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文档简介

1、换元法,一） 第一换元法,二） 第二换元法 （选讲）,问题,？,一、第一类换元法,第二类换元法,第一类换元法,基本思路,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设,可导,则有,设 F= f ， u = (x) 由复合函数求导法则，有 F(x) = F(u)u = F(x)(x) = f (x)(x) 根据原函数的定义，不难看出F(x) 是 f(x) (x) 的一个原函数，因而 f (x) (x) dx=f (u) du = F(u)+C = F (x) +C,第一换元公式（凑微分法）,定理1,例1 求,解（一）,解（二）,解（三）,例1. 求,解: 令,则,故,原式 =,注: 当,时,机动 目录

2、上页 下页 返回 结束,例2. 求,解:,令,则,想到公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,想到,解:,(直接配元),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,类似,例5. 求,解:, 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 求,解: 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 求,解法1,解法2,两法结果一样,机动 目录 上页 下页 返回 结束,

3、例10. 求,解法1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解法 2,同样可证,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例11. 求,解: 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例12 . 求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,降幂,例13. 求,解:,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,降幂,例14. 求,解: 原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析:,小结,常用简化技巧:,(1) 分项积分:,(2) 降低幂次:,(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法,(4) 巧妙换元或配元,万能凑幂法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用积化和差; 分式分项;,利用倍角公式 , 如,思考与练习,1. 下列各题求积方法有何不同?,机动 目录

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