三角函数的图像和性质教师讲义

1、.三角函数的图像和性质1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ） ） ） ） ）2、三角函数公式1、两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan2、倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1

2、)/(2cot)3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：4、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：3、三角函数的图像与性质精品.1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像“五点法”描图(1)ysin x的图像在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图像在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,1)，(，1)，(2，1)2.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期

3、。（并非所有函数都有最小正周期）三角函数的图像和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域rrx|xk，kz图像值域1,11,1r精品.对称性对称轴：xk(kz)对称中心：(k，0)(kz)对称轴：xk(kz)对称中心：无对称轴对称中心：周期22单调性单调增区间；单调减区间单调增区间2k，2k(kz)；单调减区间2k，2k(kz)单调增区间奇偶性奇偶奇4由ysinx的图像变换出ysin(x)的图像一般有两个途径利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图像向左(0)或向右(0平移个单位，再将

4、图像上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图像。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图像。3、形如的函数特点（1）几个物理量：a振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：a由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 精品.图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横

5、坐标向左（0）或向右（0)在区间0，2的图像如右：那么=（ ）a. 1 b. 2 c. 1/2 d. 1/3精品.6. 将函数的图像f向右平移个单位长度得到图像f，若f的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） a. b. c. d. 7. 函数在区间(，)内的图像大致是（ ）a b c d8. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向左平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位9. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）a bc d10已知函数=acos()

6、的图像如图所示，则=（ ）a. b. c.- d. 11. 函数是上的偶函数，则的值是（ ）a. b. c. d. 精品.12. 若则（ ） a. b. c. d. 13. 函数的最小正周期是（ ）a. b. c. d. 14. 在函数、中，最小正周期为的函数有（ ）a. 个 b. 个 c. 个 d. 个15.的图像中相邻的两条对称轴间距离为 （ ）a3 b c d16. 函数的一条对称轴方程（ ）a b c d二、填空题1. 关于的函数有以下命题： 对任意，都是非奇非偶函数；不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对任意，都不是奇函数. 其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立. 2. 函数的最大值为_. 3. 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_. 4. 满足的的集合为_. 5. 若在区间上的最大值是，则=_. 6若，则 .精品.7函数的最小正周期为 8函数（为常数，）在闭区间上的图像如右图所示，则= . 三、解答题1. 已知函数（1）求的