高中数学第四章导数及其应用4.4生活中的优化问题举例当堂检测卷湘教版选修2_第1页
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1、名校名 推荐4.4生活中的优化问题举例1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 小时，原油温度 ( 单132位： ) 为 f ( x) 3x x 8(0 x5) ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A 8B.20 1 D 8C3答案C解析原油温度的瞬时变化率为f (x) x2 2x( x 1) 21(0 x5) ，所以当x 1 时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.2设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()A. 3 V B.3 2V C.3 4V D 2 3 V答案C3243解析设底面边长为x，则表面积 S 2 x xV( x0)

2、3(x3x32 4 ) 令 0，得 4 .SxVSV3. 在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解设箱底边长为60 xcm ，箱子容积 V( x)x cm，则箱高 h2260x2x3x h(0 x 60) 23232V(x) 60x 2x令 V(x) 60x 2x 0，解得x 0( 舍去 ) 或x 40，并求得(40) 16 000.V由题意知，当 x 过小 ( 接近 0) 或过大 ( 接近 60) 时，箱子容积很小，因此，16 000 是最大值答当 x40 cm 时，箱子容积最大

3、，最大容积是16 000 cm 3.4统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y( 升 ) 关于行驶速度 x( 千米 /1名校名 推荐133时 ) 的函数解析式可以表示为y128 000 x80x 8(0 x120)已知甲、乙两地相距100 千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解当速度为 x 千米 / 时时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，设耗油量为h( x) 升，x1331001280015依题意得 h( x) 128 000 x 80x 8 x 1 280 x x 4 (0 x120) ，x 800 x3 803h(x) 640 x2 640x2 (0 x120) 令 h(x) 0，得 x 80.因为 x (0,80) 时， h(x)0 ， h( x) 是增函数，所以当x80 时，() 取得极小值(80) 11.25( 升 ) h xh因为 h( x) 在 (0,120上只有一个极小值，所以它是最小值答 汽车以 80 千米 / 时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 升1解有关函数最大值、 最小值的实际问题， 在分析问题中的各个变量之间的关系的基础上，列出合乎题意的函数关系式，并确定函数的定义域注意所求得的结果一定符合问题的实际意义2利用导数解决生活中的优化问题时，有时会遇到在定义域内只有一个点使 f (x)

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