高三数学教案组合3

1、 题：教学目的：10 3 组合(三 )1 一步巩固 合、 合数的概念及其性 ；2能 解决一些 合 用 ，提高合理 用知 的能力教学重点： 合 用 教学 点： 合 用 授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 内容分析 ：学生易于辨 合、 全排列 ， 而排列 就是先 合后全排列. 在求解排列、 合 ，可引 学生找出两定 的关系后，按以下两步思考：首先要考 如何 出符合 意要求的元素来， 出元素后再去考 是否要 元素 行排 ，即第一步 从 合的角度考 ，第二步 考 元素是否需全排列，如果不需要，是 合 ；否 是排列 .排列、 合 大都来源于同学 生活和学 中所熟悉的情景，解 思路通常

2、是依据具体做事的 程，用数学的原理和 言加以表述. 也可以 解排列、 合 就是从生活 、知 、具体情景的出 ，正确 会 的 ，抽象出“按部就班”的 理 的 程. 据笔者 察， 有些同学之所以学 中感到抽象，不知如何思考，并不是因 数学知 跟不上，而是因 平 做事、考 就缺乏条理性，或解 思路是自己主 想象的做法（很可能是有悖于常理或常 的做法） . 要解决 个 ， 需要 生一道在分析 要根据 情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模 做事的 程， 更能 明 . 久而久之，学生的 思 能力将会大大提高.排列、 合 解 方法比 灵活， 思考的角度不同，就会得到不同的解法 . 若 的切入角度

3、得当， 求解 便，否 会 得复 解. 教学中既要注意比 不同解法的 劣，更要注意提醒学生体会如何 一个 行 思考，才能得到最 方法 .教学 程 ：一、复 引入：11 分 数原理： 做一件事情，完成它可以有n 法，在第一 法中有 m1 种不同的方法，在第二 法中有m2 种不同的方法，在第n 类 法中有 mn 种不同的方法 那么完成 件事共有Nm1 m2mn 种不同的方法2. 分步 数原理： 做一件事情，完成它需要分成n 个步 ，做第一步有 m1第1页共6页种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，做第n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 件事有N m1m2mn种不同的方法3排列的概念： 从

4、n 个不同元素中，任取 m （ mn ）个元素（ 里的被取元素各不相同）按照一定的 序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列4排列数的定 ： 从 n 个不同元素中，任取m （ mn ）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的 排列数 ，用符号 Anm 表示5排列数公式： Anmn( n1)(n 2)( nm1) （ m, n N, m n ）62 乘：n!表示正整数1 到 n 的 乘 ，叫做n 的 乘 定0!17排列数的另一个 算公式：Anm =n!( nm)!82 合的概念： 一般地，从 n 个不同元素中取出mmn 个元素并成一 ，叫做从 n 个不同元素中

5、取出m 个元素的一个 合 明： 不同元素；“只取不排”无序性；相同 合：元素相同9mn个元素的所有 合的 合数的概念： 从 n 个不同元素中取出 m个数，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的 合数 用符号 C nm 表示10 合数公式： CnmAnmn(n 1)(n2)(nm1)Ammm!或 C mnn!(n,mN , 且 mn)m!(n m)!11 合数的性 1： C nmC nn m 定： C n01 ；12 合数的性 2： C nm 1 C nm + C nm 1二、 解范例：例 1 100 件 品中，有 98 件合格品， 2 件次品 从 100 件 品中任意抽出 3 件（ 1）一共有

6、多少种不同的抽法；第2页共6页（ 2）抽出的 3 件都不是次品的抽法有多少种？（ 3）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？（ 4）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的取法有多少种？解：（ 1） C1003161700 ；（ 2）C983152096 ；（ 3） C21C9822 4753 9506 ；（ 4）解法一：（直接法） C21C982C22C9819506 989604 ；解法二：（ 接法） C1003C9831617001520969604 例 2 从 号 1，2， 3， 10， 11 的共 11 个球中，取出5 个球，使得 5个球的 号之和 奇数， 一共有多少种不

7、同的取法？解：分 三 ： 1 奇 4 偶有 C 61C 54 ； 3 奇 2 偶有 C 63C52 ；5 奇 1 偶有 C65 ，一共有 C 61C 54+ C 63C52+ C 65236 例 3 有 8 名青年，其中有5 名能 任英 翻 工作；有4 名青年能 任德 翻 工作 （其中有1 名青年两 工作都能 任）， 在要从中挑 5 名青年承担一 任 ，其中 3 名从事英 翻 工作，2 名从事德 翻 工作， 有多少种不同的 法？解：我 可以分 三 ： 两 工作都能担任的青年从事英 翻 工作，有C 42C32 ； 两 工作都能担任的青年从事德 翻 工作，有C 43C 31 ； 两 工作都能担任的

