第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题

1、.第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题【关卡 1 一般弦的计算问题】笔记1.直曲联立韦达定理法（优化的弦长公式）2.直线与圆锥曲线的位置关系的判断代数法几何法例题1. 已知椭圆 C : x2y2xy2 2 ，且221 a b 0 ，直线 l1 :1 被椭圆C 截得的弦长为abab6e，过椭圆C 的右焦点且斜率为3 的直线 l2 被椭圆 C 截的弦长 AB ，3（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）弦 AB 的长度 .2.已知椭圆 4 x2y21以及直线 yxm（ 1 ）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围（ 2 ）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程3.已知直线ykx3与椭圆 x2y21 ，试判

2、断 k 的取值范围，使得直线与椭圆分别有两个交点，2一个交点和没有交点？x22x0 xy21 ， P( x0, y0 ) ， 0x0y024.已知椭圆21，问y0 y 1 与椭圆的公共点个数？22.5.已知双曲线x2y24 ，直线 l : yk( x1) ，试讨论满足下列条件时实数k 的取值范围（ 1 ）直线 l 与双曲线有两个公共点（ 2 ）直线 l 与双曲线有且只有一个公共点（ 3 ）直线 l 与双曲线没有公共点过关练习a2b21(ab0)3l1.x2y2的离心率为6，设过椭圆的右焦点且倾斜角为45 的直线 和椭圆交于 A,B两点 ,当 | AB | =3，求的 b 值 .22.已知椭圆

3、G: xy 21，过点（ m ， 0 ）作圆 x2y21 的切线 l 交椭圆 G 于 A、 B 两点4（ 1 ）求椭圆的焦点坐标和离心率；（ 2 ）将 | AB | 表示成 m 的函数，并求 | AB |的最大值3.直线 y kx 1x2y2m 的取值范围？0 与椭圆1恒有公共点，求5m4.若直线 ykx2 与双曲线 x2y 26 的右支交于不同的两点，求k 的取值范围？.【关卡 2 中点弦问题】笔记x2y2设 椭 圆a2b2k ABkopb2a2x2y2设双曲线a2b21( a b 0) 的 弦 AB 的 中 点 为 P ( x0 , y0 ) （ x00, y00 ）， 则e211的弦 A

4、B 的中点为 P ( x0 , y0 ) （ x00, y0 0 ），则 k ABkopb22a2e 1设抛物线 y22 px 的弦 AB 的中点为 P ( x0 , y0 ) （ y00），则 k ABpy0例题x2y21.已知椭圆1164求（ 1）以 P(2,1) 为中点的弦所在直线的方程（ 2 ）斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程（ 3 ）过 Q(8,2) 的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程x2y2E 上存在两个不同的点关于直线2.（1 ）已知椭圆 E：1，试确定 m 的取值范围，使得椭圆43y4xm 对称（2 ）已知双曲线x2y 21，双曲线上存在关于直线L： ykx4 对称的点，求实

5、数k 的取值范3围。（3 ）如果抛物线 y2 =px (p0) 和圆 (x 2) 2 y 2=3 在 x 轴上方相交于 A 、B 两点，且弦 AB 的中点 M 在直线 y=x 上，求抛物线的方程。.3.椭圆 Cx2y21的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆 C 上，且 PF1 PF2 ,a2b2PF14, PF21433（ 1 ）求椭圆 C 的方程。（ 2 ）若直线 l 过圆 x2 +y2 +4x-2 y=0 的圆心 M, 交椭圆 C 于 A,B 两点，且 A,B 关于点 M 对称，求直线 l的方程。过关练习1.已知抛物线y=-x 2 +3 上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B，求 |AB| 的长。2.已知直线 ykx 1与双曲线 3x2y 21 有 A,B 两个不同的交点。（1）如果以 AB 为直径的圆恰好过原点，试求k 的值。（2）是否存在 k 的值，使得 AB 两个不同的交点关于直线 y2x 对称3.已知椭圆 C： x2y21和圆 M ： x2y24x 2 y