量子力学2(共3个).ppt

1、11.4 德布罗意波理论,一、 经典物理学中的波与粒子,实物粒子：是指静止质量不为零的那些微观粒 子。它具有集中的不可分割的特性。 原则上可精确地确定它的质量、动 量、能量和电荷，且在一定条件下可 视为质点。,波：指周期性地传播、运动的场。其特征量 为 和 ，对一给定波源来说，其发出的 波,原则上频率和波长都可被精确测定。,二、光的波粒二象性, 1672年牛顿提出光的微粒说, 1678年惠更斯提出了光是纵向波动, 19世纪初在菲涅耳、夫琅和费、杨氏等人观察到 光的干涉实验后，波动学说被人们普遍承认。, 19世纪末麦克斯韦、赫兹进一步肯定光为电磁波, 20世纪初随着一些新的现象相继出现，且经典理

2、 论无法解释，随之诞生了一些新的理论。, 1905年提出光量子假说，提出了光具有波粒二象性, 1923年康普顿实验既是光的波粒二象性的最好证明, 1924年德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子,思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设 .,“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”,法国物理学家德布罗意（1892 1987 )，1924提出德布罗意波假设，1929年获得诺贝尔奖,三、德布罗意假设（1924 年 ）

3、,德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .,德布罗意公式,2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .,例 在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长 ？,解,此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.,他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否 为零都成立。即实物粒子即可用P、E来描 述，也可用 、 来描述，有时粒子性突 出 ，有时波动性突出，这既是实物粒子的 波粒二象性。,可以说： 是近代物理学中 两个重要的关系式 ！前者通过c将能量和 质量联系起来，后者通过h将粒子性和波 动性联系起来，是物理学的一大进步，,在宏观上，如飞行的子弹m=10

4、-2Kg， 速度V=5.0102m/s对应的德布罗意波 长为：,四、德布罗意波的实验证明,1927年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。,（1）实验装置,实验中，进入B的电流可用电流计测出,改变电压U，测出电流强度I,（2）实验结果,（3）理论解释（结果分析）,结果表明：当电压单调增加时，电流强度不是 单调增加，表现出有规律的选择性，只有当电压为某些特定值时，电流才有极大值（即亮纹）。与x 射线 衍射相似。,对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波的 波长满足： 的那些射线才能以一定的角反射。,实验中

5、取：=650 d=0.91 ，当 U=54V测出峰值,由： K=1 得 =16.5nm,（4）理论上：当vc时，,电子在加速电场中被加速时有：,很短，与x射线相近。,电子的德布罗意波长：,理论值与实验结果符合的非常好！,2 G .P .汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ),戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金,解 在热平衡状态时, 按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为,例 试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长.,平均平动动能,慢中子的德布罗意波长,五、 应用举例,1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧

6、道显微镜.,11.5德布罗意波的统计解释,经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 .,1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .,统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的 .,概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .,例1、假设电子运动的速度可与光速相比拟，则当 电子的动能等于其静止能量 2 倍时，其德布 罗意波长是多少？（m0=9.1110-31kg),解：由题 意,例2、电

7、子与光子各具有波长0.20nm，它们 的动量和能量各是多少？,解：电子与光子的动量都为：,电子的总能量为：,光子的总能量为：,11-6 海森堡不确定关系,在经典力学中，运动物体具有确定的轨道， 任一时刻物体的运动状态可用在该轨道上的确定 位置和动量来描述；这意味着物体同时具有确定 的位置和动量，所谓“确定”指我们可用实验手段 精确测量。对微观粒子是否可用上述量测量？由 于微观粒子具有波粒二象性，且德布罗意波是一 种几率波，不能用实验方法同时确定其位置、动 量，粒子存在着位置和动量的不确定性，但不确 定性遵从一定的关系-不确定关系。,一、不确定关系的物理表述,事实上对于微观粒子而言，它的坐标和相

8、应的动量不可能同时具有确定值。,用 x 表示粒子在 x 方向上的位置的不确定度，px 表示同一时刻在 x 方向上动量的不确定度，那么，这两个不确定度的乘积不得小于一个约为普朗克常数的量。,同理：有,这些关系是1927年海森堡提出的不确定关系，它是自然界的客观规律不是测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。,说明：（1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不 可逾越的限制 .,（2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界 的根本属性.,（3）对宏观粒子，因 h 很小，可视为位置和动 量能同时准确测量,海森堡：（1901-1976）德国物理学家，

9、不确定关系与物质波的概率解释一起获得1932年的诺贝尔奖,（4）在量子力学中，对能量和时间的 同时测量也存在类似的不确定关 系。,（5）不确定关系在量子力学中严格证明：,二、电子单缝衍射,电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性，并给出了不确定关系。,根据单缝衍射公式半角宽：,电子通过单缝后，动量在y方向上的改变至少：,电子通过单缝位置的不确定范围：,代入德布罗意关系： 得出：,例如：小球质量m=10-3千克，速度V=102米/秒 x=10-6米，则：,因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的不确定性远在实验的测量精度之内。,例如：电子质量me=9.110-31千克，在原子中电子的 x10-10米，则：,结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒两象性可用不确定关系具体说明。,例3、一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量。试求：该粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。,依题意：,所以：,即：,例4、从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.,解：两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.,将弦弯曲成圆时,电子绕核运动其德布罗意波长为,角动量量子化条件,1、在戴维孙革末电子衍射实验装置中，自热阴极K发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速后投射