8、青年不从事任何工作，有C 43C 32 ，一共有 C 42 C32 + C 43C 13 + C 43C 32 42 种方法例 4 甲、乙、丙三人 周，从周一至周六，每人 两天，但甲不 周一，乙不 周六， 可以排出多少种不同的 周表？解法一：（排除法） C 62 C 422C 15 C 42C 14 C3142 解法二：分 两 ：一 甲不 周一，也不 周六，有C 42 C 32 ；另一 甲不 周一，但 周六，有C 41C 42 ，一共有 C 14C 42 + C 42C 32 42 种方法第3页共6页例 56 本不同的书全部送给5 人，每人至少 1 本，有多少种不同的送书方法？解：第一步： 从

9、 6 本不同的书中任取2 本“捆绑” 在一起看成一个元素有C 62 种方法；第二步：将 5 个“不同元素（书） ”分给 5 个人有 A55 种方法根据分步计数原理，一共有C 62A55 1800 种方法三、课堂练习 ：1有两条平行直线a 和 b ，在直线 a 上取4 个点，直线 b 上取 5 个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）A 70B 80C 82D 842 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案有（ ）种4 4 444 44 4 3C124C84C44A C12C8 C4B 3C12C8 C4C C12C8 A3D A333 5

10、 本不同的书，全部分给4 个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为A 480B 240C 120D 964已知甲、乙两组各有 8 人，现从每组抽取4 人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有种可能5在一次考试的选做题部分，要求在第1 题的 4 个小题中选做3 个小题，在第2 题的 3 个小题中选做 2 个小题，第3 题的 2 个小题中选做 1 个小题，有种不同的选法6从 1， 3，5， 7， 9 中任取3 个数字，从2，4， 6， 8 中任取2 个数字，一共可以组成个没有重复数字的五位数7正六边形的中心和顶点共7 个点，以其中三个点为顶点的三角形共有个8从 5 名男生和4 名女生中选出4 人

11、去参加辩论比赛（ 1）如果 4 人中男生和女生各选2 人，有种选法；（ 2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；（ 3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1 人在内，有种选法；（ 4）如果 4 人中必须既有男生又有女生，有种选法9在 200 件产品中，有2 件次品 从中任取5 件，（ 1）“其中恰有2 件次品”的抽法有种；（ 2）“其中恰有1 件次品”的抽法有种；（ 3）“其中没有次品”的抽法有种；（ 4）“其中至少有1 件次品”的抽法有种10某科技小组有6 名同学，现从中选出 3人去参观展览，至少有 1名女生入选第4页共6页时的不同选法有 16种，求该科技小组中女生的人数答案： 1

12、. A2. A3. B4.C84249005.C32C43C21246. A55C53C4272007. C733328. C52C4260 C7221 C94C7491 C94C44C541209. C19831274196 2C1984124234110 C19852410141734 C 2005C198512550830610. 女生的人数是 2 思路：分n3 和 3 n4 两种情况讨论四、小结：排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法. 若选择的切入角度得当，则问题求解简便， 否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何

13、对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法五、课后作业：1以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个解：正方体有8 个顶点，任取4 个顶点的组合数为 C8470 个，其中四点共面的情况分2 类：构成表面的有6 组；构成对角面的有 6 组，所以，能形成四面体70 1258（个）2以一个正方体的8 个顶点连成的异面直线共有对解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58 个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8 个顶点连成的异面直线共有 3 58 174 对另解： 3 2C43C41C42C4210174 对3 6 本不同的书全部送给5 人，有多少种不同的送书方法？ 5

14、本不同的书全部送给6 人，每人至多1 本，有多少种不同的送书方法？ 5 本相同的书全部送给6 人，每人至多1 本，有多少种不同的送书方法？答案： 5615625 ； A65720 ； C 656 六、板书设计 （略）七、课后记：第 17 届世界杯足球赛于2002 年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32 支球队有幸参加，他们先分成8 个小组循环赛，决出 16 强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16 强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后第5页共6页决出冠亚军， 此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？答案是： 8C 428 422 64 ，这题如果作为习题课应如何分析解：可分为如下几类比赛：小组 循环赛： 每组有 6场， 8 个小组共有 48