第3章 正弦交流电路.ppt

1、第3章 正弦交流电路,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数的交流电路,3.4 正弦交流电路的分析,3.6 交流电路的频率特性,3.5 正弦交流电路的功率,3.7 电路中的谐振,3.1 正弦交流电的基本概念,3.8 双口网络,3.9 非正弦周期信号电路,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分 所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,第3章 正弦交流电路,在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路 应用更为广泛。,本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本 分析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。,本章还将讨论非正弦周期信号电路。,交流

2、电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理 现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。,+,+,+,+,-,-,-,-,u,uR,uL,uC,i,若,为正弦量，其积分、微分仍为正弦量,计算的困难,大小和方向随时间作周期性变化、并且在一个周期 内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。,工程上所用的交流电主要指正弦交流电。,i (t)= Imsin ( t+i ),正弦交流电的三要素： （1）幅值 Im （2）角频率 （3）初相位 i,3.1 正弦交流电的基本概念,瞬时值是交流电任一时刻的值，用小写字母表示。 如：i，u，e 分别表示电流、电压电动势的瞬时值。,直流电路在稳定状

3、态下电流、电压的大 小和方向是不随时间变化的，如图(a)所示。,正弦电压和电流是按正弦规律周期性 变化的，其波形如图(b)所示。,正半周,负半周,电路图上所标的方向是指它们的参考 方向，即代表正半周的方向。,负半周时，由于电压（或电流）为负值， 所以其实际方向与参考方向相反。,+,3.1 正弦交流电的基本概念,图(a),图(b),最大值,初相位,角 频率,i= Imsin( t+i),3.1 正弦交流电的基本概念,=2 f,Im,3.1.1 正弦交流电的三要素,1、 最大值,最大值是交流电的幅值，用大写字母加下标表示。 如Im、Um、Em。,3.1.1 正弦交流电的三要素,3.1 正弦交流电的

4、基本概念,周期 T ：正弦量变化一周所需要的时间；,角频率 :,例3.1.1 我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其 周期和角频率。,解, = 2f = 23.1450 = 314rad/s,Im,t,i,0,频率 f ：正弦量每秒内变化的次数；,Im,交流电每交变一个周期便变化了2弧度，即 T = 2,2、频率、周期、角频率,对于正弦量而言，所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值) 就不同，到达幅值或某一特定值所需的时间也就不同。,例如:,不等于零,t=0时，,t=0时的相位角 称为初相位角或初相位。,(t+)称为正弦量的相位角或相位。它反映出正弦量变化的进程。,若所取计时起点不

5、同，则正弦量初相位不同。,i0,3、 初相位,有效值是从电流的热效应来规 定的。如果交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同时间内消耗的电能相等, 就将这一直流电流的数值定义为交流电流的有效值。,Im,t,i,0,Im,同理可得,根据上述定义，有,有效值,当电流为正弦量时:,3.1.2 有效值（RMS）,有效值用大写字母表示。如 I、U、E。,0, t,i,u= Umsin( t+1),u,i = Imsin( t+2),两个同频率正弦量的相位角 之差称为相位差，用 表示。, = ( t+1)( t+2)= 1 2,当两个同频率的正弦量计时 起点改变时，它们的

6、初相位 改变，但相位差不变。,i,u,2,1,图中1 2,即u 比i 超前 角,或称 i 比 u 滞后 角,i1,i2,i3,i1与i3反相,i1与i2同相,3.1.3 相位差,正弦电量（时间函数）,正弦量运算,所求正弦量,变换,相量 （复数）,相量结果,反变换,正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除了用三角 函数式和正弦波形表示外，还可用相量来表示同频率的正弦量。,正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。,相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具， 应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。,例如，已知两个支路电流 i1= I1 msin(t+ i1) i2= I2 msin(

7、t+ i2) 若需求： i1 + i2,3.2 正弦交流电的相量表示法,0,例如： t=t1时， i(t1)= Imsin(t1+), t1+ ,Im, t,i,0, t1,A,t2 +,A,i= Imsin(t+),有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是 ，以角速度 逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值。,正弦量可用旋转有向线段表示,3.2 正弦交流电的相量表示法,a,A,0,b,r,模,幅角,a=rcos,b=rsin,cos +jsin =ej,由欧拉公式，得出：,代数式,三角式,指数式,极坐标式,复数在进行加减运算时应采用代数式， 实部与实部相加减，虚部与虚部相

