高中数学集合与函数概念函数的基本性质单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性课时分层作业布置讲解9

1、最新教学推荐课时分层作业 ( 九)函数的单调性( 建议用时： 40 分钟 ) 学业达标练 一、选择题1下列函数中，在 (0,2) 上是增函数的是 ()【导学号： 37102131】1A y xB y 2x 1C y1 2xD y (2 x 1) 21B 对于 A，y x在 ( ， 0) ，(0 ， ) 上单调递减；对于B， y 2x 1 在 R 上单调递增；对于 C， y 1 2x 在 R 上单调递减；对于 D， y (2 x 1)211在，上2 上单调递减，在2单调递增故选 B.b22若函数 y ax 与 y x在 (0 ， ) 上都是减函数，则函数y ax bx 在 (0 ， ) 上 ()

2、A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增b2B 由于函数 y ax 与 y x在(0， ) 上均为减函数，故a0， b0，故二次函数f ( x) ax bx 的图象开口向下， 且对称轴为直线 x b0，16，故选D 由f ( x)是定义在(0，)上的增函数得，x，D.xx? 2 x 7二、填空题6如果二次函数 f( x) x2 ( a 1) x 5在区间1， 1上是增函数，则实数a 的取值范围为2_2a 11( ， 2 函数 f ( x) x ( a1) x 5 的对称轴为x2 且在区间2， 1上是增函数，a 11 2 2，即 a2.17若函数 f ( x) x 1在 ( a， ) 上单调递减

3、，则 a 的取值范围是 _.【导学号： 37102134】1a 1 函数 f ( x) x1的单调递减区间为( 1， ) ， ( ， 1) ，又 f ( x) 在 ( a， ) 上单调递减，所以a 1.8已知 f ( x) 在定义域内是减函数， 且 f ( x)0 ，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_ (x)(a为常数 ) ；yf(x)(a为常数 ) ；1；y f(x)2.ya fayfx f ( x) 在定义域内是减函数，且f ( x)0 时， f ( x) ， f1均为递增函数，故选 .x三、解答题 x 3， x1，f ( x) 的单调区间 .9作出函数 f ( x) 2 3，x1的图

4、象，并指出函数x【导学号： 37102135】 解 函数 f ( x) x 3， x1，的图象如图所示x2 3， x1f(x x3， x1，的单调减区间为 ( ， 1 ， (1,2)由图可知，函数) x，单调增区间2 3， x1为 2 ， ) - 2 -最新教学推荐10证明：函数f ( x) x2 1x在区间 (0 ， ) 上是增函数 证明 (1) 任取 x1， x2(0 ， ) ，且x1x2，2121 ( x x )则 f ( x ) f ( x ) x x1x x21212121 0x1x2， x1 x20，1x1 x2 x1x2 . f ( x1) f ( x2)0 ，即 f ( x1)

5、 f ( x2) ，21函数 f ( x) x x在区间 (0 ， ) 上是增函数 冲 A 挑战练 1212fx2 f x11定义在 R 上的函数 f ( x) ，对任意 x ， x R( x x )，有0，则 ()x2 x1【导学号： 37102136】A f (3) f (2) f (1)B f (1) f (2) f (3)C f (2) f (1) f (3)D f(3) f (1) f (2)fx2 fxA 对任意 x1， x2 R( x1x2) ，有1x2 x121，则 f (3) f (2)1A (0,3)B (0,3C (0,2)D (0,2a 30，解得 0a2.a 52a，

6、3函数f(x) 2 23|x| 的单调递减区间是 _.x【导学号： 37102137】， 30，32 3| x|2x2 3x， x0， 2x2 3x， x0，4 ，4 函数 f ( x) 2x图象如图所示，f ( x) 的单调递减区间为3 3， 4 ， 0，4 .- 3 -最新教学推荐4已知函数 f ( x) 为定义在区间 1,1上的增函数，则满足f ( x) f1的实数 x的取值范围为2_11 x1，1 1， 由题设得1解得 1 x2.2x0) 从而 f ( f ( x) a( ax b) b a2x ab b 16x 5，a2 16，a 4，a 4，( 不合题意，舍去 ) 所以 ab b 5，解得 b 1或5b3所以 f ( x) 的解析式为 f ( x) 4x 1.(2) g( x) f ( x)( x m) (4 x 1)(x m)