,1,2,-1,-1,1,2,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2)

4、、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,理论迁移,例1 判断下列函数的奇偶性: (1) ; (2) .,解（1）对于函数f(x)=x+ ，其定义域为xx0,因为对于定义域内的每一个x，都有f(-x)=-x+ =-(x+ )=-f(-x)，所以，函数f(x)=x+ 是奇函数,解（1）对于函数f(x)= ，其定义域为-1,1,因为对于定义域内的每一个x，都有f(-x)= = =f(x)，所以，函数f(x)= 是偶函数,例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有 成立. （1）求f(1)和f(-1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性.,解（1）根据题意，当a=1,b=1,则f(1)=f(11)=1f(1)+ 1f(1)=2f(1), f(1)=0,当a=-1,b=-1,则f(1)=f(-1)(-1)=-1f(-1)+ (-1)f(-1) =2f(-1), f(-1)=0,（2）根据题意，当a=-1,b=x,则f(-x)=f(-1) x= -1f(x) +xf(-1)=-f(x)，即f(-x)=-f