8、加减。,复数在进行乘运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘，幅角与幅角相加。,有向线段可用复数表示,复数可用几种形式表示,复数在进行除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相除，幅角与幅角相减。,由以上分析可知，一个复数由模和幅角两个特征量确定。 而正弦量具有幅值、初相位和频率三个要素。但在分析线性电 路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量， 因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可以由幅值 和初相位两个特征量来确定。,比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示其幅值和初相位两个要素。复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角即为正弦量的初相位。,为与复数相区别，把表示正弦量

9、的复数称为相量。并在大 写字母上打一“”。,= Ia +j Ib =Icos +jIsin =Iej =I ,最大 值相量,有效 值相量,0,= Ia m +j Ibm =Imcos +jImsin =Imej =Im ,相 量 图,相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流 电是时间的函数，所以二者之间并不相等。,正弦量用旋转有向线段表示用复数表示， 同频率正弦量可以用复数来表示，称之为相量。 用大写字母上打“”表示。,i= Imsin( t+),相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是 时间的函数，二者之间并不相等。,按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形， 称为相量图。,注意,只有正

10、弦量才能用相量表示；,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；,相 量 图,i1,i2,例 若 i1= I1 msin(t+i1) i2= I2 msin(t+i2)， 画相量图。,设i1 =30，i2 = 65。,例3.2.1 若已知 i1= I1 msin( t+ i1)、 i2= I2 msin( t+ i2)， 求 i1 + i2,解：用相量图求解,i1,i2,i,i= I msin( t+i),3.2 正弦交流电的相量表示法,例3.2.2 若已知 i1=I1msin(t+ 1)=100sin(t+45)A， i2=I2msin(t+ 2)=60sin(t30)A ，试求 i=i1+i

11、2 。,解:,于是得,正弦电量的运算可按下列步骤进行,例3.2.3 已知某正弦电压Um=311V，f =50Hz，u=30，试写出此电压的最大值相量、有效值相量和瞬时值表达式画出此电压的相量图，求t =0.01S时电压的瞬 时值。,解：,瞬时值 u=311sin(100t+30 ),u( 0.01) =311sin(100 0.01 +30 ),= 155.5V,有效值相量,最大值相量,有效值,电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。,3.3.1 电阻元件的交流电路,本节从电阻、电感、电容两端电压与电流一般关系式入手，介绍在正弦交流电路中这些理想元件的电压与电流之间的关系及能量转换

12、问题。为分析交流电路奠定基础。,1.电压与电流的关系,在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。,根据欧姆定律,设,则,式中,或,可见，R 等于电压与电流有效值或最大值之比。,3.3 单一参数的交流电路,电压与电流同频率、同相位；,1.电压与电流的关系,电压与电流大小关系,i,波形图,电压与电流相量表达式,相量图,3.3.1 电阻元件的交流电路,R,+,u,i,瞬时功率,平均功率,2.功率,i,P=U I,转换成的热能,设,XL,感抗,1.电压与电流的关系,由,，有,感抗与频率 f 和L成正比。因此，电 感线 圈对高 频电流的阻碍作用很大，而 对直流可视为短路。,3.3.2 电感元件

13、的交流电路,设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。,XL与 f 的关系,（1）u 和 i 的频率相同；,（2）u 在相位上超前于 i 90 ；,（3） u 和 i 的最大值和有效值之间的关系为： Um = XLIm U =XLI,用相量法可以把电感的电压和电流的上面三方面 的关系的(2)和(3)统一用相量表示：,由上面的分析可知电感的电压和电流的关系为,波形图,1.电压与电流的关系,电压超前电流90 ；,相量图,电压与电流大小关系,电压与电流相量式,3.3.2 电感元件的交流电路,波形图,2. 功率,i,L,p = u i =UI sin2 t,瞬时功率,i = Imsin t,

