2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第3讲圆的方程课时作业布置讲解理

1、最新教学推荐第 3 讲圆的方程1(2016 年新课标 ) 圆 x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线axy 1 0 的距离为 1，则 a ()43A 3 B 4 C.3 D 22若实数x， y 满足 x2 y2 4x 2y 4 0，则x2 y2的最大值是 ()A. 5 3 B 6 5 14C 5 3 D 65 142213若直线 ax 2by 20( a 0，b 0) 始终平分圆 x y 4x 2y 8 0 的周长，则 a2 b的最小值为 ()A 1 B 5 C 4 2 D 3 2 22224若方程 x y 2x 2my 2m 6m 90 表示圆， 则 m的取值范围是 _ ；当半径最大

2、时，圆的方程为_ x2y2x 轴的正半轴5 (2015 年新课标 ) 一个圆经过椭圆16 4 1 的三个顶点，且圆心在上，则该圆的标准方程为 _ 6 (2016 年浙江 ) 已知 aR，方程 a2x2( a 2) y24x 8y5a 0 表示圆，则圆心坐标是 _，半径是 _7 (2015 年江苏 ) 在平面直角坐标系xOy中，以点 (1,0)为圆心且与直线 2 1mx ym0( m R) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_8已知圆心在直线 x 2y 0 上的圆 C与 y 轴的正半轴相切， 圆 C截 x 轴所得弦的长为2 3，则圆 C的标准方程为 _ 9(2013 年新课标 ) 在平面直

3、角坐标系xOy中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为2 2，在 y 轴上截得线段长为 23.(1) 求圆心 P 的轨迹方程；(2) 若 P 点到直线 y x的距离为2，求圆 P的方程210(2014 年新课标 ) 已知点 P(2,2) ，圆 C：x2y2 8y 0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A， B两点，线段 AB的中点为点 M，O为坐标原点(1) 求 M的轨迹方程；(2) 当 | OP| | OM|时，求直线 l 的方程及 POM的面积1最新教学推荐11在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f ( x) x2 2x b( x R) 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆

4、记为C.(1) 求实数 b 的取值范围；(2) 求圆 C的方程；(3) 圆 C是否经过某定点 ( 其坐标与 b 无关 ) ？请证明你的结论2最新教学推荐第 3讲圆的方程1 A 解析：由 x2 y2 2x8y 130 配方，得 ( x 1) 2 ( y 4) 2 4，所以圆心坐标为(1,4)，半径 r 2. 因为圆 x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，| a 4 1|4所以a2 12 1. 解得 a 3. 故选 A.2A 解析：将 x2 y24x 2y4 0 转化为标准方程为 ( x2) 2 ( y 1) 2 32， x2 y2的最大值是圆心到坐标原点的

5、距离加半径，即212 3 5 3. 故选 A.3 D 解析：由题意知圆心(2,1) 在直线 2by 20 上， 2 2 2 0. 整理，Caxab得 a b 1.1212b2a ab a b ( a b) 3a bb 2a3 2a b 3 2 2.b 2a当且仅当 a b ，即 b 22，a21 时，等号成立12 ab的最小值为 3 2 2.23)21解析：原方程可化为( x 1)2 ( y m)224 2 m4 ( x 1) ( y m6m 8，2 2 r m 6m 8 ( m 2)( m 4) 0. 2 m 4，当 m 3 时， r 最大为 1，此时圆的方程为 ( x 1) 2( y 3)

6、 2 1.322252225. x2 y 4解析：设圆心为 ( a, 0) ，则半径为4 a. 则 (4 a) a 2 . 解得 a3故圆的方程为 x32225 .2 y .246 ( 2， 4)5解析：由题意，得a2 2，所以 1 或 2. 当a 1 时方程aa为 x2 y2 4x8y 5 0，即 ( x 2) 2 ( y 4) 2 25，圆心为 ( 2， 4) ，半径为 5，a 2时方程为422x8 100，即 x12 (y25 4 4 1) ，不表示圆xyy247( x 1) 2y2 2解析：直线 mx y 2m 10 恒过定点 (2 ， 1) ，由题意，得半径最大的圆的半径r 222.

7、 故所求圆的标准方程为 ( x 1)2 y2 2.8( x 2) 2 ( y 1) 2 4解析：因为圆心在直线x2y 0上，所以设圆心为(2 a，a) 因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a0， 2. 又因为圆C截x轴所得弦的长为2 3，所ra以 a2 (3) 2 (2 a) 2，所以 a 1. 则圆 C的标准方程为 ( x 2) 2( y 1) 2 4.9解： (1)设 P( x， y) ，圆 P 的半径为 r .则 y2 2 r 2， x2 3 r 2. y2 2x2 3，即 y2 x2 1. 圆心 P 的轨迹方程为 y2x2 1.(2) 设 P 的坐标为 ( x0， y0) ，| x0 y0

8、|2则2 2 ，即 | x0 y0| 1. y0 x0 1，即 y0 x01.当 y0x0 1 时，由 y20 x20 1，得 ( x0 1) 2 x20 1.3最新教学推荐x00， r 2 3.y0 1.圆 P的方程为 x2 ( y 1) 2 3.221，得 ( x1)22当 y x 1 时，由 y x x 1.000000x00， r 2 3.y0 1.圆 P的方程为 x2 ( y 1) 2 3.综上所述，圆P的方程为 x2 ( y1) 2 3.10解： (1) 圆 C的方程可化为x2 ( y 4) 2 16，所以圆心为 C(0,4) ，半径为 4. x, 2 y) 设 M( x， y)

9、，则 CM ( x， y 4)， MP (2由题设知 CM MP0，故 x(2 x) ( y 4)(2 y) 0，即 ( x1) 2 ( y 3) 2 2.由于点 P 在圆 C的内部，所以 M的轨迹方程是 ( x1) 2 ( y 3) 2 2.(2) 由 (1) 知， M的轨迹是以点 N(1,3) 为圆心， 2为半径的圆 由于 | OP| | OM|，故点 O 在线段 PM的垂直平分线上又点 P在圆 N上，从而 ON PM.因为 ON的斜率为3，所以直线 l1的斜率为 3.故直线的方程为18 38 0.ly3x，即xy3则点 O到直线 l 的距离为 d| 8|41012325.又点 N到直线 l 的距离为|1 133 8|10105 ，10 2410则 | PM| 22 5 5 .1 4 10 4 10 16所以 S POM 2 5 5 5 .11解： (1) 令 x 0，得抛物线与y 轴交点是 (0 ， b) ，令 f ( x) x2 2xb 0，由题意 b0，且0，解得 b 1，且 b0.(2) 设所求圆的一般方程为 x2 y2 DxEy F 0，令 y 0，得 x2 DxF 0，且 x2 Dx F 0 这与 x2 2x b 0，是同一个方程，故D 2， F b.令 x0