导体系统的电容.ppt

1、第二章 静电场,2.7导体系统的电容,主要内容,电位系数 电容系数 部分电容,学习目的,掌握两导体系统之间电容的求解 了解电位系数、电容系数的物理意义,一、两导体间的电容,例：设内导体球带电量为q1，外导体球壳带电量为q2，可求得：,内球上电位,外球壳上电位,因此可将 、 与 之间的关系表示如下：,（1）,（2）,1、电位系数,对于由N个导体构成的导体系统，系统中各导体的电位表示为：,称为电位系数,pij物理意义： 电位系数pij表示当导体j带1库仑正电荷，而其他导体不带电时，导体j对导体i产生的电位，即,当i=j时，pii称为自电位系数；ij时，pij称为互电位系数，它满足：,由（1）、（2

2、）式可改为用 表示电荷量q，如下：,（3）,（4）,2、电容系数,对于由N个导体构成的导体系统，各导体的电荷量q表示为：,称为电容系数,ij物理意义：,它表示当导体j电位为1v，其余导体均接地时，导体i上的感应电荷量。即：,当i=j时， ii 称为电容系数；ij时， ij称为感应系数，它满足：,为表示系统中各导体之间的电容关系，将（3）、（4）式改写为：,令,代入后得,Cij满足：,两导体构成电容器时，电容C为,3、部分电容,用导体间的电位差表示时，各导体的电荷量q表示为：,其比值：,电容器的电容：,1.电容是反映电容器本身性质的物理量。（大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关。与所带

3、电荷量无关。） 2.电容是描述电容器容纳电荷或储存电能的物理量。,如图1所示,若在一平行板电容器中置入一金属球，请问：平行板间的电容如何变化？,式中 、 和 称为导体系统的部分电容，其等效电路如图2所示。,图1 含金属球的平行板电容器,图2 三导体系统的等效电路,【例1】：在导体半径为a和b的球形电容器内充满电介质，电介质的介电常数与离中心的距离r有关，并按规律变化 ，求该电容器的电容。,【解】：设内、外导体的带电量分布为Q、-Q。由高斯定理得：,因此导体内外间的电压为,故电容器的电容为,【例2】 一同轴线内导体的半径为a,外导体半径为b，内外导体间填充两种绝缘材料， 的介电常数为 ， 的介电

4、常数为 如图所示，求单位长度的电容。（教材2-12）,【解】：设内外导体单位长度带电分别为 和 。由高斯定理得：,当 时，,当 时，,内外导体间电压为：,单位长度电容为：,【例3】：平行板电容器的长宽分别为a和b，极间距离为d.电容器的一半厚度用介电常数为 的介质填充。如图。,（1）板上外加电压 ，求板上的自由电荷面密度、极化电荷面密度。 （2）若已知极板上的自由电荷总量Q,求此时极板间电压和极化电荷面密度。 （3）求电容器的电容量。,解得,由边界条件,【解】（1）设介质中的电场为 ，空气中的电场为 在介质分界面上由于 故边界条件,故上极板自由电荷面密度为,故下极板自由电荷面密度为,电介质中的极化强度为,故介质下表面的极化电荷面密度为,故介质上表面的极化电荷面密度为,（2）由于,可得极板间电压为,所以下极板极化电荷面密度为,所以上极板极化电荷面密度为,（3）电容器的电容为,【思考】：同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b，其间填充相对介电常数为 的介质。当外导体接地，内导体的电位为 时，求：,（1）介质中的 和 （2）介质中极化电荷