14、u= Umsin( t+90),i, t,0,+,+,当u、 i同号时（i 增大）p0 , 电感吸收功率；,当u、 i异号时（i 减小）p0, 电感提供功率。,2.功率,瞬时功率,i, t,0,+,+,当u、 i实际方向相同时（i 增长）p0 , 电感吸收功率；,当u、 i实际方向相反时（i 减小）p0, 电感提供功率。,波形图,平均功率,无功功率,电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为乏尔(var) 。,电感不消耗功率，它是储能元件。,3.相量模型,解：,XL2=2 f2L=3140 ,=0. 318 60A,=,=0. 00318 60A,XL1=2 f1

15、L=31.4,30,60,容抗,设,1.电压与电流的关系,有,由,3.3.3 电容元件的交流电路,XC与 f 的关系,设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。,式中,容抗与频率 f ，电容C 成反比。因 此，电容元件对高频电流所呈现的容抗 很小，而对直流所呈现的容抗趋于无穷 大，故可视为开路。,（1）u 和 i 的频率相同；,（2）i 在相位上超前于 u 90 ；,（3） u 和 i 的最大值和有效值之间的关系为： Um = XcIm U = Xc I,用相量法可以把电容的电压和电流的上面三方面的关系的(2)和(3) 统一用相量式表示：,由上面的分析可知电容的电压和电流的关系为,波

16、形图,电流超前电压90 ,相量图,电压与电流大小关系,电压与电流相量式,1.电压与电流的关系,3.3.3 电容元件的交流电路,2. 功率,p = u i =UI sin2 t,瞬时功率,u = Umsin t,i= Imsin( t+90),i, t,0,+,+,当u、i 同号时（u 增大）p0 , 电容吸收功率；,当u、 i异号时（u 减小）p0, 电容提供功率。,i,u,C,+,u,波形图,2.功率,瞬时功率,u, t,0,+,+,当u、 i实际方向相同时（u 增长）p0 , 电容吸收功率；,当u、 i实际方向相反时（u 减小）p0, 电容提供功率。,波形图,平均功率,无功功率,电容与电源

17、之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为乏尔(var) 。,电容不消耗功率，它是储能元件。,例3.3.2 下图中电容C=23 . 5F，接在电源电压U=220V、 频率为50Hz、初相为零的交流电源上，求电路中的电流i 、 P及Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？,额定电压,解: 容抗,(一) 纯电阻元件交流电路,u =iR,电压与电流同频率、同相位,电压与电流大小关系 U=R I 或 Um=R Im,电压与电流相量表达式,平均功率 P =I U =RI2,电压超前电流90 ,电压与电流大小关系 U=I XL，XL= L,(二) 纯电感元件交流电路,平均功率 P =0,无

18、功功率,Q =UI=XLI2,电流超前电压90 ,电压与电流大小关系 U=I XC，XC=1/ C,(三) 纯电容元件交流电路,平均功率 P =0,无功功率,Q =UI= XC I2,单一参数的交流电路,相量模型：电压、电流用相量表示，电路参数用复阻抗表示。,3.3.4 相量模型,i1= I1 msin( t+1),i2= I2 msin( t+2),i3= I3 msin( t+3),由基尔霍夫电流定律， 节点A的电流方程为 i1 + i2 - i3 = 0,节点A的电流方程相量表达式为,基尔霍夫定律相量表达式,3.4 正弦交流电路的分析,3.4.1 基尔霍夫定律的相量形式,根据KVL可列出

19、,i,在R、L、C 串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示。,如用相量表示电压与电流关系，可把电路模型改画为相量模型。, jXC,R,jXL,电路的阻抗，用 Z 表示。,Z,KVL相量表示式为,3.4.2 串联交流电路,1、 R、L、C 串联电路,Z,上式中,称为阻抗模，即,阻抗的单位是欧姆，对电流起阻碍作用；,是阻抗的幅角，即为电流与电压之间的相位差。,3.4.2 串联交流电路,1、 R、L、C 串联电路,=arc tan,Z=,R+j(XL-XC ),XL-XC=X,电抗,阻抗模,阻抗角,复数阻抗,3.4.2 串联交流电路,1、 R、L、C 串联电路,+,L,+,u,C,R,i,uL,u

