高一数学教案：根式2

1、课题：2.5.1 指数 - 根式教学目的：1掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力；教学重点： 根式的概念性质教学难点： 根式的概念授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析 ：指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质本节在此基础上学习的运算性质 为下一节学习分数指数幂概念和性质做准备教学过程 ：一、复习引入：1整数指

2、数幂的概念ana a a a(nN*)n个aa01( a 0)a n1n (a 0, n N *)a2运算性质：ama nam n (m, nZ )(am )na mn (m, nZ )(ab)nan b n ( nZ)3注意 aman 可看作 ama n aman = a ma n = a m n ( a )n 可看作 a n bn ( a )n = anb n = anbbbn二、讲解新课：1根式：计算（可用计算器）第1页共4页 32= 9 ，则3 是 9 的平方根； (5) 3 = 125，则 5 是 125的立方根；若64 =1296，则 6 是 1296的4 次方根； 3.75 =6

3、93.43957 ，则 3.7 是 693.43957 的 5 次方根. 定义 ：一般地，若xna(n1, nN *)则 x 叫做 a 的 n 次方根n a 叫做根式， n 叫做根指数， a 叫做被开方数例如， 27 的 3 次方根表示为3 27 ，-32 的 5 次方根表示为 532 ， a 6 的 3次方根表示为 3 a 6；16的 4 次方根表示为416 ，即 16的 4 次方根有两个，一个是 4 16，另一个是 -4 16 ，它们绝对值相等而符号相反 . 性质 ：当 n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作：xn a当 n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为

4、相反数）记作：xn a负数没有偶次方根， 0 的任何次方根为0注：当 a0 时， n a0，表示算术根，所以类似4 16 =2 的写法是错误的 . 常用公式根据 n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当 n 为任意正整数时，( n a ) n =a.例如， ( 327 )3 =27， ( 532 )5 =-32.当 n 为奇数时， n an=a；当 n 为偶数时， n an=|a|=a(a0).a(a0)例如， 3 ( 2)3=-2，525=2 ； 4 34=3， (3) 2=|-3|=3.第2页共4页根式的基本性质：np mpnmaa，（ a 0） .注意，中的 a 0 十分重要，无此条

5、件则公式不成立. 例如 6( 8)238 .用语言叙述上面三个公式：非负实数 a 的 n 次方根的 n 次幂是它本身 . n 为奇数时，实数a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身； n 为偶数时，实数a的 n 次幂的 n 次方根是a 的绝对值 .若一个根式(算术根 )的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.三、讲解例题：例 1（课本第71 页例 1）求值3(8) 3=-8 ；(10) 2=|-10|=10； 4 (3) 4 = | 3| =3 ；(ab)2 (a b) = |a- b| = a- b .去掉 ab结果如何？

6、例 2 求值：(1)526743642 ;(2)2331.56 12分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式， 然后再利用根式运算性质；解：(1)526743642( 3) 22 3 ? 2( 2) 2222 2 3 ( 3) 2222 2 2 ( 2) 2( 32) 2(23) 2(22 )2| 32 | 23| | 22 |3223(22)2 2注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。第3页共4页(2)233 1.56 12333622322633632622322263332223222362四、练习 ：五、小结本节课学习了以下内容：1根式的概念；2根式的运算性质：当 n 为任意正整数时， ( n a ) n =a.当 n 为奇数