第三章试题答案 概率论与数理统计

1、.第三章历年考题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设二维随机变量（x，y）的分布律为yx-10100.10.30.210.20.10.1，则px+y=0=（）精品.a.0.2b.0.3c.0.5d.0.7答案：c2.设二维随机变量（x，y）的概率密度为则常数c=（）a.b.c.2d.4答案：a精品.3设二维随机变量（x，y）的分布律为 yx01010.10.30.20.4设pij=px=i,y=ji,j=0,1，则下列各式中错误的是（）ap00p01bp10p11

2、cp00p11dp10p01精品.答案：d4设二维随机变量（x，y）的分布律为 y x01，200.10.2010.30.10.120.100.1则px=y=（）a0.3b0.5c0.7d0.8精品.答案：a5.设随机变量（x，y）的联合概率密度为f(x,y)=则a=（）a. b.1c. d.2答案：d6.设二维随机变量（x、y）的联合分布为（）yx05精品. 02则pxy=0=（）a. b.c.d.1 答案：c7已知x，y的联合概率分布如题6表所示xy-102001/65/12精品.1/31/120011/300题6表f（x,y）为其联合分布函数，则f（0，）=（ ）a0bcd答案：d8设二

3、维随机变量（x，y）的联合概率密度为精品.f(x,y)=则p（xy）=（ ）abcd答案：b9设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为精品.，则（）abcd答案：d10设三维随机变量的分布函数为，则（）a0bcd1答案：b精品.11.设二维随机变量(x,y)的联合分布函数为f(x,y). 其联合概率分布为（） yx012-10.20.10.1000.3020.100.2则f（0,1）=a.0.2b.0.6c.0.7d.0.8答案：b精品.12.设二维随机变量（x，y）的联合概率密度为f(x,y)=则k=（）a.b.c.d.答案：b精品.13设二维随机变量（x，y）的分布律为 y

4、x12312则pxy=2=（）精品.abcd答案：c14设二维随机变量（x，y）的概率密度为 则当0y1时，（x，y）关于y的边缘概率密度为fy （ y ）= （）精品.ab2xcd2y答案：d15设随机变量x，y相互独立，其联合分布为精品.则有（ ）abcd答案：b因为解方程组即得15. 设二维随机变量（x，y）的联合概率密度为精品.则px0时，（x，y）关于y的边缘概率密度fy(y)= _.答案：精品.21.设（x，y）的分布律为：则=_。 答案：1/10 yx-1120精品. 1 22.设xn（-1，4），yn（1，9）且x与y相互独立，则x+y_。答案：n（0，13）23.设二维随机变

5、量（x，y）概率密度为f（x,y）=精品.则_。答案：24.设随机变量x和y相互独立，它们的分布律分别为y-10px-101p ，则_.答案：5/1625设随机变量（x，y）的联合分布如题16表，则精品.=_答案：2/9xy1212题16表26设随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=精品.，则x的边缘概率密度fx(x)= _答案：27已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_.答案：28设二维随机变量的概率密度为精品.则_.答案：29.设二维随机变量(x,y)的分布律为 yx0502则pxy=0=_。答案：精品.30.设(x,y)的概率密度为f(x,y)=则x的边缘概率密度为

6、fx(x)= _。答案：28.设x与y为相互独立的随机变量，其中x在(0，1)上服从均匀分布，y在(0，2)上服从均匀分布，则(x，y)的概率密度f(x,y)= _。答案：精品.31设二维随机变量（x，y）的概率密度为则p0x1,0y1=_.答案：32设二维随机变量（x，y）的分布律为精品. yx12312则py=2=_.答案：精品.33设随机变量xb(2，p)，yb(3，p)，若px1)=，则py1)= _答案：34设随机变量(x，y)的分布函数为f(x，y)=，则x的边缘分布函数fx(x)= _精品.答案；35设二维随机变量(x，y)的联合密度为：f(x，y)=，则a=_.答案：36设随机

7、变量xu (0，5)，且y=2x，则当0y10时，y的概率密度fy (y)=_.精品.答案：37设相互独立的随机变量x，y均服从参数为1的指数分布，则当x0，y0时，(x，y)的概率密度f (x，y)=_.答案：38设二维随机变量(x，y)的概率密度f (x,y)=则px+y1=_.答案：精品.39设二维随机变量(x,y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_.答案：440设二维随机变量(x，y)的概率密度f (x,y)=，则(x，y)关于x的边缘概率密度fx(x)=_.答案：40. 有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设x表示抽取的两张卡片上的

8、数字之和，y表示两个数字差的绝对值，则（x，y）的联合分布律为_.精品. xy6101401/302/15408/15040.设随机变量x，y都服从标准正态分布，且x、y相互独立，则x，y的联合概率密度f(x,y)= _.精品.答案：40.设随机变量（x，y）的联合概率密度为 f(x,y)= 则（x，y）关于y的边缘密度fy(y)= _.精品.答案：40. 设二维随机变量（x，y）的分布律为yx y12312精品.则p|x-y|=1=_.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）41设随机变量x与y相互独立，且x，y的分布律分别为x01y12pp试求：（1）二维随机变量（x，y）

9、的分布律；（2）随机变量z=xy的分布律。解x y12精品.01即x y1201（2）（x，y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）xy0012p精品.012p42设二维随机变量（x，y）的分布律为试问：x与y是否相互独立？为什么？ yx121243设二维随机变量（x，y）的概率密度为精品.（1）分别求（x，y）关于x和y的边缘概率密度；（2）问：x与y是否相互独立，为什么？ 解：精品.由对称性得（2）x与y相互独立44. 设二维随机变量(x，y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），精品.且取这些值的概率依次为，.（1）写出(x，y)的分布律；（2）分别

10、求(x，y)关于x，y的边缘分布律.解： xy-102001/65/121/31/120011/300精品.x-102p5/121/65/12y01/31p7/121/121/3四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）45设二维随机向量（x，y）的联合分布列为 xy 01210.10.20.1精品.2a0.10.2 试求：（1）a的值；（2）（x，y）分别关于x和y的边缘分布列；（3）x与y是否独立？为什么？（4）x+y的分布列.解（1）a=1-（0.1+0.2+0.1+0.1+0.2）=0.3（2）x012p0.40.30.3y12p0.40.6（3）因此，x与y不独立.（4）（x，y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）精品.x+y122334p0.10.30.20.10.10.2x+y1234p0.10.50.20.246设二维随机变量（x，y）的概率密度为（1）求常数c;(2)求（x，y）分别关于x，y的边缘密度（3）判定x与