高中数学第五章数系的扩充与复数5.4复数的几何表示分层训练湘教版选修2

1、名校名 推荐54复数的几何表示一、基础达标1复数 z3 i 3 对应的点在复平面第几象限()A一B二C三D四答案D解析由 i 2 1， z3 i ，对应点坐标为 (3， 1) 22当 3m1 时，复数z (3 m 2) ( m 1)i在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析复数 z 在复平面内对应的点为Z(3 m 2， m 1) 2由3m0， m 10. 所以点 Z 位于第四象限故选D.3在复平面内，复数6 5i ， 2 3i对应的点分别为， . 若C为线段的中点，则点CA BAB对应的复数是()A 4 8iB 8 2iC 2 4iD 4 i答案C解析A(6

2、,5)， B( 2,3) ， C为 AB的中点， C(2,4)，点 C对应的复数为2 4i，故选 C.4已知复数z i(a、 R) ，当a0 时，复平面内的点z的轨迹是a bb()A实轴B虚轴C原点D原点和虚轴答案B解析a0 时， zbi ，复平面内的点z 的轨迹是虚轴5已知复数 z a3i在复平面内对应的点位于第二象限，且| z| 2，则复数z 等于_1名校名 推荐答案 13i解析因为 z 在复平面内对应的点位于第二象限，所以 a0，由 | z| 2 知，222，解得 a 1，a 3故 a 1，所以 z 13i.6若复数 ( 6 k2) ( k2 4)i(kR) 所对应的点在第三象限，则 k

3、 的取值范围是_答案(2 ，6) ( 6， 2)解析 z 位于第三象限，k2 60， 2k 6或 6k 2. 4 k20，7复数 z a21 ( a 1)i(aR) 是纯虚数，求 | z|.解复数 z a2 1( a 1)i 是纯虚数，a2 1 0，解得 a1， z2i. | z| 2.a10.二、能力提升8若 35，则复数 (cos sin ) (sin cos )i在复平面内所对应，44的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析 35， cos sin 0. 选 B.4，49设 A、 B 为锐角三角形的两个内角，则复数z (cos B tan A) tanBi 对应的点位

4、于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析因 、B为锐角三角形的两个内角，所以 ，即 ，AA BAB22sinAsinA cosB cosB tan A cos B cos Acos B sinA 0，又 tan B 0，所以点 (cosBtanA， tan B) 在第二象限，故选 B.2名校名 推荐110复数 z3 ilog 3 2对应的点位于复平面内的第_象限答案三1解析30， log 30解(1) 要使点位于第四象限，须2m 3m 280，m5， 7m3. 7m4(2) 要使点位于 x 轴负半轴上，须23m5m 8m 150， 4.2m 7或 m 4mm 3m 28 0(3) 要使点位于上半平面( 含实轴 ) ，须23280，mm解得 4或 7.mm120且复数 z 的12已知复数 z 对应的向量为 OZ(O为坐标原点 ) ， OZ与实轴正向的夹角为模为 2，求复数z.解根据题意可画图形如图所示：设点 Z 的坐标为 ( a， b) ，| OZ| | z| 2， xOZ120，a 1，b3，即点 Z 的坐标为 ( 1，3) ， z 13i.三、探究与创新13试研究方程x2 5| x| 6 0 在复数集上解的个数解设 xa bi( a，b R) ，则原方程可化为2b2 522 6 2 i 0aabab?a2 b2 5