20、C,uR,+,+, jXC,R,jXL,阻抗模,阻抗角,Z =,=,=,u-i, =u-i,当XL XC 时, X 0， 为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；,当XL XC 时, X 0， 为负，则电流超前电压，电路呈电容性；,当XL=XC , X=0， =0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。,则电压, 的大小和正负由 电路参数决定。, 为正 时电路 中电压 电流相 量图,各部分电压有效值之间关系,1、 R、L、C 串联电路,例3.4.1 已知下图所示电路中，UL= UR= 40V， UC=80V，画出该电路的相量图，并计算总电压U 。,解：根据基尔霍夫定律的相量形式及各元 件电压、电流的

21、相量关系，可得相量图,由相量图可知,解：1. 感抗,XL= L=314127 10-3 =40 ,复阻抗模,例3.4.2 R、L、C串联电路如图所示，已知R=30、L= 127mH、C=40F，电源电压u=220 sin(314 t+45）V 求：1. 感抗、容抗及复阻抗的模;2 .电流的有效值和瞬时 值表达式；3. 各元件两端电压的瞬时值表达式。,uR,uL,uc,i,u,+,+,+,+,解：1.,XL=40 ,XC= 80 ,=50 ,Z,2.,=22045 V,电压相量,=,=,=,=,4.498 A,I=4.4 A,i=4.4 sin(314 t+98 )A,电流有效值,瞬时值,I,j

22、 L,R,+,+,+,+,解：1、,XC= 8 ,I = 12 3 = 4 A,例3.4.3 电路如图, 已知 R=3 ,电源电压u=17sin314t V, j XL = j 4 。求：1 容抗为何值（容抗不等于零）开关S 闭合前后，电流 I 的有效值不变，这时的电流是多少？ 2容抗为何值，开关S 闭合前电流 I 最大，这时的电流是 多少？,U = 17 1.414 =12V,I= 12 5 = 2.4A,XC= 4,（a）,（b）,根据KVL可写出图（a）电压的相量表示式,图（b）相量表示式,若图（b）是图（a）的等效电路，两电路电压、电流的关系式应完全相同，由此可得,若Z1 = R1+j

23、X1,Z2 = R2+jX2,则Z = R1 + jX1 + R2+jX2=(R1+ R2 )+j(X1 + X2),2. 阻抗串联电路,3.4.2 串联交流电路,在一般情况下,i R,i L,i C,C,R,L,i,u,+,Y=G+j（BC BL）,导纳：,（1）导纳,（2） 相量图,电流三角形,例3.4.4 已知IL=5A，IC=2A，IR=4A 求电流的有效值I。,1、 R、L、C并联电路,设 u= U msin t,相量图,1、 R、L、C 并联电路,并联交流电路,设 u= U msin t,相 量 图,（a）,（b）,根据KCL可写出图（a）电流的相量表示式,图（b）相量表示式,若图

24、（b）是图（a）的等效电路，两电路 电压、电流的关系式应完全相同，由此可得,或,因为一般,即,所以,2. 阻抗并联电路,例3.4.4 电路如图所示, R=40 , U=100V, 保持不变。 (1)当 f=50Hz时, IL=4A, IC=2A,求UR和ULC ; (2)当f=100Hz时, 求UR和ULC 。,(1) 当 f=50Hz时,(2)当 f=100Hz时,XL = 2fL=30,UR=RI= 40 2A=80V,ULC= ZLC I = 30 2A=60V,例3.4.5 图示电路中，电压表读数为220V,电流表读数为I1=10A， I2=14.14A, R1 =12 ，R2 = X

25、L, 电源电压 u 与电流 i 同相。求总电流I、R2、 XL、 XC.,10,14.14,10,120,100,u,i,i2,i1,C,R2,L,R1,u1,u2,10A,14.14A,I=10A,U1=1210=120V,U2=220120=100V,XC=,=10 ,R2= XL=5 ,解：,+,+,+,和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维宁定理等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以阻抗或导纳来表示。,复杂交流电路的计算,相量模型：电压、电流用相量表示，电路参数用复阻抗表示。,R,+,R,+,

