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文档简介

1、函数单调性的应用,函数的单调性(f(x)的定义域为I):,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 x2时,都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,增函数:,减函数:,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1 f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,1.定义:,2.图象特征:,在单调区间上增函数图象从左至右逐渐上升, 减函数图象从左至右逐渐下降.,复习回顾:,判断函数单调性的方法:,1、图象法 2、定义法,证明函数单调性的方法:,定义法,定义法判断证明函数单调性的一般步骤：,取值,判断符号,

2、作差 变形,下结论,函数单调性的证明,2.求下列函数的单调区间： (1)f(x)x23x2； (2)f(x)3|x|.,函数单调性的应用,已知函数 ，x2,5. (1)判断该函数在区间2,5上的单调性，并给予证明； (2)求该函数在区间2,5上的最大值与最小值.,(1)运用函数单调性求最值是求解函数最值问题的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法. (2)函数的最值与单调性的关系 若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b). 若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).,求函数 在区间2，8上的值域.,已知f(x)是定义在-1,1

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