数学1-1(选修).ppt

1、数学1-1（选修）,常用逻辑语,知识网络,常用逻辑用语,命题及其关系,简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词,四种命题,充分条件与必要条件,全称量词,存在量词,并集,交集,补集,运算,概念与规律总结,（1）命题的结构 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式：p或q(记作pq)；p且q(记作pq)；非p(记作q),概念与规律总结,（2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q； 逆否命题：若q

2、则p 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；,概念与规律总结,（3）命题的条件与结论间的属性 若pq，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。,概念与规律总结,（4）“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真,概念与规律总结,（5）全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个， 每一个等； 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个， 有的，有些等；

3、全称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x） 存在性命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）,例题选讲,例1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：,（）p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分,（）p：10是自然数 q：10是偶数,例2分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：,（）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根,（）既大于3又是无理数,（）直角不等于90,（）x+1x3,（）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧,例3分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题

4、,并判断它们的真假：,（）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5x|x2+3x10=0,（）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形,（）p：0 q：x|x23x50 R,（）p：不等式x2+2x8 2,例4把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：,（）实数的平方是非负数。 （）等底等高的两个三角形是全等三角形。 （）被6整除的数既被3整除又被2整除。 （）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。,例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：,（）面积相等的两个三角形是全等三角形。 （）若x=0则xy=0。 （）当cbc则ab。 （）若m

5、n0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。,例6写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：,（）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。 （）若xy=0，则x=0或y=0,学生练习,1、已知命题，由它们构成的“”“”和“”的命题中，真命题有（） A、0个B、1个C、2个D、3个,B,2、判断下列命题的真假： （1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； （2）集合A是集合AB的子集或集合A是集合AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。,学生练习,3、写出下列命题的否命题及命题的否定： （1）菱形的对角线互相垂直； （2）面积相等的三角形是全等三

6、角形。,命题的否定与否命题是完全不同的概念,1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 2命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3 原命题“若P则q” 的形式，它的否命题“若p，则q”，仅否定结论；而它的否命题为 “若p，则q”，既否定条件又否定结论。,关键量词的否定,例7指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：,（）p：a2b2 q：ab 则p是q的（ ） （）p：x|x2或x3 q：x|x2x60 则

7、p是q的（ ） （）p：a与b都是奇数 q：a+b是偶数 则p是q的 （ ） （）p：0m/ q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是q的（ ）,必要不充分,必要不充分,充分不必要,充要条件,例8判断下列命题的真假：,（）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。 （）x2=4x+5是 xx2的必要条件。 (3)内错角相等是两直线平行的充分条件。 (4)ab0是 |a+b|ab| 的必要而不充分条件。,真,假,真,假,例9判断下列命题是全称命题，还是存在性命题,（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2）负数的平方是正数 （3）有些三角形不是等腰三角形 （4）有些菱形是正方形,例10写出下列命题的否定,（1）对任意的正数x， x-1； （2）不存在实数x，x2+12x； （3）已知集合AB，如果对于任意的元素xA，那么xB； （4）已知集合AB，存在至少一个元素xB，使得xA；,自主学习,1、已知命题：不等式的解集为R，命题：是减函数，若或为真，且为假，求m的取值范围。,2、已知下列三个方程： 至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。,创新拓展,利用命题的真假求参数