26、C,C,解：,= 0.5357.87 V,=104(0.715j0.45),应用戴维宁定理求解,+,R,+,C,解：,= 0.5357.87 V,Z=2.66 104 49.96,Z0,例：如图所示电路中，已知R=10，L=40mH，C=500F，,求10电阻两端电压uR(t)。,L,C,R,u1(t),u2(t),uR,第3章 3 9,代入数值,解得：,第3章 3 9,所以,第3章 3 9,节点法,例：如图所示电路，已知,第3章 3 9,，R1=R2=R3=1，,R4=4 ，C=400F，L=0.4mH。试用节点电位法求电阻R4两端电压u3(t)。,解：设图中各节点 电压如图所示。 则节点电

27、压方程,第3章 3 9,代入数值，有,第3章 3 9,联立求解以上方程，得节点电压相量为,所以，电阻R4两端电压为,u,i,p,t,u i p,u,瞬时功率,整理可得,3.5 正弦交流电路的功率,3.5.1 瞬时功率,当u、i 同号时，p 0，网络吸收电功率,当u、i 异号时，p 0，网络 放出电功率,在一个周期内，若 p 0的面积大于p 0 的面积。表明平均功率不为0。网络内部有电阻（耗能）元件。,瞬时功率,3.5.1 瞬时功率,瞬时功率,有功功率（平均功率）为,无功功率为,电压与电流的有效值之积，称为电路的视在功率,单位是(VA) 或(kV A),3.5.2 有功功率、无功功率和视在功率,

28、Q=UIsin,功率因数 =cos,u = Usin(t+),i= I sin t,u,i,p,t,u i p,p= u . i =UIcos - UIcos (2t+),瞬时功率,3.5.2 有功功率、无功功率和视在功率,有功功率、无功功率和视在功率,功率三角形,视在功率,S =UI,S2 = P2 + Q2,S,Q,P,1、阻抗三角形,2、电压三角形,3、功率三角形,u = Usin(t+),i= I sin t,解:,例3.5.1 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、 L=127mH、C=40F， 。 求：(1)电流 i 及各部分电压uR，uL，uC;(2) 求功率P 和Q。,

29、(1),于是得,注意：,（2）,电路为电容性,例3.5.2 试求电路中的有功功率P , 无功功率Q ，视在功率S 及功率因数cos，已知： =1000V。,解：方法一,=2.78 70.56 ,=36 70.56 A,P=UIcos=10036cos( 70.56 )=1200W,Q=UIsin=10036sin( 70.56 )= 3400var,S=UI=100 36=3600V A,cos= cos( 70.56)=0.33,解：方法 二,=20A,=50A,P=I12R=2023=1200W,QL= I12XL=2024=1600var,QC= I22XC=5022=5000var,Q

30、= QL + QC =16005000=3400var,=arctgQ/P= 70.56,cos= cos( 70.56)=0.33,例3.5.2 试求电路中的有功功率P , 无功功率Q ，视在功率S 及功率因数cos，已知： =1000V。,解：由K闭合的数据，可知Z的数据,由K断开的数据，可知总阻抗,接下来的工作，请同学自己完成,利用,功率因数低引起的问题,功率因数,(1) 电源设备的容量不能充分利用,(2) 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗,在P、U一定的情况下， cos越低，I 越大，损耗越大。,情况下，cos 越低，P越小，设备得不到充分利用。,P=UI cos ,电压与电流的相位

31、 差(功率因数角),在电源设备UN、IN一定的,3.5.3 功率因数的提高,1、提高功率因数的意义,提高功率因数的方法,+,u,i,iRL,1,电路功率因数低的原因,并联电容后，电感性负载的工作 状态没变，但电源电压与电路中总电 流的相位差角减小，即提高了整个电 路的功率因数。,通常是由于存在电感性负载,将适当的电容与电感性负载并联,因 cos 1,2、提高功率因数的方法,提高功率因数的方法,+,u,i,iRL,1,P=UIRLcos 1,=UIcos ,IC= IRLsin 1 Isin ,已知感性负载的功率及功率因数cos 1 ，若要求把电路功率因数 提高到cos ，则应并联电容C 为,例

