安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题

1、育才学校学年度第二学期期末考试高一实验班数学试卷本卷满分：分考试时间：分钟一、选择题 ( 共小题 , 每小题分 , 共分 ). 在中，是边上一点，且，是上的一点，若，则实数的值为(). 函数 () ( )( ， ， ) 的部分图象如图所示，如果， ( ，) ，且 () () ，则 () 等于 (). 若向量，若 ( ) ，则向量与的夹角为(). 已知数列 满足， ，且，则，的值为()或 以上都不对. 已知 () ，若 ( )，则 (). 中，分别是内角，的对边，且 () ，则：等于 () ： ： ： ：. 若 是等差数列，且，则()1 / 6. 已知，为的三个内角，的对边，向量， ( ， )

2、，若与夹角为，则，则角等于 (). 在数列 中，如果，是首项为，公比为的等比数列，那么等于(). 已知，则的最小值是 (). 若不等式在区间 上有解，则的取值范围是() ( ， ) ， ( ， ) ( ，). 在中，分别为内角，所对的边，且满足，若点是外一点， ( ) ，则平面四边形面积的最大值是()二、填空题 ( 共小题 , 每小题分 , 共分 ). 已知方程 ( )( ) 的四个根组成一个首项为的等差数列，则. 若关于的不等式的解集是 ，则关于的不等式的解集是. 已知单位向量与的夹角为，且 ，若向量与的夹角为，则 . 已知函数 () ( )( ， ) ， () 的部分图象如图所示，则()

3、.2 / 6三、解答题 ( 共小题 , 共分 ). （分）已知向量( ) ， ( ， ) ， .() 若，求的值；() 当时，求与夹角的余弦值.（分）已知函数() ( ) .() 若 ，求 ( ) ；() 若，求 () 的取值范围.（分）在中，分别是角，的对边，已知( ) 3a .()若，求的大小；()若，的面积，且 ，求， .（分）设数列 满足， .()求数列 的通项公式；()令，求数列 的前项和 .（分）已知等比数列 的前项和为，.()求数列 的通项公式；()令，求数列 的前项和 .（分）设二次函数() .()若 ( ) () ，求 ( ) 的取值范围；()当时，若对任意 ， () 恒成立

4、，求实数的取值范围3 / 6答案. . 解() 由题意，得 ( ， ) ， ( ) 因为，所以 ( ) ( ) ，解得 .() 当时， ( ) 设与的夹角为 ，则 .所以与夹角的余弦值为.解 ()() ( ) ，4 / 6由 ，得 ，所以 ( ) .() 由 () ，得 () ( ) ，由，得，所以，从而 () . 解() 由 ( ) 3a变形得 ，则. ( ) ， .，并联立解得，.( ) 解 () 由已知，当时， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .又，数列 的通项公式为 .()由 得 由得 ( ) ，5 / 6即( ) . ()( ).解()， .，解得，. .( ) . ，数列 是等差数列又，( ) ( ) . 解 ()方法一? ( ) 4a 3f ( ) () ，且 ( ) () ， ( ) . 方法二 设( ) ( ) () ，即 4a ( ) ( ) ( ) ( ) ，比较两边系数：? ( ) 3f ( ) () ，下同方法一() 当 时， () ，即，即当 时，且恒成立；当时，显然，且均成立；当 ( 时，若恒成立，则 ( )