高中数学必修4知识点总结

1、最新资料推荐高中数学必修 4 知识点总结第一章：三角函数 1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2、 与角终边相同的角的集合：2k , kZ . 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .2、l.r3、弧长公式 ： ln RR .1804、扇形面积公式 ： Sn R 21 lR .3602 1.2.1 、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yP x, y ，那么： siny, cosx, tanx2、 设点 A x , y为角终边上任意一点，那么： （设 rx2y2 ）y， cosx， tanyxsin， cot

2、yrrxyTP3、sin， cos， tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT4、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270 等的三角函数值 .OMA x023324234263sincostan 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ： sin 2cos21.2、 商数关系 ： tansin.cos3、 倒数关系：tancot1 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为 “奇变偶不变，符号看象限”kZ ）最新资料推荐sin2ksin,1、 诱导公式一 ： cos2kcos, （其中： kZ ）tan2ktan .

3、2、 诱导公式二 ：3、诱导公式三 ：4、诱导公式四 ：5、诱导公式五 ：sinsin,coscos,tantan .sinsin,coscos ,tantan .sinsin,coscos,tantan .sincos,2cossin .2sincos ,6、诱导公式六 ：2cossin .2 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：y=sinxy-5-2-4 -72-3-2 -3 -22y=cosx-3-5-22-4 -7-2 -3221 o-1y1o-1372225 34 x2233722x254222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域

4、、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 .3、会用 五点法作图 .y sin x 在 x0, 2 上的五个关键点为：（0，0）（，1）（， ，0）（，3，-1）（，2，0）.22 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：最新资料推荐yy=tanx3-o3- 2222x2、记住余切函数的图象：yy=cotx-2o32x223、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义 ：对于函数 f x ，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f xTf x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，非零

5、常数T 叫做这个函数的周期 .最新资料推荐图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysin xycos xytan x图象定义域RR x | xk, k Z2值域-1,1-1,1Rx2k, kZ时， ymax1x2k, k Z时， ymax 1最值2无x2k, kZ时， ymin1x2k, kZ时， ymin12周期性T2T2T奇偶性奇偶奇在 2k, 2k 上单调递增在 2 k,2 k 上单调递增在 (k, k) 上 单 调 递单调性22k Z322在 2k,2k在 2 k,2 k 上单调递减增 上单调递减22对称性对称轴方程： xk对称轴方程： xk无对称轴kk Z2对称中心 (k, 0

6、)对称中心 (对称中心 ( k ,0), 0)22 1.5 、函数 yA sinx的图象1、对于函数：y Asin xBA 0,0有：振幅A2，初相，相位x，频率f T 2 .，周期 T12、能够讲出函数y sin x 的图象与y AsinxB 的图象之间的平移伸缩变换关系 .先平移后伸缩：ysin x 平移 | 个单位ysin x（左加右减）横坐标不变yAsin x纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变yAsinx最新资料推荐横坐标变为原来的| 1 | 倍平移| B|个单位yAsinxB（上加下减）先伸缩后平移：y sin x 横坐标不变yAsin x纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变yAsinx横

7、坐标变为原来的|1| 倍平移个单位y Asinx（左加右减）平移 | B| 个单位yAsinxB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数 ysin(x) ， x R 及函数 ycos(x) ，x R(A,为常数，且2；A 0) 的周期 T|函数ytan(x)，x k,kZ (A,为常数，且0)的周期T.2A| |对于 yAsin(x) 和 yAcos(x) 来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数 yA sin(x) 图像的对称轴与对称中心，只需令 xk( kZ ) 与xk(kZ )2解出 x 即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利

8、用图像特征：Aymaxymin ， Bymaxymin .22要根据周期来求 ,要用图像的关键点来求 . 1.6 、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题 .第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：sincostan62622312443.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、 sinsincoscossin最新资料推荐2、 sinsincoscossin3、 coscoscossinsin4、 coscoscossinsin5、 tantantan.1 tantan6、 tantantan.1 tantan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、

9、正切公式1、 sin 22sincos，变形 ： sincos21 sin 2.2、 cos2cos2sin 22cos2112 sin 2.变形如下：升幂公式：1cos22cos 21cos22sin 2cos21(1cos2)降幂公式：2sin 21(1cos 2)23、 tan 22 tan.1tan 24、 tansin 21cos21cos 2sin 2 3.2 、简单的三角恒等变换1、 注意 正切化弦、平方降次 .2、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2sin(x )（其中辅助角所在象限由点(a, b) 的象限决定 , tanb).a第二章：平面向量 2.1.1、向

10、量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度 .2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量 AB 的大小，也就是向量uuurAB 的长度（或称 模），记作 AB ；长度为零的向量叫做零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量 .3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行 .最新资料推荐 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加

11、法法则和平行四边形加法法则.2、 ab ab . 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则. 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a ，它的长度和方向规定如下：aa,当0 时 ,a 的方向与a 的方向相同；当0 时 ,a 的方向与a 的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量a a0与 b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba . 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果e1 ,e2是同一平面内的两个不共线

12、向量，那么对于这一平面内任一向量a ，有且只有一对实数1 ,2 ，使a1 e12 e2. 2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiy jx, y. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设 ax1 , y1 ,bx2 , y2，则： abx1x2 , y1y2， abx1x2 , y1y2，最新资料推荐 ax1, y1 ， a / bx1 y2x2 y1 .2、 设 A x1 , y1 , B x2 , y2，则：ABx2x1 , y2y1 . 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设 A x1, y1 , B x2 , y2 , C x3 , y3 ，则线段 AB中点坐标为x12x2 ,y12y 2 ， ABC的重心坐标为x1 x2 x3,y1 y2y3.332.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 aba b cos .2、 a 在 b 方向上的投影为：a cos .3、 a22a.4、 a2a .5、 aba b0 .2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设 ax1 , y1 ,b x2 , y2 ，则： a b x1 x2y1 y2 ax12y12rrrr a ba b 0x1x2y1 y20rrrr a / /babx1 y2x2 y102、 设 A x1 , y1 , B x2