因式分解ppt课件--贺冬林

1、说明学习目标：1了解因式分解的概念2了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解学习重点：运用提公因式法分解因式了解因式分解的概念上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式说明本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？a2+aa(a+1)=a2+a=(a) (a+1)a2 - b2(a+b)(a-b)=a2 - b2= (a+b) (a-b

2、 ) 2a2+2a+1a2+2a+1= ( a+1(a+1)2 =特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.特点:把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.什么叫因式分解？把一个多项式写成几个整式的乘积的形式， 叫做把这个多项式分解因式例下列变形是否是因式分解.( x - 1)( x + 1) = x2 - 1,AB C+ 2 x + 1 = x( x2 + 2) + 1x32 x2 + 2 y2= 2( x2 + y2 ),x + 2 = x(1 + 2 )Dx因式分解的步骤：第一步： 提公因式法- b2 = (a - b)(a + b)a2第二步：二项式三项式平方差公式 2ab + b2=

3、 (a b)2a2完全平方公式十字相乘法四项式或四项以上分组分解法注意：1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。3、因式分解的结果里没有中括号。提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法1) 如何找公因式？（1） 取各项系数的最大公约数；（2） 取各项都含有的相同字母；（3） 取相同字母的最低次幂2.提取公因式时要注意什么?例:A B CD下列用提取公因式法分解因式是否正确?an - an-1= an (1- a-1 ),3a +

4、 9ab = 3a 3b = 9ab,2(x - y)2 - (x - y)3 = (x - y)(2 - x - y) (m - n)2 + (n - m)3 = (n - m)2 (n - m -1)初步应用提公因式法8a3b2 +12ab3c 分解因式例1把8a3b2 +12ab3c解：=4ab22a2 +4ab2 3bc=4ab（22a2 +3bc） .例2把 2（ab+c）-（3b+c分解因式2（ab+c）-（3b+c解：=（b+c）（2a-3） .提公因式法通过解答，你有什么收获？公因式可以是单项式，也可以是多项式.公式法用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差

5、；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2十字相乘法要点:一拆(拆常数项),二乘(十字相乘),三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.+ px + qa bx2x xx2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab一般步骤与注意点1一般步骤:先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.2注意点:在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，直到每一个因式都不能继续分解为止.理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5).2R+ 2r= 2(R+r)因式分解下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？+ a = a(a + 1)（1） a2是不是不是不是不是不是（2）(a + 3)(a - 3) = a2（3）4x2 - 4x +1 = (2x +1)2- 9- 3x +1