高中复数知识点及相关练习

1、.复数复数基础知识一、复数的基本概念（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；二、复数的基本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特别。精品.（4）幂运算：三、复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化

2、的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解一、知识梳理1、复数的有关概念（1）复数的概念：形如的数叫做复数，其中分别是它的 。若 ，则为实数，若 ，则为虚数，若 ，则为纯虚数。（2）复数相等： 。（3）共轭复数：与共轭 。（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，轴叫做 ，轴叫做 。实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示 。（5）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作： ，即 。一一对应2、复数的几何意义一一对应（1）复数 复平面上的点。（2）复数 复平面上的向量。3、复数的运算精品.（1）复数的四则运算设，则

3、加法： ；减法： ；乘法： = ；除法： = = （）。（注：分母实数化）（2）复数的运算定律： ； ； ； ；= ； ；= 。4、几个重要的结论（1）；（2）；（3）若z为虚数，则。复数最重要的一点就是：记住例1：已知，求（1） 当为何值时z为实数（2） 当为何值时z为纯虚数（3） 当为何值时z为虚数精品.（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。例2：已知；，求当为何值时例3：已知，求，；变式：1是虚数单位,等于 ( )ai b-i c1 d-1变式2：已知是虚数单位， （ ） 变式3：已知是虚数单位，复数= （ ） abcd变式4：已知i是虚数单位，复数（ ）(a)1i (

4、b)55i (c)-5-5i (d)-1i变式5：已知是虚数单位，则 （ ）(a) (b)1 (c) (d)变式6：已知=2+i,则复数z=（）（a）-1+3i (b)1-3i (c)3+i (d)3-i变式7：i是虚数单位，若，则乘积的值是（a）15 （b）3 （c）3 （d）15精品.真题实战：1（2005）若，其中a、br，i是虚数单位，则=（ ）a0b2cd52（2005）已知向量则x= .3.（2007）若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=a-2 b c. d24（2008）已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ）abcd 5.（2009）下列

5、n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是a. n=2 b. n=3 c. n=4 d. n=56（2011）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则a-i bi c-1 d17.（2012）设i为虚数单位，则复数=（ ）a.3 b.1 c.-5 d.-68（2013）若，则复数的模是 a2 b3 c4 d5二、例题分析类型一：复数的有关概念及复数的几何意义【例1】当实数为何值时，（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。精品.类型二：复数相等【例2】已知集合，集合同时满足，求整数的值。【例3】已知为共轭复数，且，求。练习：已知复数的共轭复数为，且满足，求。类型三：复数

6、的代数运算【例4】计算：（1）； （2）； （3）；精品.（4）。类型四：复数加减法的几何意义【例5】如图，平行四边形，顶点分别表示，试求：（1）、表示的复数；（2）对角线所表示的复数。练习：若为复数，且，求的最大值。类型五：复数综合【例6】求同时满足下列两个条件的所有复数。（1）；（2）的实部和虚部都是整数。精品.练习：已知虚数使得和都为实数，求。三、巩固提高1、的值是 （ ）a i b -i c 1 d 12、当时，的值是 ( )a 1 b -1 c i d i3、等于 ( )a 0 b 1 c -1 d i4、设、，若为实数，则 ( )(a) (b) (c) (d) 精品.5、 （ ）（

7、a） （b） （c）1 （d）6、（ ）a b c d7、对于 ，下列结论成立的是 ( )a 是零 b 是纯虚数 c 是正实数 d 是负实数8、已知，那么复数在复平面内对应的点位于 （ ）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限9、设非零复数满足，则代数式的值是（ ）a b 1 c 1 d 010、若，则|z|的最大值是 ( )a 3 b 7 c 9 d 511、复数z在复平面内对应的点为a，将点a绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点b，此时点b与点a恰好关于坐标原点对称，则复数z为 ( )a 1 b 1 c i di12、设复数：为实数，则 （ ）a2 b1 c1 d2 13、若复数z满足方程，则 .精品.14、设复数则复数的虚部等于 .15、已知.求的值 .16、已知复数，复数满足，则复数 。17、知，求使的最小正整数 .18、计算：19、设，试求满足的最小正整的值。20、是否存在复数，使其满足，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由精品.21、设等比数列其中(，且)（1）求的值；（2）试求