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文档简介
1,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,分割,第二节 对坐标的曲线积分,2,求和,取极限,近似值,精确值,3,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,4,类似地定义,5,2.存在条件：,3.组合形式,6,7,6.推广,8,7.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,9,三、对坐标的曲线积分的计算,定理,10,其他情形,11,12,例1,解,13,14,例2,解,15,16,17,例3,解,18,由此知：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也可以不同.,19,方程为,20,例5. 设在力场,作用下, 质点由,沿移动到 , 其中为,解:(1),(2) 设 的参数方程为,试求力场对质点所作的功.,21,例6. 求,其中,从 z 轴正向看去为顺时针方向.,解: 取 的参数方程,22,三. 两类曲线积分之间的联系,设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为,则两类曲线积分有如下联系,23,类似地 , 在空间曲线 上的两类曲线积分的联系是,令,24,25,例8. 设,s 是曲线段 L 的长度 ,在 L 上连续, 证明,证:,26,
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