32、3.5.3 有一电感性负载， P=10kW， 功率因数cos1=0.6， 接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。(1)如果将功率 因数提高到cos=0.95 ，试求与负载并联的电容器的电容值和 电容并联前后的线路电流。(2)如果 将功 率 因数从0.95再提高 到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？,解:,所需电容值为,电容并联前线路电流为,电容并联后线路电流为,（2）若 将功 率 因数从0.95再提高到1，所需并联电容值为,（1）,例3.5.4 某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机， 额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负载,其功率为8kW，功率因数

33、cos 1=0.6，试问： 1. 发电机的电流是否超过额定值？ 2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？ 3. 并联电容后，发电机的电流是多大？ 4. 并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡？,解：1. 发电机提供的电流,I1,发电机额定电流IN,发电机提供的电流超过了IN，不允许。,解：2. cos 1=0.6 1=53.6o tan 1 =1.33,cos =0.95 =18.2o tan =0.329,3. 并联电容C后，发电机的电流I,4 .,cos =0.95 =18.2o,Q=UIsin =220 38.3sin 18.2o =2631var,=10

34、000=,N=41盏,3.7.1 串联谐振,串联谐振条件,Z=R+jX=R+j(XL- XC）,当XL=XC,串联谐振频率,3.7 电路中的谐振,在含有电感和电容的交流电路中，若调节电路的参数或电 源的 频率，使电路中的电流与电 源电压同相位，称这时电路中 发生了谐振现象。,按发生谐振电路的不同，谐振现象分为串联谐振和并联谐振。,串联谐振电路的特征,I0,R, L,(1) 阻抗模最小,为R。,电路电流最大，为U/R。,(3) 电感和电容两端的电压大小 相等，相位相反。,当XL=XCR时，电路中将出 现分电压大于总电压的现象。,(2)电路呈电阻性,电源供给电 路的能量全部被电阻消耗掉。,f0,f

35、0,(4)P=UIcos=UI=I2R Q= UIsin=0,3.7.1 串联谐振,串联谐振曲线,f0,I01,I02,容性,感性,R2,R1,R2 R1,串联谐振电路的 品质因数Q,表明电路谐振的 程度，无量纲。,UC= UL=QU,I0,0.707I0,f0,f2,f1,通频带 f2 f1,串联谐振又称电压谐振。,3.7.1 串联谐振,例3.7.1 图示为某收音机的接收电路，已知电感L2=250 H，其导线电阻R=20。（1） 如果天线上接收的信号有三个，其频率分别为f1=820kHz、f2=620kHz 、f3=1200kHz。若要接收 f1=820kHz信号节目，电容器的电容C 应调到

36、多大？ （2）如果接收到的三个信号幅值均为10V，在电容调变到对f1发生谐振时，在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安？频率为f1的信号在电感L2上产生的电压是多少伏？,解：1.,C=150 pF,要收听频率为f1信号的节目 应该使谐振电路对f1发生谐 振，即,f/Hz,820103,620103,1200103,XL,XC,I=U/,1290,1290,20,0.5,A,1000,1660,660,0.015,1890,885,1000,0.01,UL=(XL/R)U =645 V,频率为 f2 和 f3的信号在电感上的电压不到30 V，而频率为 f1信的号则放大了64.5倍,2. 当C=1

37、50 pF， L2=250H时，L2C 电路对三种信号的电抗值不同，如下表所示,并联谐振条件：,并联谐振频率,3.7.2 并联谐振,1. R、L、C 并联谐振电路,并联谐振电路特征,(2)电流I为最小值，I0=U/R,(1) 电路呈电阻性，Y 最小，Z 最大。,(3)支路电流可能会大于总电流。,f0,I,所以并联谐振又称电流谐振。,Q 值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强。,I0,1. R、L、C 并联谐振电路,发生谐振时的相量图,由相量图可得,由于,可得谐振频率,2. 电感线圈和电容器并联谐振电路,通常线圈电阻R很小，所以在谐振时,电感线圈和电容器 并联谐振具有下列特征：,故，谐振频率可近似等于,（1）由于,故,（2）电