复习(一)记数原理与排列.ppt

1、复习教案（一） -计数原理与排列,1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,两个计数原理的复习,完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”,区别1,完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”,区别2,区别3,每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立

2、的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。,各类办法是互相独立的。,各步之间是互相关联的。,即：类类独立，步步关联。,3.有关公式：,（2）排列数公式:,排列的复习,1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；,2基本的解题方法： （）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,

3、特殊位置优先安排策略,方法总结,（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略,（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略,例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？若该为第一节不排体育，最后一节不排数学呢。问共有多少种不同的排法？,1、已知直线 有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有 A 66条

4、B 72条 C 74条 D 78条,3、设直线x=0和y=x将圆 分成4部分，用种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能是同种颜色，则不同的涂色方案有（ ）种 A.120 B.240 C.260 D.280,C,高考回眸,（05年江苏）四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A.96 B.48 C.24 D.0,B,引申练习,1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必

5、须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？,3、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？,4、从19这九个数字中取出5个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。,2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？,变式：若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22,A,例3：用0-5这六个数字可以组成没有重复的,（1）四位偶数有多少个？奇

6、数？,（5）十位数比个位数大的三位数？,（2）能被5整除的四位数有多少？,（3）能被3整除的四位数有多少？,（4）能被25整除的四位数有多少？,（6）能组成多少个比240135大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么240135是第几个数？,引申练习,1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.144,2、今有10幅画将要被展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。,3、一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五

7、个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答）,5760,B,480,4、某城市新建的一条道路上有12只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种？,复习教案（二） -排列与组合,1、排列数公式与组合数公式:,2、设直线x=0和y=x将圆 分成4部分，用5种不同的颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能是同种颜色，则不同的涂色方案有（ ）种 A.120 B.240 C.260 D.280,C,解析:从10个球中任取3个,有C 种方法.取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种. 共有2C =240种方法.,2

8、.从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三 位数，那么这些三位数的个位数之和为_.,解析:0在个位的三位数的个位数字之和为0.1，2，3，4在个位的个数各有A A 个.所以，这些三位数的个位数之和为(1+2+3+4)9=90.,3. 有红、黄、蓝三色的卡片各5张，且同色的5张卡片上都标有A、B、C、D、E五个字母，现从这15张卡片中任取4张，要求字母互不相同且三色齐全的取法有多少种？,解:第一步,选定2张同色卡片的颜色,有C 种. 第二步,选定各同色卡片的字母,有C 种. 第三步,余下两种颜色各1张及字母的选法有C C 种. 共有C C C C =180(种).,4、下面是高考第一批

9、录取的一份志愿表：,现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ） A B C D,5、从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ） A.208 B204 C200 D196,B,6、有甲、乙、丙3位教师，分到6个班上课。 （1）每人上2个班的课，有多少种排法？ （2）甲乙都上1个班的课，丙上4个班的课，有多少 种排法？ （3）2人各上1个班的课，1人上4个班的课，有多少 种排法？,7、已知集合A= ，B=0，1，2，3， f是从A到B的映射。 （1）若B中每一元

10、素都有原象，这样不同f的有多 少个？ （2）若B中元素0必无原象，这样不同f的有多 少个？,复习教案（三） -二项式定理,一般地， 展开式的二项式系数 有如下性质：,（1）,（2）,（4）,（对称性）,例1、计算： （1） （2）,例2、求 的展开式中的 系数。,例3、求 展开式中的常数项。,例5、(1)已知 的第5项的二项式系数与第3 项的二项式系数比为14：3，求展开式中不含x 的项。,(2)已知 的展开式中，第5项的系数与 第3 项的系数比为56：3，求展开式中的常数项。,例4、已知 展开式中第2项大于它的相邻两项，求x的范围。,例6、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 +

11、 + a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+a7=_ (2)a1+a3+a5+a7 =_ (3)a0+a2+a4+a6 =_,赋值法,练习: (5)若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + + a200(x-1)200 求a1+a3+a5+a7+a199的值。,例7、若 展开式中前三项系数成等差 数列，求（1）展开式中含x的一次幂的项； （2）展开式中所有x 的有理项；,1、已知 的展开式中x3的系数 为 ，则常数a的值是_,2、在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207,3、(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数